PARTE I: Arte y Matemáticas

MATEMÁTICAS
TEMAS SELECTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS I
(2132040 grupo: OPTEX02)
Horario: martes y jueves de 12:00 a 14:15 hrs.
Objetivos
El curso se propone discutir aspectos de las matemáticas desde un punto de vista lúdico y
cotidiano y no por ello falto de rigor. Se tratará de desarrollar en los alumnos habilidades
que les permitan plantear y resolver problemas dentro del marco de las matemáticas.
CONTENIDO SINTETICO
PARTE I: Arte y Matemáticas
Estudiar una relación entre el arte y las ciencias a través de las matemáticas.
1. Razones y proporciones. Los conceptos de razones y proporciones, así como su
aparición en el arte y la arquitectura aparecen a lo largo de la historia. Se discutirá la
relación entre razones y proporciones.
1.1 Razones.
1.2 Proporciones.
1.3 Regla de tres.
1.4 Pitágoras y las razones musicales.
1.5 Sucesiones, series y su significado.
1.5.1 Sucesiones aritméticas.
1.5.2 Sucesiones geométricas.
1.5.3 Sucesiones armónicas.
1.6 Las razones musicales en el arte y la arquitectura.
2. La proporción áurea y el número áureo. Se definirá la proporción áurea, y se
estudiarán algunas de sus propiedades geométricas y algebraicas.
2.1 Desarrollo histórico de la proporción áurea y del número áureo.
2.2 La construcción geométrica de la proporción áurea.
2.3 El valor algebraico del número áureo
2.4 Construcción geométrica de la sucesión áurea.
2.5 La razón áurea en el arte y la arquitectura.
3. Polígonos. Se dará el concepto de polígono y se estudiarán tres de los polígonos más
elementales que hay en matemáticas, a saber, el triángulo, el cuadrado y el
rectángulo, y se verá como las propiedades que tienen algunas de estas figuras se
emplean en el arte y la arquitectura para distribuir apropiadamente las formas, los
colores, las luces y las formas, contribuyendo a la estética de la obra.
3.1 El triángulo.
3.1.1 Propiedades generales.
3.1.2 El triángulo áureo.
3.1.3 Triángulos rectángulos y el Teorema de Pitágoras.
3.1.3 Los halos triangulares y los diseños triangulares.
3.2 El cuadrado.
3.2.1 La diagonal de un cuadrado.
3.2.2 Raíz de dos y la sucesión Ad Quadratum.
3.2.3 Algunos diseños basados en el cuadrado.
3.3 El Rectángulo.
3.3.1 El rectángulo áureo.
3.3.2 Rectángulos estáticos y dinámicos.
3.3.3 El rectángulo en el arte y la arquitectura
PARTE II: Números y criptografía
Los alumnos manejarán el cifrado-descifrado de mensajes a través de técnicas
matemáticas elementales y de manera lúdica.
1. Antecedentes históricos.
1.1 La época de Roma. El lenguaje de los generales romanos.
1.2 Siglo XX a nyuestros días.
1.3 Documentales.
2. Aritmética de los enteros.
2.1. Suma y producto en los enteros.
2.2. Método primitivo de aproximación en los números enteros: algoritmo de la
división.
2.3. Máximo común divisor y algoritmo de Euclides.
3. Criptografía
3.1 Representación decimal de números racionales.
3.2 Representación en fracción continua de números racionales..
3.3 Encriptandando con fracciones continuas.
3.4 Ejemplos y análisis de textos según el contexto e idioma..
PARTE III: Estadística y estadística informal.
El objetivo de esta sección es dar elementos para juzgar decisiones donde se involucran
datos estadísticos.
1. Argumentos lógicos en matemáticas
2. Nociones elementales de estadística. Se presentarán los conceptos elementales de
estadística relacionándolos con ejemplos reales.
1.1 Promedio, mediana, moda.
1.2 Dispersión.
1.3 Correlación.
1.4 Distribución.
1.5 Ajuste de datos.
1.6 Elementos en el Análisis de Datos.
3. Nociones elementales de probabilidad. Se presentarán los conceptos elementales de
estadística relacionándolos situaciones reales.
2.1 Porcentajes.
2.2 Espacios muestrales finitos, eventos, probabilidad.
2.3 El problema del Caballero de Méré
2.4 La ley de los grandes números.