Escuela Politécnica Superior de Ingeniería ... Universidad de Oviedo Ingeniero de Telecomunicación

Universidad de Oviedo
Dpto: IEECS
Area: ISA
Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón
Ingeniero de Telecomunicación
Análisis Dinámico de Sistemas 2º Curso
10 de Febrero 2009
Puntos: 3; Tiempo: 1 Hora
Problema nº2
A un sistema; del cual no conocemos su función de transferencia, le hemos estudiado su respuesta en
frecuencia, mediante la entrada x(t) = sen (wt). Las frecuencias son: w=0,1 rad/sg; w=1 rad/sg; w=2 rad/sg;
w=5 rad/sg; w=10 rad/sg; w=50 rad/sg. Las gráficas obtenidas son las siguientes:
Entrada: sen ( t )
1.5
1
1
0.5
0.5
Amplitud
Amplitud
Entrada: sen ( 0,1t )
1.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
0
10
20
30
40
Tiempo en sg.
50
60
70
-1.5
80
0
1
2
3
4
1
1
0.5
0.5
Amplitud
Amplitud
1.5
0
-0.5
-1
-1
0.5
1
1.5
2
Tiempo en sg.
2.5
3
3.5
-1.5
4
0
0.5
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
-1
-1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Tiempo en sg.
1
1.5
0
-0.5
0.1
10
Entrada: sen ( 50t )
1.5
Amplitud
Amplitud
Entrada: sen ( 10t )
0
9
Tiempo en sg.
1.5
-1.5
8
0
-0.5
0
7
Entrada: sen ( 5t )
Entrada: sen ( 2t )
1.5
-1.5
5
6
Tiempo en sg.
0.7
0.8
0.9
1
-1.5
0
Ex10Feb2009; Ej.2.1
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Tiempo en sg.
0.14
0.16
0.18
0.2
Universidad de Oviedo
Dpto: IEECS
Area: ISA
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Análisis Dinámico de Sistemas 2º Curso
Problema nº2
1. Trazar el diagrama de Bode a partir de las gráficas proporcionadas. Reflejando la curva de mòdulos
y la de los argumentos.
2. A partir del diagrama de Bode obtenido en el apartado anterior, obtener la respuesta en frecuencia
que se obtendría para una entrada x(t) = sen (3t).
Ex10Feb2009; Ej.2.2
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Análisis Dinámico de Sistemas 2º Curso
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Dpto: IEECS
Area: ISA
La relación entre la entrada y la salida la conocemos por su respuesta en frecuencia. Para ello
tenemos que sustituir: s= jw
Las relaciones fundamentales que se deben cumplir son:
Como la entrada tiene de módulo ( amplitud ) la unidad, el módulo ( amplitud ) de la respuesta es
también el módulo ( amplitud ) de G(jw).
La forma de proceder la vemos en la
figura adjunta.
Medimos la amplitud de la respuesta
que es el módulo de G(jw). Lo pasamos a decibelios
Medimos el tiempo que se atrasa ( en
este caso ) la respuesta, con lo que calculamos el ángulo de atraso en radianes, lo transformamos en grados.
Esto lo repetimos para todas las gráficas y obtenemos:
Ex10Feb2009; Ej.Rej2:1
0,7969
-0,0697 rad.
-3,9940º.
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Análisis Dinámico de Sistemas 2º Curso
Con los valores obtenidos procedemos al trazado del diagrama de Bode.
Primeramente el diagrama pulsación - amplitud en decibelios.
En segundo lugar trazamos el diagrama pulsación-argumentos.
Ex10Feb2009; Ej.Rej2:2
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Area: ISA
De las gráficas obtenemos para w=3: a) módulo = -8 dB => 0,4; b) argumento = -44.1º => 0,76 rad
La respuesta es: y(t) = 0,4 sen (3t-0,76)
Entrada: sen ( 3t )
1.5
1
Amplitud
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
Ex10Feb2009; Ej.Rej2:3
0.5
1
1.5
2
Tiempo en sg.
2.5
3
3.5
4