Conferencia 6: Teoria de Produccion

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UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
BADM 4300: Economía Gerencial
Prof. J.L.Cotto
Conferencia: Teoría y Análisis de Producción
Puntos Importantes
A. Conceptos Generales
• El problema principal que enfrenta una empresa en cuanto a la producción, es
determinar cuanto producto producir y cuanta mano de obra y capital emplear para
producir la cantidad estipulada en la forma mas eficiente.
• Como corolario a lo anterior, el problema es determinar las cantidades optimas de los
insumos dado el precio del producto, el(los) precios de los insumos, y la etnología de
producción descrita por la función de producción.
•. Información de ingeniería en la forma de una función de producción e información
económica en la forma de los precios del producto final y los insumos se combinan
para contestar la pregunta de cómo producir la cantidad estipulada en forma eficiente.
B. La Función de Producción
• Todos los insumos o factores de producción se pueden agrupar en dos categorías
principales:
- Mano de Obra (L)
- Capital (K)
• La ecuación general para la función de producción es realmente un concepto
desprovisto de contenido económico. Esto es, simplemente relaciona el producto Q con
con las cantidades de insumos utilizados.
Q  f(K,L)
• Los precios de los insumos (L,K) y del producto (Q) deben utilizarse con la función de
producción para determinar cual es la posible mejor combinación de los insumos dados
los objetivos de la empresa.
• Esta función define la cantidad máxima de producto (Q) que se puede obtener por
unidad de tiempo dado una cantidad de mano de obra L y de capital K utilizados.
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• Los economistas utilizan una variedad de formas para describir la producción.
La forma multiplicativa, generalmente conocida como la función de producción
Cobb-Douglas:
Q  AKL
es ampliamente utilizada porque tiene propiedades representativas de muchos
procesos de producción.
• Cuando utilizamos la función podemos ver que una misma cantidad de producto Q se
obtiene utilizando distintas combinaciones de mano de obra L y de capital K.
A esto se le conoce como “sustitucionabilidad” entre los factores de producción.
Este concepto es sumamente importante porque quiere decir que los gerentes pueden
cambiar la mezcla de L y K en respuesta a los cambios en los precios relativos de estos.
• El problema de la cantidad óptima de producción Q se puede atacar de dos formas:
Corto plazo: este es el periodo de tiempo en el cual la cantidad de uno o mas factores
estan fijos. Por lo general el capital esta fijo en este periodo.
Largo plazo: Se cambian tanto el capital como la mano de obra. Esto implica cambios
significativos en la escala de producción.
• La relación entre el cambio en el producto total y cambios proporcionales en los
insumos se refiere como retorno a escala. Esto quiere decir que si los incrementos en
los insumos se duplican, también el producto total se duplicara.
• Cuando variamos ambos factores, la función Cobb Douglas produce una serie de
productos totales, siendo en algunas ocasiones iguales
• En contraste al concepto de retorno a escala, cuando el producto total cambia si uno de
los factores aumenta y el otro permanece constante, a esto se le conoce como retorno al
factor.
• Es importante notar que cuando dejamos uno de los factores constantes (o fijos) el
aumento en el producto total ira siendo en incrementos menores. A esto se le conoce
como la ley de retornos decrecientes.
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C. La Producción variando un factor a la vez
• Cuando tenemos un proceso de producción con dos variables, el Producto Total de
Mano de Obra (TPL), se define como la cantidad máxima que se produce del producto
Q, variando la cantidad de mano de obra L, en combinaciones con una cantidad fija de
capital K. Expresado en forma de función:
__
TPL  f (K, L )
• De manera similar el Producto Total de Capital dejando fijo la Mano de Obra
expresado en forma de función es:
__
TPK  f (K, L )
• Dado lo anterior hay dos relaciones del producto importantes; el Producto Marginal de
Mano de Obra y el Producto Marginal de Capital:
a) Producto Marginal de Mano de Obra MPL, esta se define como el cambio en
producto Q, por cambio unitario en mano de obra
MPL 
Q
L
b) De la misma forma el Producto Marginal de Capital es
MPK 
Q
K
c) Otro parámetro importante que calculamos bajo el escenario de variar uno de los
insumos a la vez es el Producto Promedio (AP) por unidad del insumo que varia y se
calcula
APL 
TPL
L
Producto Promedio de Mano de Obra
y
APK 
TPK
K
Producto promedio de Capital
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D. El Empleo Optimo de de Uno de los Factores de Producción
• En general, para una empresa maximizar la ganancia, debe emplear mano de obra o
capital, hasta el punto donde el ingreso adicional (o sea, marginal) asociado al empleo
de un unidad extra del factor se igual al costo del empleo (o el precio) de esa unidad extra
del factor.
MRPL  w
MRPK  r
donde W es el precio por unidad de mano de obra
donde r es el precio por unidad de capital
Este concepto esta dado por La Renta Marginal del Factor
• La Renta Marginal que se obtiene al emplear una unidad adicional de L o de K se
obtiene
MRPL 
TR
 MPL xP
L
y
MRPK 
TR
 MPK xP
K
donde P es el precio del producto.
E. La producción cuando variamos dos insumos (L, K)
• Hasta ahora hemos visto el efecto que tiene en los ingresos el variar uno de los insumos
a la vez y el costo de este en cuanto a la toma de decisiones de saber la cantidad máxima
de ese insumo que podemos emplear.
• Si ahora variamos ambos a la vez ( L,K), la empresa tiene tres formas básicas de
determinar las combinaciones optimas de estos recursos:
a) maximizar la producción (Q), manteniendo fijo la cantidad total de dólares gastada en
L y K. Esto se conoce como La Función de Isocosto.
b) minimizar la cantidad gastada de dólares en L y K para una cantidad especifica de
producción (Q). Esto se conoce como La Funcion de Isocuanta.
c) producir la cantidad Q que maximice las ganancias sin restricciones.
• Los primeros dos se conocen como problemas de optimización con restricciones.
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La Isocuanta de Producción
• Aquí variamos L y K de forma tal que siempre obtenemos la misma producción Q y
se busca la combinación de L y K que resulte mas costo efectiva (mínima).
• El concepto fundamental bajo esta premisa es lo que conocemos como La Tasa
Marginal de Sustitución Técnica MRTS, la cual nos indica la tasa a la cual un insumo
se puede sustituir por otro para obtener la misma producción Q.
MRTS  
MPL
MPK
La función describe la tasa de cambio de los insumos en la curva de la Isocuanta.
Para calcular el costo mínimo C utilizamos la ecuación
C  rK  wL
En este escenario vamos a la matriz de posibilidades de combinaciones de K y L
que se obtiene mediante la Funcion Cobbs Douglas, y extraemos las combinaciones de
K y L que rinden la misma cantidad Q (de ahí el nombre Isocuanta), y con los precios
de capital (r) y mano de obra (W) sustituimos en la ecuación y la combinación de costo
C mas bajo, esa será la que nos de la ganancia máxima.
La Isocosto de Producción
• Si tenemos un presupuesto fijo C podemos calcular cuantos de cada uno podemos
comprar y al ir a nuestra función de producción sabremos que cantidad podemos
producir con esas restricciones. La Función de Isocosto esta dada por:
K
C0 w
 L
r
r
Una vez tengamos las combinaciones de K y L al ir a la matriz producida por la Función
Cobbs Douglas, seleccionamos la que maximice Q. Obviamente sabemos que esto nos
permite maximizar los ingresos ya que los Ingresos Totales esta dado por TR=P x Q