guía de ejercicios progresión geométrica

Internado Nacional Barros Arana
Departamento. de Matemática
Profesor: Rafael Bustos S.
Nivel: 4° año Electivo
GUÍA DE EJERCICIOS PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Aprendizaje Esperado: Conocen las progresiones aritméticas y geométricas; aplican.
algunas propiedades en la resolución de problemas
1-. Formar la progresión aritmética, dados:
a)
a = 7,
d = 5,
n=9
b)
a = 74,
d = 12,
c)
a=8,
n=8
d = 2¾ , n = 7
2.- Determinar la razón en las siguientes progresiones:
a)
13, 20, 27, 34,.................................
b)
68, 59, 50, 41,..................................
c)
5½, 8¼, 11, 12¾,...............................
3.- Calcular en las progresiones siguientes el término que se indica.
a) 9 , 14 , 19 , ............ , calcular el 16º término
b) 15 , 24 , 33 , .......... , calcular el 12º término
c) 8 , 20 , 32 ,............ , calcular el 21º y 55º términos
4.- Dados: a) a =12,
d = 7,
n = 15; calcular u.
b) u = 153, d = 11, n = 14; calcular a.
c) a = 23,
u = 131, n = 13, calcular d.
d) a = 15,
u = 145, d = 10, calcular n.
5.- Calcular la suma de los términos de una progresión aritmética dados:
a) a = 20 , u = 185 , n = 12
b) a = 15 , n = 14 , d = 9
1
c) u = 120, u = 16. d = 6
d) n = 7, 4º término =36, 10º término = 94
6.- Determinar cuales de las siguientes ecuaciones son progresiones aritméticas:
a) 7, 9+3p, 11+6p...........................
b) 9, 12, 16,.....................................
c) ½, 1/3, ¼,...................................
d) 4, -1, -6, -11,..............................
7.- Hallar tres números en P. A. sabiendo que la suma del primero y el tercero es 12, y
que el producto del primero por el segundo es 24.
Respuesta: Los n° son : 4, 6, 8,
Hallar el tiempo que se empleará en saldar una deuda de 880 pesetas pagando 25
pesetas el primer mes, 27 pesetas el segundo, 29 pesetas el tercero, etc.
Respuesta: La deuda se salda en 20 meses
8.- Demostrar que la suma de n enteros impares consecutivos a partir del 1 es igual a n²
9.- Hallar la suma de los primeros enteros positivos múltiplos de 7.
Respuesta: S = 35.350
10.- Deducir la fórmula de la media aritmética (x) entre p y q
11.- Hallar la media aritmética de los pares de números siguientes:
a) 4 y 56
b) 3V¯² y -6V¯²
c) a + 5d y a- 3d
12.- Tres números están en la relación 2:5:7. Hallar dichos números, sabiendo que si se
restan 7 del segundo los números forman P.A.
Respuesta: Los n° son: 28, 70 y 98
Internado Nacional Barros Arana
Departamento de matemáticas
Nivel: 4° años
Profesor: Rafael Bustos S.
2
GUÍA DE EJERCICIOS PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Aprendizaje Esperado : Conocen las progresiones aritméticas y geométricas, aplican
algunas propiedades en la resolución de problemas
1.- Formar la progresión geométrica, dados:
a) a = 4,
q = 3,
n=5
b) a = 9.
q = 2,
n=6
c) a = 100, q = ½, n =5
2.- Calcular la razón en las progresiones siguientes:
a) 7, 21, 63, 189,......................................
b) 512, 128, 32, 8,......................................
c) a³b, a b², a³b³, a b , ...............................
d) aV¯6, 3a²V¯2, 3a³V¯6, 9a V¯2,...........
3.- Formar 6 términos de una progresión geométrica, dados:
a)
a =2,
q = 5,
b)
a = 7.
q = 4,
c)
a = 256, q = ¾
4.- Dados:
a) a = 8,
q = 4,
n = 7,
calcular u.
b) u =1458,
q = 3,
n = 6,
calcular a.
c) u = 2.500,
a = 4,
n = 5,
calcular q.
d) a = 5,
q = 4,
u = 20480, calcular
5.- Determinar cuáles de las sucesiones siguientes son progresiones geométricas:
a)
3, 6, 12,...........................
b) 16, 12, 9,..............................
3
c)
1, 4, 9,............................
d)
2h, 1/h, 1/2h³,.....................
d) ½, 1/3, 2/9,...........................
f) -1, -3, -9,.............................
6.- Deducir la formula S= a (r -1) de la suma de los n primeros términos de una
r-1
progresión geométrica.
7.- Hallar el octavo término y la suma de los ocho primeros términos de la progresión:
4, 8, 16,................
8.- Hallar tres números en P.G. cuya suma es 26 y cuyo producto es 216.
Respuesta: Los nº son: 18, 6, 2, para r =1/3 ; y los números son: 2, 6, 18, para r = 3
9.-Deducir la formula de la media geométrica, G, entre dos números p y q
10.-De un deposito, que contiene 240 litros de alcohol, se extraen 60 litros y se
sustituyen por agua. a continuación se extraen 60 litros de la mezcla y se las
remplazan por agua, etc.
Hallar el número de litros de alcohol que habrá en el depósito después de haber
efectuado 5 extracciones de 60 litros
11.-Hallar la media geométrica de los pares de números siguientes:
a) 4 y 9
b) V¯7+V¯3 y V¯7-V¯3
c) -2 y-8
d) aV¯x + bV¯y y aV¯x - bV¯y
12.-Expresar los números periódicos siguientes por medio de una fracción racional
a) 0.444....................
b) demostrar que: 0,333 = 1/3
4