Problemas Verbales: Ecuación de Segundo Grado

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y COMPUTACION
PROFESOR VICTOR SALAZAR
GUIA DE RESOLUCION DE PROBLEMAS – 3º MEDIO ELECTIVO
NOMBRE:___________________CURSO:_______FECHA:_______NOTA:_______
Objetivo: Resolver situaciones problemáticas que involucren la resolución de ecuaciones y
sistemas de ecuaciones de primer grado y de segundo grado.
1. Si 147 se divide por cierto número,
resulta el triple de éste. ¿Cuál es el
número?
2. Dos números, cuyo producto es 980,
son entre sí como 4:5. Calcula estos
números.
3. El producto de los 5/6 de un número
por sus 3/8 es 720. ¿Cuál es el
número?
4. El producto de los 2/5 de un número
más 6 por los 2/5 menos 6 es 540.
¿Cuál es el número?
5. Calcula
tres
números
pares
consecutivos, cuya suma sea igual a
3/32 del producto.
6. La suma de los cuadrados de tres
números consecutivos es 365.
¿Cuáles son estos números?
7. Calcula los lados de un rectángulo
equivalente a un cuadrado de 36 m.
por lado, sabiendo que uno es igual a
4/9 del otro.
8. Calcula la diagonal de un cuadrado
cuya área es 72 m2.
9. Calcula la altura de un triángulo
equilátero cuyo lado mide 14 m.
10. Calcula el radio de un círculo
equivalente a la suma de otros dos
círculos de radios 6 m. y 8 m.
11. Desde un punto situado a 11 metros
del centro de un círculo de 7 m. de
radio, se traza una secante que queda
dimidiada por la circunferencia.
Calcula la longitud de la secante.
12. Los segmentos de la hipotenusa de
un triángulo rectángulo determinados
por la altura, miden 28 cm. y 63 cm.,
respectivamente. Calcula la altura.
13. Calcula el cateto de un triángulo
rectángulo,
sabiendo
que
las
proyecciones de los catetos sobre la
hipotenusa son 18 m. y 54 m.
14. Desde un punto fuera de un círculo
parten una secante y una tangente.
La secante mide 96 cm. y la cuerda
correspondiente, 42 cm. Calcula la
longitud de la tangente.
15. Calcula la longitud de una cuerda
dimidiada por otra, cuyos segmentos
miden
192
cm.
y
12
cm.,
respectivamente.
16. El producto de los segmentos de las
cuerdas que pasan por un punto P de
un círculo de radio igual a 14 cm., es
96. Calcula la distancia del punto P al
centro del círculo.
17. ¿Cuál es el número que multiplicado
por sí mismo es igual al doble del
mismo número?
18. Si la diferencia entre 8 veces cierto
número y 24 se multiplica por dicho
número, resulta cero. ¿Cuál es el
número?
19. Calcula los lados de un triángulo,
sabiendo que son números enteros
consecutivos.
20. ¿A
qué
distancia
de
una
circunferencia de radio 9 cm. está
situado un punto P, si la tangente
trazada desde este punto es igual al
duplo de la distancia pedida.
21. ¿Qué número multiplicado por 30 es
1.000 unidades menor que su
cuadrado?
22. El numerador de una fracción tiene
una
unidad
menos
que
el
denominador.
Aumentando
el
numerador en 14 y el denominador en
4, el valor de la fracción se duplica.
¿Cuál es la fracción?
23. La hipotenusa de un triángulo
rectángulo mide 9 m. más que uno de
los catetos y 8 m. más que el otro.
Calcula los lados del triángulo.
24. La suma de la base con la altura de
un triángulo es 30 m. y el área del
triángulo es 112 m2. Calcula la base y
la altura del triángulo.
25. Determina dos números impares
consecutivos, sabiendo que la suma
de sus cuadrados es 394.
26. Hallar
dos
números
pares
consecutivos cuyo producto sea 728.
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27. Si del cuadrado de un número se
resta 54 se obtiene el triple del
número. ¿Cuál es el número?
28. Si el cuadrado de un número se
agrega
¼ se obtiene el mismo
número. ¿cuál es este número?
29. Un número excede a otro en 4
unidades. Si el producto de ambos es
285, ¿cuáles son los números?
30. El largo de un rectángulo excede en
6 unidades al ancho. Si el área es 720
cm2, ¿cuáles son sus dimensiones?
31. Un cateto de un triángulo rectángulo
tiene 3 cm mas que el otro y 3 cm
menos que la hipotenusa. Hallar las
longitudes de los tres lados.
32. Un rectángulo tiene de largo 1 m
menos que su diagonal y el largo
tiene 7 m más que el ancho. Hallar su
perímetro.
iguales miden 10 cm y la altura es 2
cm más larga que la base.
41. En un torneo de ajedrez cada
maestro juega una vez con cada uno
de los restantes. Si en total se juegan
45 partidas, ¿cuántos jugadores
toman parte en el torneo?
42. En otro torneo cada maestro juega
dos veces con cada adversario. Si en
total juegan 132 partidos, ¿cuántos
jugadores toman parte en el torneo?
43. Con un pedazo cuadrado de cartón
se construye una caja abierta
cortando en cada esquina cuadrados
de 3 cm de lado y doblando hacia
arriba los rectángulos resultantes (de
3 cm de altura). Si la caja tiene un
volumen de 432 cm3, ¿de cuántos
cm2 de cartón se disponía al
principio?
33. Una piscina que tiene 20 m de largo
por 8 m de ancho está orillada por un
paseo de anchura uniforme. Si el área
del paseo es de 288 m2, ¿cuál en su
anchura (del paseo)?
44. Una compañía de 180 hombres está
dispuesta en filas. El numero de
soldados de cada fila es 8 mas que el
numero de filas que hay. ¿Cuántas
filas hay y cuantos soldados en cada
fila?
34. A un cuadro de óleo de 1,50 m de
largo por 90 cm de alto se le pone un
marco de anchura constante. Si el
área total del cuadro y el marco es de
1,6 m2, ¿cuál es la anchura del
marco?
45. Un auto hace un viaje de 300 Km. de
ida y 300 Km. de regreso en un
tiempo de 11 horas. Si la velocidad
del segundo viaje fue de 10 km/h
menos que le primero, hallar la
velocidad de ida y de regreso.
35. La suma de los cuadrados de dos
números consecutivos es 113. Hallar
los números.
46. En un certamen de rendimiento
corren los equipos blanco y rojo con
un total de 24 motocicletas y un
consumo de 35 litros de gasolina por
equipo. Si cada corredor del equipo
rojo consume un litro menos que cada
uno de los blancos, ¿cuántos
corredores forman cada equipo?
36. Un polígono de n lados tiene
1
diagonales. ¿Cuántos lados
2 n(n  3)
tiene un polígono con 27 diagonales?
37. De cuantos lados se compone un
polígono que tiene 90 diagonales?
38. Pancho tiene dos años mas que Juan
y la suma de los cuadrados de ambas
edades es 130 años. Hallar ambas
edades.
39. Un terreno rectangular mide 15
metros de largo y 8 metros de ancho.
¿En cuantos metros habría que
disminuir, simultáneamente, el largo y
el ancho para que la diagonal sea 4
metros menor?
40. Calcula la altura y la base de un
triángulo isósceles cuyos lados
47. La suma de dos números es 9 y la
suma de sus cuadrados 53. Hallar los
números.
3
48. Un número positivo es los del otro
5
y su producto es 2.160. Hallar los
números.
49. A tiene 3 años más que B y el
cuadrado de la edad de A aumentado
en el cuadrado de la edad de B
equivale a 317 años. Hallar ambas
edades.
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50. Un número es el triple del otro y la
diferencia de sus cuadrados es 1.800.
Hallar los números.
51. El
cuadrado
de
un
número
disminuido en 9 equivale a 8 veces el
exceso del número sobre 2. Hallar el
número.
52. Hallar dos números consecutivos
tales que el cuadrado del mayor
exceda en 57 al triple del menor.
53. La longitud de una sala excede a su
ancho en 4m. Si cada dimensión se
aumenta en 4m el área será el doble.
Hallar las dimensiones de la sala.
54. Un comerciante compró cierto
número de sacos de azúcar por 1.000
bolívares .Si hubiera comprado 10
sacos más por el mismo dinero, cada
saco le habría costado 5 bolívares
menos, ¿cuántos sacos compró y
cuánto le costó cada uno?
55. Hallar tres números consecutivos
tales que el cuociente del mayor entre
3
el menor equivale a los
del número
10
intermedio.
56. El producto de dos números es 352,
y si el mayor se divide por el menor, el
cocientes 2 y el resto 10. Hallar los
números.
57. La edad de A hace 6 años era la raíz
cuadrada de la edad que tendrá
dentro de 6 años. Hallar la edad
actual.
58. Compré cierto número de libros por
$40 y cierto números de plumas por
$40.Cada pluma me costó $1 más
que cada libro. ¿Cuántos libros
compré y a qué precio si el número de
libros excede al de plumas en 2?
59. El cociente de dividir 84 entre cierto
número excede en 5 a este número.
Hallar el número.
60. Encuentra dos números cuya suma
sea igual a 30, y el doble del primero,
más el segundo sea igual al doble de
este último.
61. La edad de Carla es el doble que la
edad de Macarena. Hace diez años la
suma de las edades era igual a la
edad que tiene hoy Carla. ¿Cuál es la
edad de cada una en la actualidad?
62. Si se divide un ángulo recto en dos
ángulos agudos, de modo que uno
sea el doble del otro más 3º, ¿cuál es
la medida de cada uno?
63. Un padre reparte $10.000 entre sus
dos hijos. Al mayor le da $2.000 más
que al menor. ¿Cuánto dinero le
corresponde a cada uno?
64. Encuentra dos números tales que si a
cada uno le agregamos siete
unidades, los resultados están en la
razón 3 : 2, pero si les restamos cinco
unidades, la razón es 5 : 2.
65. Descomponer 895 en dos partes, de
modo que al dividir la mayor por la
menor se obtenga 6 de cuociente y 6
de resto.
66. El perímetro de un rectángulo es 30
cm. El doble de la base tiene 6 cm.
más que la altura. ¿Cuáles son las
dimensiones del rectángulo?
67. Dos estantes contienen en total 40
libros. Al traspasar 5 libros de un
estante a otro, resulta que uno queda
con el triple del otro. ¿Cuántos libros
había originalmente en cada estante?
68. Encuentra las edades de dos
hermanos sabiendo que al mayor le
faltan dos años para tener cinco veces
la edad actual del menor y que si el
mayor tuviera seis años menos
tendrían la misma edad.
69. La suma de las dos cifras de un
número es 9 y la diferencia entre él y
el que resulta de invertir el orden de
sus cifras es 45. ¿Cuál es el número
primitivo?
70. La suma de dos números es 45. Si al
primero se le suma 5 y al segundo se
le resta 5, se obtienen dos números
tales que el primero es el doble que el
segundo. ¿Cuáles son los números?
71. El valor de una fracción es 1. Si se
disminuye el numerador en 3
unidades
y
se
aumenta
el
denominador en 5 unidades, el nuevo
valor es igual a 3. ¿Cuál es la
fracción?
72. Encuentra dos números tales que su
suma sea 42 y su diferencia 6.
73. En un número la cifra de las decenas
es el doble de la cifra de las unidades.
Si a ese número le restamos 27 se
obtiene otro número que resulta de
invertir el orden de sus dos cifras.
¿Cuál es el número?
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74. Una persona tiene $8.000 en 200
monedas de $10 y de $50. ¿Cuántas
monedas de $10 y de $50 tiene?
75. Las ciudades A y B están separadas
por 180 km. Simultáneamente sale un
auto de cada ciudad en el mismo
sentido. El que sale de B lo hace con
una velocidad de 60 km[h y el que
sale de A, a 90 km/h. ¿Al cabo de
cuánto tiempo el auto que sale de A
alcanza al que sale de B, y cuántos
kilómetros ha recorrido cada uno?
76. Encuentra un número entre 10 y 99
sabiendo que la cifra de las unidades
es el doble que la cifra de las decenas
y que si se invierten, el número
aumenta en 36.
77. Dos números están en razón 1:3 y la
diferencia de sus cuadrados es -200.
¿Cuales son los números?
78. Los
catetos
de
un
triángulo
rectángulo están en la razón 5:3 y su
superficie mide 120 cm2. Determine la
medida de sus tres lados.
79. Determina, si existen, pares de
números tales que su suma sea igual
a 6 y la de sus recíprocos 3/4.
80. Encuentra un número entre 10 y 99
sabiendo que la cifra de las unidades
es el doble que la cifra de las decenas
y que si se invierten, el número
aumenta en 36.
81. En un número la cifra de las decenas
es el doble de la cifra de las unidades.
Si a ese número le restamos 27 se
obtiene otro número que resulta de
invertir el orden de sus dos cifras.
¿Cuál es el número?
82. Descomponer 895 en dos partes, de
modo que al dividir la mayor por la
menor se obtenga 6 de cuociente y 6
de resto.
83. La suma de las dos cifras de un
número es 9 y la diferencia entre él y
el que resulta de invertir el orden de
sus cifras es 45. ¿Cuál es el número
primitivo?
84. La edad de Eliana es 1/5 de la edad
de Miguel y hace 5 años, la edad de
Eliana era 1/10 de la edad de Miguel.
Determinar sus edades actuales.
85. Dos números están en la razón 5:5.
Si el primero se aumenta en 12 y el
segundo se disminuye en 3, quedan
en razón de 9:4. ¿Cuáles son los
números?
86. La edad de Adolfo es 15 años menos
que el doble de la edad de Teresa y la
séptima parte de la edad de Adolfo es
20 años menos que la edad de
Teresa. Calcula ambas edades.
87. Hace 4 años la edad de Ximena era 8
veces la edad de Matías. En cuatro
años más la edad de Ximena será 4
veces la de Matías. ¿Cuál es la edad
de cada uno?
88. El largo de una piscina rectangular es
3 veces su ancho. Si su perímetro es
de 32 m., ¿cuáles son sus
dimensiones?
89. Divide el número 19 en dos partes
tales que 2/3 de la menor sea igual a
3/5 de la mayor.
90. Encuentra una fracción que si se
disminuye su numerador en 4
unidades
y
se
aumenta
su
denominador en 5, es equivalente a 1.
Pero si se disminuye sólo el
denominador en 7, será equivalente
91. La suma de dos números es 13, si el
mayor se divide por el menor se
obtiene por cuociente 2 y por resto 1.
Encuentra ambos números.
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