Introducción al Control de Procesos: Control PID

Supervisión y Control de
Procesos
Bloque Temático I: Introducción al Control de Procesos
Tema 5: Reguladores PID. Acciones de Control
Supervisión y Control de Procesos
1
Definición de Control
• RAE: Regular:
“Ajustar el
funcionamiento de
un sistema a
determinados fines “
• RAE: “Regulación,
manual o
automática, sobre
un sistema”
“Ajuste del funcionamiento de un sistema (1), de forma
manual o automática, para determinados fines”
(1) RAE: “Conjunto
de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a
determinado objeto.”
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Objetivos del Control
• Anular la acción de las perturbaciones sobre la variable
controlada
•
Hacer que la variable controlada siga a la de referencia:
Servosistema o Servomecanismo
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Pasos para el diseño de un sistema de
control
• Modelado del sistema:
– Sistema lineal e invariante  descrito por la función de
transferencia
• Requisitos del sistema de control:
– Error en régimen permanente frente a una perturbación
constante.
– Error en régimen permanente frente a una referencia descrita
por una señal polinomial (escalón, rampa, …)
– Sensibilidad en el sistema ante cambios en los parámetros
– Propiedades dinámicas como el tiempo de subida o
sobreoscilación ante entrada escalón, tanto en la referencia
como en la perturbación
– Estabilidad del sistema de control
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Topologías de control
Control en cadena abierta
Control en cadena cerrada
sistema
sistema
perturbación
perturbación
referencia
(r)
D
acción
control
(u)
Hp
+
salida
(y)
G
referencia
(r) + error
acción
control
(u)
D
Hp
+-
G
-
controlador
controlador
• barato (no necesita sensor)
• no introduce problemas de estabilidad “por si
mismo”
• no es posible controlar un sistema inestable
• no es posible cambiar el comportamiento
dinámico ante referencia y perturbación de
manera independiente
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• + caro (necesita sensor)
• introduce problemas de estabilidad “por si
mismo”
• es posible controlar un sistema inestable
• es posible cambiar el comportamiento
dinámico ante referencia y perturbación de
manera independiente
Control de velocidad de un motor de c.c. (I)
Principio de funcionamiento de un motor c.c.
Principio funcionamiento conmutador
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Control de velocidad de un motor de c.c. (II)
Modelado del sistema:
T = kt ia
generación de par
·
e = ke qm
fuerza contra electromotriz
·
Va = Ra ia + La dia/dt + ke qm
··
·
T = Jm qm + b qm
función de transferencia
circuito eléctrico
circuito mecánico
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wm
Va
=
kt
s((Jm s + b)(La s + Ra) + kt ke)
Control de velocidad de un motor de c.c. (III)
Modelado del sistema con par de carga y despreciando la caída de tensión en la
inductancia:
T = kt ia
generación de par
·
e = ke qm
fuerza contra electromotriz
·
Va = Ra ia + ke qm circuito eléctrico
··
·
T + TL= Jm qm + b qm circuito mecánico
función de transferencia
wm =
kt
Va +
(Jm Ra s + b Ra + kt ke)
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Ra
(Jm Ra s + b Ra + kt ke)
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TL
Control de velocidad de un motor de c.c.
(IV)
función de transferencia
wm =
kt
Ra
Va +
(Jm Ra s + b Ra + kt ke)
TL
(Jm Ra s + b Ra + kt ke)
diagrama de bloques
t=
Jm Ra
constante de tiempo
b Ra + kt ke
TL
B
A
kt
A=
b Ra + kt ke
B=
Va
Ra
b Ra + kt ke
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+
A
ts + 1
velocidad
(wm)
Topologías de control
Control en cadena abierta
Control en cadena cerrada
motor
motor
TL
TL
referencia
(wref)
D
B
A
Va
+
A
ts + 1
velocidad
(wm)
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
controlador
Control proporcional: D = Kol
ajuste de ganancia para que en régimen
permanente (s=0) y sin par de carga
wref = wm
Kol = 1/A
función transferencia
A
Tol = Kol ts + 1
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controlador
función transferencia
A
Kcl ts + 1
Tcl =
A
1 + Kcl ts + 1
B
A
+-
velocidad
(wm)
A
ts + 1
Rechazo de perturbaciones
Control en cadena abierta
Control proporcional: D = Kol
Control en cadena cerrada
Kol = 1/A
Control proporcional: D = Kcl
función transferencia (wm/ wref)
función transferencia (wm/ wref)
A
Tol = Kol ts + 1
A
Kcl ts + 1
Tcl =
A
1 + Kcl ts + 1
función transferencia (TL / wref)
función transferencia (TL / wref)
B
Tol = ts + 1
Tcl =
error en régimen permanente
wm – wref = B TL
B
ts + 1
B
1 + Kcl ts + 1
error en régimen permanente
wm – wref ≈ B/(1+A Kcl)
El error es proporcional a la carga y
no podemos actuar sobre él
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El error se ve disminuido por un
factor sobre el cual podemos actuar
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Variación propiedades dinámicas en cadena
cerrada
motor
función transferencia
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
A
Kcl ts + 1
Tcl =
A
1 + Kcl ts + 1
velocidad
(wm)
A
ts + 1
=
Kcl A
=
ts + 1 + Kcl A
Kcl A
1 + Kcl A
controlador
• La constante de tiempo varía con la
ganancia del controlador
• La realimentación hace el sistema más
rápido y con frecuencia menos estable
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tcl =
1
tcls + 1
t
constante de tiempo
1 + Kcl A
bucle cerrado
Control PID
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
A
ts + 1
controlador
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• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en
régimen permanente para
mantener la acción de control.
• Acción integral (I)
• permite anular el error en
régimen permanente a costa de
empeorar el comportamiento
dinámico.
• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta
dinámica.
Control PID (Acción proporcional)
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
A
ts + 1
• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en
régimen permanente para
mantener la acción de control.
función de transferencia
D = Kp
controlador
Selección de parámetros (Kp)
• Altas ganancias reducen el error en
régimen permanente:
• existen límites físicos a la hora de
implementar el controlador real.
• el sistema se puede hacer inestable
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Control PID (Acción integral)
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
A
ts + 1
• Acción integral (I)
• permite anular el error en
régimen permanente a costa de
empeorar el comportamiento
dinámico.
función de transferencia
t
u = Kp e + Ki e(t)dt
D(s) = Kp + Ki/s
t0
controlador
Selección de parámetros (Kp, Ki)
• la característica principal es que en en
régimen permanente la salida del
controlador puede ser diferente de cero
aunque el error sea cero. De hecho la
acción integral sólo deja de variar cuando
la entrada es cero  wm = wref
Permite anular el efecto de perturbaciones constantes
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Control PID (Acción diferencial)
motor
TL
referencia
(wref)
+
error
D
acción
control
(Va)
-
B
A
+-
velocidad
(wm)
• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta
dinámica.
función de transferencia
t
A
ts + 1
u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt
t0
D(s) = Kp + Ki/s + Kds
controlador
Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd)
• el efecto de la acción diferencial
depende de la velocidad de cambio del
error. Como resultado el control
diferencial muestra una respuesta
“anticipada” en comparación con la
acción proporcional
Permite mejorar la respuesta dinámica
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