Deducción de ecuaciones de semicírculos

Deducción de ecuaciones de
semicírculos
Deducir las ecuaciones de la mitad superior, inferior, derecha e
izquierda, del círculo x2 + y2 = 81.
Solución
La gráfica de x2 + y2 = 81. es un círculo de radio 9 con centro en
el origen. Para Ilegar a las ecuaciones de las mitades superior e
inferior, se despeja y en términos de x:
x2 + y2 =
y2 =
81
ecuación dada
81 − x2
se resta x2
y =
Como
se saca raíz cuadrada
, entonces la mitad superior del círculo tiene
la ecuación y =
y la otra mitad, y =
se ve en la figura (a) y (b).
, como
Igualmente, para llegar a las ecuaciones de las mitades derecha e
izquierda, despejamos x de x2 + y2 = 81, dejándola en términos de
y. Así obtenemos
x=
Ya que
entonces la mitad derecha del círculo tiene
como ecuación
, y la izquierda,
se ve en las figuras ( c) y (d).
(a) y =
(b) y =
como
(c)
(d)