Propiedades algebraicas de la suma y el producto

Propiedades algebraicas de la suma y el producto
• Conmutativa de la suma: a + b = b + a
• Asociativa de la suma: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
• Elemento neutro de la suma: a + 0 = a
• Definición de resta: a − b = a + (−b)
• Elemento simétrico de la suma: a − a = 0
• Conmutativa del producto: a · b = b · a
• Asociativa del producto: (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c
• Elemento absorbente del producto: 0 · a = 0
• Elemento neutro del producto: 1 · a = a
• Distributiva de la suma y el producto: a · (b + c) = a · b + a · c
• Elemento simétrico del producto: a ·
1
=1
a
a
1
=a·
b
b
c
a·d+b·c
a
• Suma de fracciones: + =
b
d
b·d
a c
a·c
• Producto de fracciones: · =
b d
b·d
• Definición de fracción:
• División de fracciones:
a
b
c
d
=
a·d
b·c
Consecuencias:
• − (a + b) = −a − b
• − (a · b) = (−a) · b = a · (−b) = −a · b
• −a = −1 · a
a
•
=1
a
a+b
a b
•
= +
c
c
c
a+b
b
•
=1+
a
a
a 1
1 a
a
= · = ·
•
b·c
b c
b c
a·b
a
b
•
= ·b=a·
c
c
c
b
a·b
=
•
a·c
c
Desigualdades (en general):
•
a
a a
̸= +
b+c
b
c