Introducción al Control de Procesos: Control PID, Diseño y sintonización

Supervisión y Control de
Procesos
Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos
Tema 5: Reguladores PID. Diseño y sintonización
Supervisión y Control de Procesos
1
Control PID (I)
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
A
ts + 1
controlador
Supervisión y Control de Procesos
2
• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en
régimen permanente para
mantener la acción de control.
• Acción integral (I)
• permite anular el error en
régimen permanente a costa de
empeorar el comportamiento
dinámico.
• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta
dinámica.
Control PID (II)
•
•
Respuesta ante un
escalón unitario
•
Representación típica
en circuitos de control
Regulador P
y(t)
X(s)
Y(s)
K
K
x(t)
y(t)
K
t
Regulador I
y(t)
X(s)
Y(s)
1/(s·Ti)
Ti
x(t)
Ti
•
t
Regulador D
•
y(t)
X(s)
Y(s)
s·Td
t
Supervisión y Control de Procesos
y(t)
1
3
El comportamiento
ideal del derivador es
imposible de reproducir
físicamente
Control PID (III)
•
•
Respuesta ante un
escalón unitario
Regulador PI
•
Representación típica
en circuitos de control
y(t)
X(s)
Y(s)
K·(1+1/(s·Ti))
K
K
1+Ti·s
Ti·s
-Ti
K
Ti
x(t)
Pendiente K/Ti
y(t)
t
Regulador PD (ideal)
•
y(t)
X(s)
Y(s)
K·(1+s·Td)
K
El comportamiento
ideal del PD es
imposible de reproducir
físicamente
t
•
Regulador PD
(real)
X(s)
K·Td/TN
Y(s)
Supervisión y Control de Procesos
K
x(t)
K
K·(1+s·Td)/(1+s·TN)
•
y(t)
Td>
TN
TN
4
t
Td
y(t)
Control PID (IV)
•
Respuesta ante un
escalón unitario
•
Representación típica
en circuitos de control
Regulador PID (ideal)
X(s)
•
y(t)
Y(s)
K(1+1/(s·Ti)+s·Td)
K
T ·T ·s  Ti ·s  1
K d i
Ti ·s
Pendiente K/Ti
2
-Ti
•
•
El comportamiento
ideal del PID es
imposible de reproducir
físicamente
t
Ti>
Td
Regulador PID (real)
X(s)
Y(s)
K·((1+s·Td)/(1+s·TN)+1/(s·Ti))
K·Td/TN
y(t)
K
x(t)
Td ·Ti ·s 2  (Ti  TN )·s  1
K
Ti ·s·(1  TN ·s)
•
K
-Ti
t
Ti>Td>TN
Supervisión y Control de Procesos
Pendiente K/Ti
5
Ti Td
y(t)
Especificaciones de Diseño en el Dominio
del Tiempo
•
•
•
Precisión en régimen permanente: ep, ev y ea.
•
Control de las perturbaciones.
Respuesta transitoria: Mp, tp, tr, ts.
• NOTA: Existen relaciones analíticas para los parámetros de
respuesta transitoria (Mp, tp, tr, ts) sólo para sistemas de segundo
orden sin ceros o sistemas que se puedan aproximar por sistemas
de segundo orden. Los procedimientos generales de diseño que se
describirán son aplicables a estos sistemas y pueden no ser del
todo válidos para sistemas de orden superior.
Supervisión y Control de Procesos
6
Diseño de Reguladores por Cancelación:
Truxal (I)
•
Comportamiento original
X(s)
Y(s)
G(s)
G(s) 
Im
b
K G ·(s  c)
( s  (a  b· j ))·(s  (a  b· j ))
Comportamiento deseado
M(s)
X(s) +
R(s)
Y(s)
G(s)
M (s) 
_
KM
(s  d )
0.6
-c
-a
Im
0.4
Re
-b
0.4
-d
0.2
Re
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.6
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
R( s)·G ( s)
M (s)
K ·(s  (a  b· j ))·(s  (a  b· j ))
 R( s ) 
 R( s)  M
1  R( s)·G ( s)
G ( s)·[1  M ( s)]
K G ·(s  c)·(s  (d  K M ))
Los ceros de R(s) cancelan
Im
los polos de G(s) y los polos
M(s)
b
de R(s) a los ceros de G(s)
KM
X(s) +
M(s)
R ( s )·G ((ss) 
-c -a -(d-KM)
G(s)
s  (d  K M )
G(s)·[1-M(s)]
_
1
1.2
M ( s) 
R(s)
Re
-b
Supervisión y Control de Procesos
7
Y(s)
Diseño de Reguladores por Cancelación:
Truxal (II)
• Inconvenientes:
• 1) R(s) ha de ser realizable, nR  mR. Esto se consigue
si nM-mM  nG-mG.
• 2) La cancelación de polos y ceros no es exacta. Por lo
tanto G(s) tiene que ser de fase mínima para que el sistema final no tenga polos
inestables.
• 3) R(s) puede ser muy complicada (muchos ceros y
polos).
Supervisión y Control de Procesos
8
Control de las Perturbaciones (I)
•
Interesa que la ganancia del sistema en régimen permanente ante las perturbaciones sea
nula y que el transitorio tenga una oscilación y duración mínimas.
Z(s)
A)
X(s) +
R(s)
+
+
Y ( s)
R( s)·G ( s)

FdT antela entrada
X ( s) 1  R( s)·G ( s)·H ( s)
Y ( s)
G( s)
N ( s) 

FdT antela perturbación
Z ( s) 1  R( s)·G ( s)·H ( s)
M ( s) 
Y(s)
G(s)
_
H(s)
1.2
•
•
•
1.2
z(t)
1
Si:
A) R(s) es de Tipo 0
•
•
•
0.8
y(t)
0.6
Si:
A) R(s) es de Tipo 1
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
-0.2
-2
0
Supervisión y Control de Procesos
2
4
6
8
10
9
z(t)
1
-0.2
-2
y(t)
0
2
4
6
8
10
Control de las Perturbaciones (II)
•
Estabilidad: Es la misma ante la entrada y la perturbación. Los polos son las raíces de
la ecuación característica 1+R(s)·G(s)·H(s).
•
Régimen permanente: Si existe un integrador (polo en el origen) entre la entrada y la
perturbación (normalmente en R(s)), su acción integral anula al menos el ep en régimen
permanente y además hace que la ganancia del sistema en régimen permanente ante la
perturbación sea nula.
1.2
1
x(t)
ep=0
0.8
h0·y(t)
0.6
Por ejemplo,si : R( s) T ipo1;
G ( s) T ipo0;
h0  lims0 H ( s)
1
X (s) 
s
1
R( s)·G ( s)
Y ( s)  ·
s 1  R( s)·G ( s)·H ( s)
1
R( s)·G ( s)
1
y ()  lims0 s· ·

s 1  R( s)·G ( s)·H ( s) h0
1
Z (s) 
s
1
G(s)
Y ( s)  ·
s 1  R( s)·G ( s)·H ( s)
1
G(s)
y ()  lims0 s· ·
0
s 1  R( s)·G ( s)·H ( s)
0.4
0.2
0
-0.2
-2
0
2
4
6
8
10
1.2
z(t)
1
0.8
0.6
0.4
y(t)
0.2
0
-0.2
-2
•
0
2
4
6
8
Régimen transitorio: Las respuestas transitorias de M(s) y N(s) están relacionadas,
comparten el mismo denominador aunque tienen distinto numerador. Hay que buscar una
combinación de ceros y polos para ambas funciones de transferencia que den un
comportamiento aceptable en ambos casos.
Supervisión y Control de Procesos
10
10
Control PID (Acción proporcional)
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
A
ts + 1
• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en
régimen permanente para
mantener la acción de control.
función de transferencia
D = Kp
controlador
Selección de parámetros (Kp)
• Altas ganancias reducen el error en
régimen permanente:
• existen límites físicos a la hora de
implementar el controlador real.
• el sistema se puede hacer inestable
Supervisión y Control de Procesos
11
Control PID (Acción proporcional)
B
A
perturbación
1
1
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
A
den(s)
referencia
velocidad
Tau_m.s+1
Controlador
velocidad
1
Selección
sistema eléctrico
(rad/s)
Ra(s)
kd.s2 +kp.s+ki
Subsistema
mecánico
0.5
0
-0.5
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
Kp = 3
1.5
Ht
-1
1.5
f.e.m.
ke
Kp = 30
1
(rad/s)
1
ganancia sensor
velocidad
0.5
0
-0.5
Kp = 300
(rad/s)
1.5
1
0.5
0
Supervisión y Control de Procesos
12
0
5
10
tiempo (s)
15
20
Control PID (Acción integral)
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
A
ts + 1
• Acción integral (I)
• permite anular el error en
régimen permanente a costa de
empeorar el comportamiento
dinámico.
función de transferencia
t
u = Kp e + Ki e(t)dt
D(s) = Kp + Ki/s
t0
controlador
Selección de parámetros (Kp, Ki)
• la característica principal es que en en
régimen permanente la salida del
controlador puede ser diferente de cero
aunque el error sea cero. De hecho la
acción integral sólo deja de variar cuando
la entrada es cero  wm = wref
Permite anular el efecto de perturbaciones constantes
Supervisión y Control de Procesos
13
Control PID (Acción integral)
B
A
perturbación
Kp = 30, Ki = 15
1.5
Ht
1
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
kd.s2 +kp.s+ki
A
den(s)
referencia
velocidad
Tau_m.s+1
Controlador
velocidad
1
Selección
sistema eléctrico
(rad/s)
Ra(s)
Subsistema
mecánico
1
0.5
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
0
f.e.m.
ke
Kp = 30, Ki = 150
1.5
1
(rad/s)
ganancia sensor
velocidad
1
0.5
0
Kp = 30, Ki = 500
2.5
(rad/s)
2
1.5
1
0.5
0
Supervisión y Control de Procesos
14
0
5
10
tiempo (s)
15
20
Control PID (Acción diferencial)
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta
dinámica.
función de transferencia
t
A
ts + 1
u = Kp e + Ki e(t)dt  de/dt
t0
D(s) = Kp + Ki/s + Kds
controlador
Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd)
• el efecto de la acción diferencial
depende de la velocidad de cambio del
error. Como resultado el control
diferencial muestra una respuesta
“anticipada” en comparación con la
acción proporcional
Permite mejorar la respuesta dinámica
Supervisión y Control de Procesos
15
Control PID (Acción diferencial)
B
A
perturbación
Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3
1.5
Ht
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
kd.s2 +kp.s+ki
A
den(s)
referencia
velocidad
Tau_m.s+1
Controlador
velocidad
1
Selección
sistema eléctrico
(rad/s)
1
Ra(s)
1
0.5
Subsistema
mecánico
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
0
f.e.m.
ke
1
ganancia sensor
velocidad
(rad/s)
1.5
Kp = 30, Ki = 500 , Kd = 2
1
0.5
0
Supervisión y Control de Procesos
16
0
5
10
tiempo (s)
15
20
Control de Posición
B
A
perturbación
Ht
1
Ra(s)
referencia
posición
num(s)
kd.s2 +kp.s+ki
s
den_lpf(s)
Controlador
posición
Controlador
velocidad
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
1
A
Selección
sistema eléctrico
1
Tau_m.s+1
s
Subsistema
mecánico
Transfer Fcn
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
f.e.m.
ke
1
ganancia sensor
velocidad
1
ganancia sensor
posición
velocidad
5
0
-5
1.5
(rad)
(rad/s)
10
posición
1
0.5
0
5
10
tiempo (s)
15
0
20
Kp = 30, Ki = 150 , Kd = 0.3
Supervisión y Control de Procesos
0
Kp = 5
17
5
10
tiempo (s)
15
20
Control de Posición
B
A
perturbación
Ht
1
Ra(s)
referencia
posición
num(s)
kd.s2 +kp.s+ki
s
den_lpf(s)
Controlador
posición
Controlador
velocidad
Susbistema
eléctrico
sin dinámica
1
A
Selección
sistema eléctrico
1
Tau_m.s+1
s
Subsistema
mecánico
Transfer Fcn
La.s+Ra
Susbistema
eléctrico
f.e.m.
ke
1
ganancia sensor
velocidad
1
ganancia sensor
posición
posición
1
0.5
0
1.5
(rad)
(rad)
1.5
posición
1
0.5
0
5
10
tiempo (s)
15
0
20
Kp = 150
Supervisión y Control de Procesos
0
5
Kp = 5, Ki = 10
18
10
tiempo (s)
15
20