ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL ESTABLECIMIENTO PÚBLICO DE EDUCACIÓN SUPERIOR TALLER MATEMÁTICAS ESPECIALES ESCUELA TECNOLÓGICA INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL SEMESTRE VI Docente; Rubén Esteban Escobar Sánchez Determine cuál de los números complejos está más cerca del origen ubicándolos en el plano Argand: 1 1 2 1 1. 10 + 8𝑖, 11 − 6𝑖 𝑅𝑡𝑎: 2. − 𝑖, + 𝑖 Rta: 2 4 3 6 Escriba el número indicado en la forma a + ib: (3− 𝑖)(2 + 3𝑖) (5−4𝑖)−(3+7𝑖) 3. Rta: 4. Rta: (4+2𝑖)+(2−3𝑖) 1+𝑖 1 5. 𝑖(1 − 𝑖)(2 − 𝑖)(2 + 6𝑖) 𝑅𝑡𝑎: 6. (3 + 6𝑖) + (4 − 𝑖)(3 + 5𝑖) + Rta: 2−𝑖 𝑖 1 7. ( ) ( ) Rta: 3−𝑖 2+3𝑖 Escriba en forma polar el número complejo indicado: 8. 2 Rta: 9. −3𝑖 Rta: 10. 1 + 𝑖 Rta: 11. −√3 + 𝑖 Rta: 3 12. Rta: −1+ 𝑖 Escriba en la forma a + ib el número indicado en forma polar: 7𝜋 = 5 (cos 14. 𝑧 = 6 (𝑐𝑜𝑠 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 ) 6 𝜋 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 7𝜋 13. 𝑧 𝜋 6 ) Rta: 𝑅𝑡𝑎: 8 8 Encuentre z1z2 y z1/ z2. Escriba el número en la forma a + ib: 𝜋 𝜋 3𝜋 3𝜋 15. 𝑧1 = 2 (cos + 𝑖𝑠𝑒𝑛 ) , 𝑧2 = 4 (cos + 𝑖𝑠𝑒𝑛 8 ) 8 8 8 Rta: 8𝑖; Exprese el número complejo indicado en forma polar y de forma a + ib: 𝜋 12 𝜋 16. (cos 9 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 9 ) 𝜋 𝜋 5 [2 (cos 6 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 6 )] Rta: Calcule la potencia indicada: 9 17. (1 + √3𝑖) 𝑅𝑡𝑎: 1 18. ( + 2 1 10 𝑖) Rta: 2 19. (cos 𝜋 𝜋 12 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 8 ) 8 Rta: Calcule todas las raíces. Bosqueje estas raíces en una circunferencia adecuada centrada en el origen: 1 20. (8) ⁄3 Rta: 𝑤0 = 𝑤1 = 𝑤2 = 1 21. (𝑖) ⁄2 Rta: 𝑤0 = 𝑤1 = 1⁄ 2 22. (−1 + √3𝑖) Rta: 𝑤0 = 𝑤1 = 23. Un hombre recorre 12 millas hacia el noreste, 20 millas 30° hacia el oeste del norte y después 18 millas 60° hacia el suroeste. Determine a) de manera analítica y b) de manera gráfica cuánto y en qué dirección se alejó de su punto de partida. Rta: