Modelado Geométrico • Clasificación de los modelos geométricos

Modelado Geométrico
• Clasificación de los modelos geométricos
• Representación de objetos en 3D
• Modelos de Puntos
• Modelos de Curvas y Superficies
• Modelos de Sólidos
Prof. Sandra Baldassarri
Modelos geométricos
• Objetivos del modelado
– Representación de un objeto real o sintético descrito mediante el
ordenador
Modelado Geométrico
Modelos geométricos
• Objetivos del modelado
Modelado Geométrico
Modelos geométricos
• Objetivos del modelado
Modelado Geométrico
Modelos geométricos
• Objetivos del modelado
Los modelos representan determinadas características del objeto
en estudio, haciéndolas más fácilmente observables que el objeto
real (porque no existe, porque no es directamente observable, etc).
El objetivo de un modelo es obtener información sobre el objeto
representado a partir de ese modelo.
– Modelos físicos de objetos tridimensionales: representan las
dimensiones relativas y la apariencia del objeto modelado
( difi i
(edificios,
coches,
h
personas, etc)
t )
– Modelos moleculares: representan la ordenación espacial de los
átomos de una molécula con respecto
p
a sus vecinos ((no suelen
representar más propiedades)
– Modelos matemáticos: representan algunos de los aspectos del
objeto modelado en términos de ecuaciones y datos numéricos
Modelado Geométrico
Modelos geométricos
¿Cómo se crea un objeto?
• Con un programa de CAD:
– 3DStudio,
3DStudio AutoCAD
AutoCAD, Blender
Blender, ProEngineer
ProEngineer,…
• A partir de objetos reales
– Explorador laser, digitalizador 3D,…
• Matemáticamente
Modelado Geométrico
Modelos geométricos
Representación de un objeto
• No hay un método único
• Depende del objeto y del medio:
– Interfaz de usuario
– Representación del ordenador
– Almacenamiento
p
p
p
p
g
• La representación
más p
popular:
representación
poligonal
Modelado Geométrico
Modelos geométricos
• Creación y representación de un objeto modelado por
ordenador
Modelado por puntos
Modelado de curvas
y superficies
f
M d l d d
Modelado
de sólidos
ólid
Modelado Geométrico
Modelos geométricos
• Clasificación de los modelos geométricos
Dimensiones del diseño de elementos
1D
2D
3D
Modelos 2D
Dibujo lineal
Dibujo poligonal
Modelos 3D
Jaula de
alambre
Superficies
Sólidos
Modelos geométricos
Primitivas geométricas en 3D
–
–
–
–
–
–
–
Puntos
Segmentos (líneas)
Polígonos
Poliedros
Superficies curvas
Objetos Sólidos
etc.
N=(a, b, c)
P1
P3
(x y,
(x,
y z)
P2
d
Origen
(c , c , c )
x
y
z
r
Modelos geométricos
Representación de objetos en 3D
• Modelos de Puntos
– Nubes de puntos
– Mapas de profundidad
• Modelos de Curvas y Superficies
– Geometría analítica,, Teoría de la aproximación,
p
, Teoría de la
interpolación
– Mallas
– Subdivisión
S bdi i ió
• Modelos de Sólidos
– Modelos de descomposición
– Modelos constructivos
– Modelos de fronteras
Modelos de puntos
Nubes de puntos
• Muestras de puntos en 3D no estructuradas
– Adquiridas mediante técnicas de visión por ordenador,…
Modelos de puntos
Mapas de profundidad
• Conjunto de puntos en 3D que generan un mapa de
profundidad
– Adquirido mediante escáner
Imagen de puntos
en profundidad
Teselación
Superficie en
profundidad
Modelos de Curvas y Superficies
Las curvas y superficies permite representar los contornos
de forma exacta.
exacta
Este tipo de modelos representan la información
geométrica en términos de:
– Curvas: p
puntos,, líneas rectas y curvas
– Superficies: polígonos planos y superficies alabeadas
• Las técnicas matemáticas empleadas son:
- Geometría analítica
- Teoría de la interpolación
- Teoría de la aproximación
p
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
Geometría Analítica
– Cualquier curva se puede describir por un vector de puntos
puntos…
pero esto conllevaría mucho almacenamiento y la forma exacta
sigue siendo desconocida…
– Las
L ecuaciones
i
analíticas
líti
ofrecen
f
mayor control
t l sobre
b la
l curva y
sobre su comportamiento.
x  at 2
y  2at
0t 
Representación analítica
R
Representación
t ió como colección
l
ió d
de puntos
t
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
• Modelado de curvas planas
– Representación de curvas en el plano
x  at 2
0t 
y  2at
Representación analítica
Representación como colección de puntos
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
Modelado de curvas planas
– Curvas no paramétricas
y  f (x)
y  3 x 2  cos x
Representación explícita
f ( x, y )  0
3 x 2  2 xyy  5e y cos x  1
Representación implícita
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
Modelado de curvas planas
– Curvas paramétricas
x  x((tt )
y  y (t )
x  cos
y  sen 
0    2
Círculo de radio r con
centro en el origen de
coordenadas
Elipse de ejes a y b
centrada en el origen de
coordenadas
Parábola centrada en el
origen y simétrica respecto
al eje x
Hipérbola centrada en el
origen y simétrica respecto
al eje
j x
x  r cos
y  r sen 
x  a cos
y  b sen 
0    2
0    2
x  a 2
0   
y  2a
2a
x   a sec
0    2
y   a tg 
Representación paramétrica de las cónicas
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
• Superficies paramétricas
x  x(u , w)
y  y (u , w)
z  z (u , w)
x(u , w)  (u  w) 2
y (u , w)  u  w2
z (u , w)  uw
0  u 1
0  w 1
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
Superficies cuádricas:
– Representación paramétrica de las cuádricas
x  a cos sen 
0    2
y  b sen  sen 
0    2
x  a cos  cosh 
y  b sen  senh 
0    2
    
x   a cosh 
0    2
y  b sen  senh 
z  c cos  senh 
     
z  c cos 
z  c senh 
Elipsoide
Hiperboloide de una
hoja
Hiperboloide de dos hojas
x  a cos 
0    2
x  a cos 
0    2
y  b sen 
 min     max
y  b sen 
 min     max
x  a cosh 
   
y  b senh 
z 2
 min     max
Paraboloide hiperbólico
z  c
Cono elíptico
z 
Cilindro elíptico
x  a cos
y  b sen 
0    2
0     max
z 2
Paraboloide elíptico
x  a 2
y  2 a
z 
0     max
 min     max
Cilindro parabólico
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
Superficies bilineales:
– Se construye por la paramerización de un cuadrado unidad
unidad.
– Cualquier punto del interior de la superficie se obtiene
interpolando entre los lados opuestos de ésta:
Q(u, v)  P(0,0)(1  u )(1  w)  P(0,1)(1  u ) w 
Expresión paramétrica
 P (1,0)u (1  w)  P(1,1)uw
 P(0,0) P (0,1) 1  w
Q(u , v)  1  u u 


 P(1,0) P (1,1)   w 
Expresión
ió matricial
i i l
Modelado Geométrico
Modelos de Curvas y Superficies
Superficies a trozos
Fragmentos formados por cuatro aristas curvas,
donde es preciso conocer:
– coordenadas
d
d d
de llos cuatro vértices
é i
– dos vectores tangentes en cada vértice
– torsión en cada vértice
Q ( ,  )  cos sen  sen  sen  cos  ,  1     2 , 1     2
Q ( ,  )   sen  sen  cos sen  0
Q ( ,  )  cos sen  cos sen   sen  
Q , ( ,  )   sen  cos  cos cos  0
Q  Q   cos  sen 2  sen  sen 2   sen  cos  
Modelado Geométrico
Modelado de Curvas y Superficies
Superficies implícitas
– Los puntos satisfacen F(x
F(x,y,z)
y z) = 0
Modelo poligonal
Modelo implícito
Teoría de la interpolación
En las técnicas de interpolación la curva o superficie “pasa”
por una serie de puntos dados
dados.
Existen diferentes técnicas:
• Interpolación lineal
• Polinomio de Lagrange
• Curvas y superficies cúbicas paramétricas:
– Hermite
– Spline Cúbico
Modelado Geométrico
Teoría de la interpolación
Interpolación lineal
( x  xi )

f ( x)  f ( xi )   f ( xi 1 )  f ( xi )
( xi 1  xi )

Polinomio de Lagrange
 x  xj
f n ( x )   yi  

i 0
j  0  xi  x j
j i
n
n




Modelado Geométrico
Teoría de la interpolación
Polinomio de Lagrange
– Problemas al aumentar el número de puntos
– Interpolación lineal vs
Polinomio de Lagrange
Modelado Geométrico
Teoría
interpolación
Teoría
dede
lala
interpolación
• Cúbicas paramétricas
3
P (t )   ai t i
i 0
0
Modelado Geométrico
Teoría
interpolación
Teoría
dede
lala
interpolación
• Las curvas de Hermite se representan por polinomios
cúbicos a trozos
trozos, con continuidad en la posición y en la
derivada. Se conocen los puntos y los valores de las
derivadas en los extremos.
Catmull Rom
Catmull-Rom
Hermite
Modelado Geométrico
Teoría
interpolación
Teoría
dede
lala
interpolación
Hay que tener en cuenta:
• Continuidad geométrica
• Continuidad
C ti id d paramétrica
ét i
Modelado Geométrico
Teoría de la interpolación
Los splines cúbicos se representan por polinomios cúbicos
a trozos
trozos, con continuidad en la derivada segunda
segunda.
Diseño de curvas con splines
p
cúbicos.
a) los 4 puntos entrados por el
usuario
b) el spline cúbico global que
los interpola
c)) los
l mismos
i
cuatro
t puntos
t
interpolados por un spline
cúbico local
d) se muestran las dos curvas
superpuestas y se observa la
mayor continuidad (suavidad)
de la curva b))
Modelado Geométrico
Teoría
interpolación
Teoría
dede
lala
interpolación
Matrices de interpolación
• Hermite
• Spline
Modelado Geométrico
Teoría de la interpolación
Las técnicas de interpolación
de superficies que se suelen
utilizar son las cúbicas
paramétricas (a trozos):
– Hermite
– Spline Cúbico
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Las curvas se “aproximan” por medio de una serie de
puntos de control
Bézier
B-spline
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Curvas de Bèzier
Curva generada por los seis
puntos b0...b5.
Conjunto formado por cuatro
curvas de Bézier, cada una
definida mediante cuatro puntos.
Los puntos de conexión son b3
b3,
b6, b9.
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Splines Cúbicos
– Los splines cúbicos se diferencian de las curvas de Bézier en
que tienen continuidad C2 y en que los puntos de los extremos
no pertenecen a la curva
P3
P5
P1
P4
P2
C1
C2
C3
C4
4
P (t )   Bi t i 1 , t1  t  t 2
i 1
Dos fragmentos de
un spline cúbico
E
Ecuación
ió d
de un spline
li cúbico
úbi
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Control local en curvas B-spline
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Curvas NURBs: Non Uniform Rational Bsplines
– Estas curvas son muy populares en los programas de CAD
– Su representación incluye todas las curvas Bézier y B-splines
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Modelado de Superficies
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Superficies de Bézier
n
m
Q(u , w)   Bi , j J n ,i (u ) K m , j ( w)
i 0 j 0
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Propiedades de las superficies de Bezier
– Interpolan los 4 puntos de las esquinas
– Clausura convexa
– Control local
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Propiedades de las superficies de Bezier
– Continuidad entre parches
Modelado Geométrico
Teoría de la aproximación
• Superficies B-spline a trozos (parches)
Modelado de superficies
Mallas poligonales
• Conjunto de polígonos conectados (usualmente
triángulos)
Modelado de Superficies
Mallas poligonales
• Conjunto de polígonos que representan una superficie
2D definiendo un objeto 3D
Modelado de Superficies
Mallas poligonales
– Representación del modelo
Modelado de Superficies
Mallas poligonales
– Representación del modelo
IMAGE SYNTHESIS GROUP
Modelado de Superficies
Mallas poligonales
– Los vértices son compartidos por varios polígonos
– Hay técnicas de optimización al utilizar las mallas
• tiras (triangle - strips)
• abánicos (triangle - fans)
Modelado de Superficies
Mallas poligonales
– Permite trabajar con diferente resolución
48 polígonos
120 polígonos
300 polígonos
1000 polígonos
IMAGE SYNTHESIS GROUP
Modelado de Superficies
Superficies de Subdivisión
– Superficie formada por una malla + regla de subdivisión
Modelado de Superficies
Superficies de Subdivisión
– Malla + Regla de subdivisión
• Define una superficie suave como una secuencia limitada de
refinamientos
Modelado de Superficies
Superficies de Subdivisión
– La subdivisión debe tener en cuenta propiedades como la
suavidad de la malla
Modelado de Superficies
Superficies de Subdivisión
– Hay diferentes métodos de subdivisión
• Diferentes reglas para refinar la topología
• Diferentes reglas para posicionar los vértices
Modelado de Superficies
Superficies de Subdivisión
– Hay diferentes métodos de subdivisión
Modelado de Superficies
Superficies de Subdivisión
– Hay diferentes métodos de subdivisión
Técnicas constructivas de superficies
Aplicando de forma combinada los diferentes métodos que
se acaban de ver
ver, pueden obtenerse superficies
aplicando variadas técnicas constructivas.
• A continuación, se va a estudiar algunas de estas
p
de las q
que se
técnicas constructivas de superficies,
verán ejemplos.
Modelado Geométrico
Técnicas constructivas de superficies
• Superficies regladas y desarrollables
Q (u , w)  P (u ,0)(1  w)  P (u ,1) w
 P (u ,0)
Q(u , w)  1  w w
(u ,1) 
 P (u
Expresión paramétrica
Expresión matricial
Modelado Geométrico
Técnicas constructivas de superficies
• Superficies regladas y desarrollables
Modelado Geométrico
Técnicas constructivas de superficies
Superficie de revolución
Superficie esculpida
Superficie de barrido
Modelado Geométrico
Técnicas constructivas de superficies
• Superficies de revolución:
Rotación de una curva alrededor de un eje
Modelado Geométrico
Técnicas constructivas de superficies
• Barrido a lo largo de una trayectoria
Construcción de un toro por
rotación de un círculo
Técnicas constructivas de superficies
• Superficies de barrido:
Desplazamiento de una curva a lo largo de una trayectoria
Modelado Geométrico
Técnicas constructivas de superficies
• Superficie fileteada entre cilindro y esfera
Modelado Geométrico
Modelado de superficies: técnicas híbridas
Metaballs o Superficies implícitas:
• Describen los objetos por medio de superficies que son
contornos (isosuperficies), a través de un campo escalar
en 3D. La función de campo determina el valor en cada
punto del espacio en base a alguna primitiva
geométrica, generalmente puntos, segmentos o
polígonos.
Modelado Geométrico
Modelado de superficies: técnicas híbridas
La superficie implícita es la suma de funciones base
Modelado de superficies: técnicas híbridas
Superficies implícitas:
– Blobby models:
• Modelado de un dragón con diferente número de blobs
Modelado de superficies: técnicas híbridas
Superficies implícitas:
– Blobby models: Modelado de una cara (Muraki
(Muraki, 1991)
Modelado de superficies: técnicas híbridas
• Ejemplo metaballs:
Dada una función de campo D(r) = 1/r2 y varios puntos de control
en el espacio 3D, siendo r la distancia de un punto en el espacio al
punto de control, se dibuja una superficie a partir del punto de
control teniendo en cuenta si hay interacción entre varios puntos
control,
puntos.
Modelado de superficies: técnicas híbridas
• Ejemplo:
Modelado Geométrico
Modelado de superficies: técnicas híbridas
• Ejemplo:
La estructura muscular fue creada usando el plug-in Metareyes
Metareyes.
Para construir la malla sólida se crearon cientos de esferas
definidas por superficies implícitas.
Modelado Geométrico
Comparación entre representaciones
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• ¿Por qué se necesitan modelos sólidos?
Algunos métodos de adquisición generan sólidos: TAC
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• ¿Por qué se necesitan modelos sólidos?
Algunas aplicaciones requieren trabajar con sólidos:
aplicaciones CAD/CAM
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• ¿Por qué se necesitan modelos sólidos?
Algunos algoritmos requieren sólidos: trazado de rayos
con refracción
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• Este tipo de modelos representan la información
geométrica externa y la estructura interna
interna.
• A diferencia de los modelos de superficies
superficies, permiten
distinguir entre interior, exterior y superficie de un objeto.
• Permiten calcular diferentes propiedades de los objetos:
– Volumen
– Masa
– Transparencia (medios participativos)
–…
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
Las técnicas de representación empleadas son:
- Modelos de descomposición:
Descripción de un sólido como un conjunto de células elementales
cuya yuxtaposición llena todo el espacio ocupado por el objeto.
- Modelos constructivos:
Representación de un objeto como combinación de otros objetos
elementales, siendo cada uno de ellos una particularización de un
determinado objeto
j
p
primitivo.
- Modelos de fronteras:
Representación de un objeto por medio de sus caras, donde cada
una de ellas se describe mediante la superficie en que está
contenida y la curva o curvas que la limitan.
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
Características de un modelo:
 Dominio: define los objetos que se pueden representar
 Validez: sólo debe permitir representar objetos válidos
 No ambigüedad: no deben quedar dudas sobre qué
está representado
 Unicidad: tiene que haber sólo una manera de
representar el objeto
 Lenguajes de descripción: uso de un lenguaje
adecuado para describir los objetos
 Compacto: ahorro de espacio para almacenamiento
 Clausura: conjunto cerrado de operaciones
 Facilidad de uso
 Eficacia en la aplicación
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• Sólido:
Objeto físico que divide el espacio en dos regiones: una
exterior y otra exterior, separadas por el contorno del
objeto. El contorno puede ser una superficie cerrada o
un grupo de superficies abiertas interconetadas.
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• Sólido:
El contorno puede ser una superficie cerrada o un grupo
de superficies abiertas interconetadas, pero podrían
generarse objetos no válidos…
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• Operaciones booleanas entre sólidos:
¿Qué objetos se generan?
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
• Operaciones booleanas regularizadas:
Garantizan la validez de los objetos generados
Modelado Geométrico
Modelado de sólidos
Las técnicas de representación empleadas son:
- Modelos de descomposición:
Descripción de un sólido como un conjunto de células elementales
cuya yuxtaposición llena todo el espacio ocupado por el objeto.
- Modelos constructivos:
Representación de un objeto como combinación de otros objetos
elementales, siendo cada uno de ellos una particularización de un
determinado objeto
j
p
primitivo.
- Modelos de fronteras:
Representación de un objeto por medio de sus caras, donde cada
una de ellas se describe mediante la superficie en que está
contenida y la curva o curvas que la limitan.
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Un objeto se modela como la suma de celdas o
particiones del espacio
Descomposiciones
celulares
General
Voxels
Descomposición jerárquica del
espacio
Bintrees
BSP
Octrees
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Modelo de descomposición mediante enumeración
exhaustiva:
Las células son pequeños cubos contenidos (total o
parcialmente) en el sólido. Estos cubos son del mismo
tamaño y orientación (subdivisión regular del espacio).
Objeto representado por una lista de cubos regulares
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Modelo de descomposición mediante enumeración
exhaustiva:
Las operaciones de comparación de objetos son triviales
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Modelo de descomposición mediante enumeración
exhaustiva (voxels)
Representación en isosuperficies
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Modelo de descomposición mediante enumeración
exhaustiva (voxels)
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Modelo de descomposición celular
Las células que constituyen el sólido son elementos
básicos de forma y tamaño variable
Celda básica cuadrática
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Modelos de descomposición jerárquica del espacio o de
subdivisión recursiva
• Modelo quadtree/octree: estructura jerárquica con
subdivisión recursiva del espacio en cuadrados/cubos
de tamaño menor, dependiendo de la ocupación o no de
ese elemento.
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Operaciones con modelos de subdivisión recursiva
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• Modelos de descomposición jerárquica del espacio o de
subdivisión recursiva
• Descomposición del espacio binario: en cada paso se
subdivide la escena en dos secciones con un plano que
puede estar en cualquier posición y orientación.
Bintree
BSP
(Binary Space Partition)
Modelado Geométrico
Modelos de descomposición
• BSP: La posición y orientación de los planos puede
hacerse adaptándose a la distribución espacial de los
objetos, de modo que se puede reducir la profundidad
en la representación del árbol. Los árboles BSP son
útiles para identificar las superficies visibles.
Modelado Geométrico
Modelos constructivos
CSG: Geometría Sólido Constructiva
Uno de los esquemas más populares debido a su facilidad de uso
y para verificar la validez
• Primitivas sólidas (instanciación)
– Cubo, pirámide, esfera, …
• Transformaciones geométricas
Modelado Geométrico
Modelos constructivos
• CSG: Geometría Sólido Constructiva
Las operaciones pueden ser transformaciones u
operaciones booleanas (unión
(unión, intersección
intersección, diferencia)
diferencia).
AB
AB
A–B
B–A
Modelos constructivos
• Ejemplos de árboles CSG
Modelado Geométrico
Modelos constructivos
Modelado Geométrico
Modelos de fronteras
• Modelo B-rep o representación de contornos:
Objeto encerrado por un conjunto de caras
caras, las cuales
pertenecen a superficies cerradas y orientables (normal)
• Superficie externa
- geometría
- topología
Modelado Geométrico
Modelos de fronteras
• Representación por medio de caras, aristas, vértices,
puntos…
puntos
vértices
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
coordenadas
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3
x4 y4 z4
x5 y5 z5
x6 y6 z6
x7 y7 z7
x8 y8 z8
caras
f1
f2
f3
f4
f5
f6
vértices
v1 v2 v3 v4
v6 v2 v1 v5
v7 v3 v2 v6
v8 v4 v3 v7
v5 v1 v4 v8
v8 v7 v6 v5
Modelado Geométrico
Modelos de fronteras
• Operaciones para modelos de fronteras
A  B  AoutB  BoutA
A  B  AinB  BinA
A  B  AoutB
Clasificación por pertenencia
Modelado Geométrico
Modelos de fronteras
• Operaciones para modelos de fronteras:
Operadores de Euler: aseguran la validez topológica del
modelo de contorno se usan operadores especiales para
crear y manipular las entidades topológicas
F  E  V  L  2( B  G )
F: cara
E: arista
V: vértice
L agujeros
L:
j
en llas caras
B: número de componentes separados del objeto
G: agujeros a través del objeto
Modelado Geométrico
Modelos de fronteras
• Representación facetada:
Aproximación por facetas planas de la representación de
objetos curvos en un modelo B-rep
Ventajas:
• Facilidad para agregar nuevos tipos de superficies
• Facilidad para calcular intersecciones entre caras
(planas)
Desventajas:
• Es necesario gran cantidad de datos para mantener la
exactitud deseada del modelo
Modelado Geométrico
Comparación entre representaciones
• Taxonomía de las representaciones 3D
Modelado Geométrico
Comparación entre representaciones
Modelado Geométrico