9-Ley de Ampere

LEY DE AMPERE y Ley de Gauss
Bibliografía consultada
•Sears- Zemasnky -Tomo II
•Fisica para Ciencia de la Ingeniería, Mckelvey
•Serway- Jewett --Tomo II
1
FLUJO DE B
B 
B 


 
B.dA

dA  n̂.dA
B . cos . dA
[Φ]= Weber = Wb= T.m2
=0
B
B
B
2
LEY DE GAUSS PARA B
B 

B cos  dA 
B y E decrecen como

LEY DE GAUSS PARA E
Bn dA  ?
1/r2
B 
E 

  Qenc
E . dA 
0
 B dA  c arg as mag.
n
Como no existen los monopolos magnéticos, o no puede aislarse un monopolo
B 

Bn dA  0
 
 .B  0
3
4

LEY DE AMPERE
 
B.d l   0I concatenada
dr
Conductor infinito que transporta I en la dirección z
y
 
B.d l  B cos  dl
B( r ) 

dl

0 I
2 r
 
B
 r

dl cos   r d
x

 
B.d l 
2

0 I
0
rd 
I d   0 I
2 r
2

0
5
y

1
 2

  0 

B.d l  I d  d   0
2 



 1

2


2
1
x

 
B .d l   0 I concatenad a
Iconcatenada corriente total que atraviesa la superficie encerrada por la curva
6

 
B.d l   0

I concatenada
LEY DE AMPERE
Curva arbitraria de Ampere
n̂
Indica dirección de
la normal del área
encerrada por la
curva, y por lo
tantos, sentido
positivo de I
7

a)
si
I  0  
c
 
B.d l   0
 
B.d l  0
1) I1  I 3  I 2 
3
3) I1  I 2

I concatenada
 B cos  dl  0
B0
  90º  B  dl
 
B.d l
 
B.d l

 
 B.d l

2) I1  I 3 
2

si I1  I 2 

 
B.d l  0
1
b ) Si B  0 

 
B.d l  0


Ic  0
8
B creada por un conductor infinito por el cual circula una
corriente I
y
1
2
r
I
J
 a2
a
dl
x
Por simetría conductor infinito
z

B  B(r ) ˆ

 
B .d l   0
 
1) B.d l 

I

I
concatenad a

B(r ) r d  B(r ) r d  2rB(r )   0I
B( r  a ) 
0

I  0 J a2
2r
2r
9
y
1
2
a
r
I
J
 a2
 
2) B.d l 

2rB(r )   0
dl


 
J .dS  0


J .n̂dS  0 J  r 2
0
Jr
2
 0 a2
B(r  a ) 
J
2 r
x
z

B(r ) r d  B(r ) r d  2rB(r )
B( r  a ) 
I
0
Ja
2
0
Ja
4
10
a
2a
3a
4a
B creada por un solenoide
Suma de B de dos espiras
B Solenoide corto
Suma de B de cuatro espiras
11
B creada por un solenoide corto N espiras longitud L


B( x, o, o )  0
2
I a 2
3
x2  a2  2
x̂
Campo de una espira sobre el eje
a una distancia x de su centro
Todas las espiras del solenoide producen en P un B que tiene la misma dirección y sentido, pero
distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P.
El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es dn=N·dx/L.

dB  0
2
I a2
x
2
a
2
3
2
N
dx
L
Realizando el cambio de variable a=x·tanq ,
2
 0IN
B
2L

1
 0IN
cos  2  cos 1 
 sen d 
2L
12
Si L>> a , y P está situado en el centro, que q 1 , y q 2.
 0IN
 0IN
cos  2  cos 1  
B
2L
L
13
B creada por un solenoide infinito


 
B dl 

 
B.d l   0
 
B dl 
1


I concatenada
 
B dl 
2

 
B dl 
3
4
B0
B  dl


Por simetría B  B( x )ŷ
n  densidad de espiras 
N
L
I entrante positiva
 
B dl 

1
 
B dl 

 
B dl

B  dl
B( x ) dy  Bl
1
N
Bl   0 lI
L
N
B  0 I  0 n I
L
14
B creada por un Toroide de N espiras
c=b+2a
radio medio=R= b+a
a
b
c
Por simetría

B  B(r )ˆ


En 1 las I concatenadas=0
En 2 las I concatenadas=NI

 
B .d l   0
 
B.d l 
 
B.d l 

I
2
3
concatenada
 B(r) dl   B(r) r d BB((rr) 2b)r00
B(r ) dl 

B(r ) r d  B(r ) 2r   0NI
B( b  r  c )   0
NI
2r
15
En 3 las I concatenadas=NI-NI=0

2
 
B.d l 

B(r ) dl 
B( r  b , r  c )  0
3
NI
B( b  r  c )   0
2r

B(r ) r d  B(r ) 2r  0
B
NI
0
2b
NI
0
2 c
b
c
r
16
B creada por un Toroide angosto de N espiras
bR
Si a<<b
NI
B(b  r  c, a  b )   0
  0nI
2R
B(r  b, r  c)  0
B
NI
0
2R
17
b
c
r
E EN EL VACIO
E 


  Qenc
E . dA 
0
 
E.d l  0
  
.E 
0
 
E  0
B 

 B dA  0
n
 
B.d l   0I c
 
 .B  0
 

  B  0 J
Campo Electrostático conservativo.
Campo Magnetostático no conservativo.
Líneas de E nacen en q+ y mueren en q- Líneas de B cerradas. No existen los
monopolos magnéticos
I entrante al
pizarrón
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