Actividad 1: Probabilidad

Actividad 1: Probabilidad
Problema 1
Considera tres posibles caracteres A, B, C que pueden presentarse
simultáneamente en una especie.
1. Define el álgebra de sucesos asociada a observar estos caracteres en
individuos de la especie considerada, indicando los átomos del álgebra.
2. Asigna probabilidades a los átomos del álgebra.
3. En función de las probabilidades asignadas calcula (indicando los
sucesos correspondientes mediante conjuntos)
a. Probabilidad de que los caracteres A y B estén presentes en un
individuo.
b. Probabilidad de que solo el carácter A esté presente.
c. Probabilidad de que A y B estén presentes, pero C no.
d. Probabilidad de que un individuo que presenta A presente
también B. Diferencia esta situación del caso (a).
4. Considera la situación P(AB)=0.3, P(BC)=0.8, P(AC)=0.3. Asigna
probabilidades a los átomos de manera que se cumplan estas
probabilidades. Repite los cálculos del punto anterior.
Problema 2
Una prueba diagnóstica da positivo en un 80% de los casos en los que un alimento
está contaminado por exceso de un derivado organoclorado. La prueba da positivo
en el 10% de los casos en que el alimento esta libre de este tipo de contaminado.
1. Representa esta situación y comenta el significado de los porcentajes
indicados en el enunciado.
2. Si un 5% de las muestras que se someten a dicha prueba están
contaminadas, ¿qué porcentaje de falsos positivos (es decir muestras
que no están contaminadas y dan positivo) se observará?¿Qué
porcentaje de diagnósticos erróneos se espera?
3. Repite estos cálculos cuando un 15% de las muestras están
contaminadas.
4. Calcula el valor pronóstico positivo (probabilidad de que una muestra
que dé positivo esté realmente contaminada) de esta prueba y discute
los distintos factores que se deben considerar.
Problema 3
Considera un posible factor de riesgo R y una enfermedad E. Si un 5% de los
individuos de una población están en situación de riesgo, y un 15% presentan la
enfermedad, discute las siguientes cuestiones
1. ¿Es razonable sospechar que R es un factor de riesgo para la
enfermedad E?¿Qué condiciones deben darse para que R sea un factor
de riesgo?
2. ¿Qué valores límite tiene P(E/R)?
3. ¿Qué condición debe darse para que R no sea un factor de riesgo?