licenciatura en administración y dirección de empresas.

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
ESTADÍSTICA (A05). 19 de septiembre de 2000
1. Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas periféricas de una gran
ciudad de forma que el 60% de los autobuses cubren el servicio de la primera línea, y el 30%
cubren el de la segunda. Se sabe que la probabilidad de que se averíe diariamente un autobús es
2% en la primera línea, 4% en la segunda y un 1% en la tercera. Determinar:
(a) Probabilidad de que un autobús sufra una avería un determinado día.
(b) Sabiendo que un autobús ha sufrido una avería, probabilidad de que preste servicio en la
primera línea.
(c) Supongamos que la empresa cuenta con 10 autobuses de las mismas características.
Probabilidad de que al menos 4 autobuses sufran una avería un cierto día.
1.5 puntos
Cuestión 1. Sea A y B dos sucesos tales que P(A) = 1/3, P(B) = 1/5 y P(A/B)+P(B/A) = 2/3.
Calcular P(AB).
0.5 puntos
2. Determinar el estimador máximo verosímil para una muestra aleatoria simple de tamaño n
procedente de una distribución de la forma:
1.5 puntos
f ( x; )  (  1) x 0  x  1
Cuestión 2. Sea I 1 un intervalo de 1 para una población cualquiera e I  2 un intervalo de 2
para una población normal. ¿Cuál de los dos intervalos se ajusta mejor al verdadero valor de la
media poblacional? ¿Por qué?
0.5 puntos
3. El personal de la compañía Onda S.L. usa una terminal para recibir sus pedidos
internacionales. Si el tiempo que cada comercial gasta en una sesión en la terminal tiene una
distribución exponencial con media 36 minutos, encontrar:
(a) Probabilidad de que un comercial utilice la terminal 30 minutos o menos.
(b) Si un comercial ha estado al menos 30 minutos en la terminal, ¿cuál es la probabilidad de
que pase al menos una hora más en la terminal?
(c) El 90% de las sesiones terminan en menos de R minutos. ¿Cuánto vale R?
1.5 puntos
Cuestión 3. Supongamos X i i 1 con Cov (Xi, Xj) = 0.1. ¿Podríamos aplicar el TCL (Teorema
n
Central del Límite) para obtener la P(X<k), donde k = cte. > 0?
0.5 puntos
4. De las 25 personas que solicitan empleo semanalmente en una empresa temporal de trabajo,
10 personas como media son colocadas la primera semana, 8 la segunda y 5 la tercera, no
consiguiendo trabajo el resto.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que encuentren trabajo en la primera semana de solicitarlo 8 o
más personas?
b) ¿Cuántas personas en total se espera que coloque la empresa la segunda semana? ¿Cuántas
en una semana cualquiera?
c) Si en Castellón hay 12 empresas con las mismas características, ¿cuál es la probabilidad de
que al menos 10 empresas coloquen 8 o más personas la primera semana?
1.5 puntos
Cuestión 4.¿Qué es la mediana? ¿Cómo se encuentra la mediana en una distribución continua?
0.5 puntos