Propedéutico Termodinámica, tarea 4
Ejercicio 1: Durante un proceso isotérmico con temperatura T1 , se expande
lenta y reversiblemente con un pistón un gas ideal de un volumen VA a un volumen
VB . Calcular el cambio SB − SA de la entropı́a del sistema. (Recordamos que
dU = Cv dT para un gas ideal.)
¿Este cambio es positivo o negativo?
R
Interpretar el signo. (¿Qué representa concretamente AB T1 dS para el gas?)
Ejercicio 2: Un gas ideal a temperatura T1 se encuentra en un recipiente
de volumen VA , separado por una pared de otro recipiente vacı́o de volumen
VB − VA > 0. Los recipientes están aislados del entorno por paredes adiabáticas.
Se remueve de repente la pared de separación (expansión libre) y el gas ocupa el
volumen VB .
Tomando en cuenta los resultados de la expansión libre para el gas ideal
(Ejercicio 2, tarea 3) y recordando que la entropı́a es una cantidad de estado,
explicar por qué el resultado del Ejercicio anterior se puede aplicar para calcular
el cambio de entropı́a del gas en el presente problema.
Deducir si el proceso es reversible o irreversible.
Ejercicio 3: Sea un sistema siguiendo un proceso reversible durante el cual
recibe calor pero no cambia de volumen ni recibe materia (dN = 0). La energı́a
interna varı́a de U a U + dU durante el proceso. Mostrar que se cumple:
dU = T dS.
Ejercicio 4: Mostrar que otra manera de formular la segunda ley para un
proceso irreversible consiste en escribir dS = δQ/T +di S. di S se llama producción
de entropı́a. ¿Cuál es su signo?
Ejercicio 5: Determinar la variación de entropı́a ∆S de un material con
capacidad calorı́fica C que se calienta o enfrı́a (de manera reversible) de una
temperatura T1 a un temperatura Tf . Se supone C constante, independiente de
la temperatura.
Ejercicio 6: Consideramos un sistema compuesto de dos cuerpos aislados del
entorno, de volumenes constantes, con temperaturas respectivas inciales T1 y T2 ,
capacidades calorı́ficas a volumen constante C1 y C2 , y que se ponen en contacto
térmico. Vimos en el Ejercicio 6, tarea 3, que el valor final de la temperatura del
sistema es Tf = (C1 T1 + C2 T2 )/(C1 + C2 ). Un cambio infinitesimal de la entropı́a
total se nota dS y por aditividad de esta cantidad,
dS = dS1 + dS2 ,
1
donde dS1,2 son los cambios de entropı́a de los dos cuerpos.
En su opinion, ¿el proceso en este sistema es reversible o irreversible?
¿Cuál es el signo de dS durante el proceso?
Recordando que la entropı́a es una cantidad de estado, explicar por qué el
resultado del Ejercicio anterior se puede aplicar para calcular los cambios ∆S1 y
∆S2 . Deducir ∆S, comprobar su signo y confirmar si el proceso es reversible o
irreversible.
Ejercicio 7: Sea un sistema A y su entorno E, el resto del universo, con el
cual A interactúa. El sistema A+E representa todo el universo y es aislado en
principio. Mostrar que si A realiza un ciclo irreversible (por ejemplo, A es un
motor menos eficiente que un motor de Carnot), entonces:
∆SE > 0.
Discutir este resultado.
Ejercicio 8: El calor especı́fico Cp de un material está dado por:
Cp = a + bT,
con a = 20.35 J K−1 y a = 0.20 J K−2 . Calcular el cambio de entropı́a cuando la
temperatura sube de 17.5 o C a 20.3 o C.
Ejercicio 9: Las células vivas en un organismo son sistemas abiertos que
intercambian energı́a y materia con el exterior. Sin embargo son sistemas de baja
entropı́a, donde esta puede decrecer en el tiempo, dS < 0. Explicar cómo esto es
posible y cómo la segunda ley sigue válida en este caso.
2
0
