INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO CASTELLANOS Área

INSTITUCION EDUCATIVA PEDRO CASTELLANOS
Área: Matemática
GUIA # 1
ASIGNATURA: trigonometría
Docente: Adalberto Paternina
GRADO 10º
TEMA: REPASO DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS Y SUS OPERACIONES
Alumnos:
Fechas:
Estándar: Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números para decidir sobre su uso en
situaciones dadas
Competencia: Repaso las operaciones con los diferentes conjuntos numéricos
Represento en la recta real cualquier número real
TALLER EN CLASE # 1
El presente taller se debe trabajar en grupo de 3 personas en clase. se debe analizar cada situación Y pedirle asesoría al
docente en donde sea necesario
1. Resolver las siguientes operaciones teniendo en cuentas los signos de los números y las reglas de las
operaciones
a. 2 + (-5) + (-7) + (+3) =
b. (-3) + (+5) + (-14) =
c. 2,4 + 12,05 +0,023 =
d. 0, 005 + 76,6 + 3,34 =
e . (-4,23) + (+23,4) =
f.
2
5
+ 35 +
11
5
+ 25 =
=
h.
2
5
+
3
10
5
2
=
-7 + 5 =
j.
g.
2
3
5
3
7
3
+ + +
11
3
2
I.
k. √2 + √3 +5√2 -2√3 =
2.
1
2
5
+
3
+ 12,23 – 6 =
l . 2√3 + 3√2 + 5√3 + √2
Analizar las siguientes situaciones, representarlas matemáticamente y explicar sus respuestas
a. Un mono se encuentra en un árbol en un punto P. Si el l mono sube 3 metros y luego baja 6 metros, después
sube 5 metros y finalmente baja 4 metros ¿ a qué distancia del punto P se encuentra el mono Y diga si esta
debajo o arriba del punto P
𝟏
b. Un padre al morir en su testamento pide que sus200 hectáreas de tierras se repartan de la siguiente forma: 𝟔
2
para el mayor, 3 para el menor y el resto para la madre ¿cuántas les toca a cada uno?
c. María compro 3 Paquetes de galleta a 276,25 cada uno y 5 frascos de mermelada a 46,4 cada uno, 2 frascos de
de salsa de tomate a 1632,625 cada uno y un libra de azúcar morena por 265,06. Si en el supermercado pago
con un billete de 50.000 pesos ¿Cuánto le devolvieron o cuanto quedo debiendo y porque?
d. Si Pedro camina 3 kilometro mas 200 metros y Luis camina 20 decámetro mas 10 hectómetros ¿cuál de los dos
camina mas y porque?
3. Resolver las siguientes situaciones y comprobar el resultado
1 (−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = (−3)8
= 6561
2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=(−3)3 · (−3) · (−3)2 · (−3)0 = (−3)6 = 729
3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = −3
4
3−2 · 3−4 · 34 = 3−2 = (1/3)2 = 1/9
TALLER # 2: Represente en la recta real los siguientes números:
a.
5
3
1
4
−
b. 3
c. π
√2
ℎ. − 3
5
11
5
𝑔.
3
d.
𝜋
4
Suerte
√3
𝑖. − 2⁄
6
e. 7
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Área: Matemática
ASIGNATURA: trigonometría
Docente: Adalberto Paternina
GRADO 10º
ESTANDAR: Utiliza argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números
naturales
COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemas aplicando progresiones aritmética
Interpreta correctamente el concepto de progresión aritmética y geométrica
Guía # 2
Alumnos:
PROGRESIONES ARITMETICAS
Fechas:
PROGRESIONES: Son sucesiones donde es posible calcular cada termino siguiente, diferente al primero, sumando o
multiplicando el anterior por un valor constante. Y estas pueden ser:
PROGRESIÓN ES ARITMÉTICA: Una progresión es aritmética cuando cada término siguiente al primero se consigue
sumando un número fijo, el número que se suma se llama diferencia . Ejemplos
a.
b.
{2, 5, 8, 11,. . . 3n-1 }
la diferencia 3
{ 88, 84, 80, 76,. . . 92 - 4n } la diferencia es – 4
HALLAR CUALQUIER TÉRMINO DE LA SUCESION ARITMETICA y LA SUMA DE LOS TERMINOS
En una progresión aritmética conociendo la diferencia y conociendo el primer termino se puede hallar cualquier termino de la
sucesión usando la formula 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + ( n-1)d . Y si queremos hallar la suma de los términos usamos la formula:
𝐧 (𝐚𝟏+𝐚𝐧 )
𝐒𝐭 =
Ejemplos:
𝟐
A. { 5, 9, 13, …} hallar el 8 termino y la suma de los términos
Solución
𝑎1 = 5
N=8
se sabe 𝑎𝑛 = 𝑎1 + ( n-1)d remplazando
𝑎𝑛 = ?
Per𝑜 𝑆𝑡 =
d=4
Ejemplo #2
Solución:
𝑛 (𝑎1+𝑎𝑛 )
2
entonces
𝑎𝑛 = 5+(
8(5+33)
s𝑠𝑛 =
2
8-1)4 entonces 𝑎𝑛 = 33
= 15
{12, 9, 6,.. . } hallar el 10º termino y la suma de los términos
𝑎1 = 12, n= 10, d= -3
Per𝑜 𝑆𝑡 =
𝑛 (𝑎1+𝑎𝑛 )
2
se sabe 𝑎𝑛 = 𝑎1 + ( n-1)d remplazando 𝑎𝑛 = 12 + (10-1)(-3)= -18
(12 +18)
entonces 𝑆𝑡 = 10
= 150
2
TALLER # 3: PROGRESIONES
El presente taller se debe desarrollar en clase en grupo de 3 alumnos máximo teniendo en cuenta la teoría desarrollada y las
formulas del último término y la suma de los términos, se debe tener presente de solicitar al docente le orientación donde sea
necesario luego se sacaran alumnos al tablero para socializar los trabajos
1.
Determine cuales sucesiones son aritméticas y cuales geométricas
a.
b.
c.
d.
{1, 2, 4, 8, . . .}
{2, 4, 6, 8, . . . }
{9, 3, 1, . . . }
{1, 3, 5, 7, . . .}
e. 𝐴𝑛 = {2n – 5}
f. 𝐵𝑛 = {3. 2𝑛 }
2. hallar el 10º termino y la suma de los términos en las siguientes progresiones
A. {-5, -2, 1, . . .}
B. {7, -2, -11, . . .}
C. 𝐴𝑛 = {3n-2 }
D. 𝐵𝑛 = {-5n +3}
B. Una casa que inicialmente costo 50 millones de pesos se valoriza en 3 millones de peso cada año, al cabo del 10º año que
precio tiene la casa
C. Decida si las siguientes situaciones se pueden representar como progresiones aritméticas
a. La distancia recorrida por un carro que viaja 60 km/h, hora tras hora
b. La distancia recorrida por una rana en 10 saltos consecutivos
c. El sueldo anual de una persona cuyo salario inicial es 540 000 y aumenta
90 00 cada año
d. La depresión anual de un carro en 500 000 si su costo inicial fue de 15’000.000De pesos
D. En una progresión aritmética se sabe que el primer termino es 16 y 9º termino es 48 si hay 7 términos entre ellos cuales
son LOS OTROS TERMINOS
E. Un objeto cae desde un avión. Si durante el primer segundo cae 6 metros, pero dentro de cada uno de los segundos
siguientes cae 10 metros mas que en el segundo anterior ¿ cuantos metros ha caído a los 9 segundos?, ¿si el avión volaba a
578 metros de altura,¿ cuánto tiempo dura en el aire?
F. El primer día Carlos hace 15 abdominales, el segundo aumenta 8 el tercero aumenta 8 más que el día anterior, y así
sucesivamente en que dia hace 63 abdominales
G. Describa una situación que se ajuste a los valores descrito en cada progresión
a. 500, 450, 400, 350, …
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Área: Matemática
ASIGNATURA: trigonometría
Docente: Adalberto Paternina
GRADO 10º
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS: Una progresión se dice que es geométrica los términos siguientes al primero se
consiguen multiplicando o dividiendo por un número fijo ejemplos
{2, 10, 50, 250, . . .5n-3 } razón 5
{2, 6, 18, 54, . . .2. 3𝑛−1} razón 3
HALLAR CUALQUIER TERMINO LA SUMA DE LOS TERMINOS EN UNA
PROGRESION GEOMETRICA
Para hallar cualquier término en una progresión geométrica se utiliza la formula
En donde 𝑎1 es el primer término n es el numero del término que se va a buscar y r es la razón o numero por
el cual se va multiplicando en la progresión y si queremos hallar la suma de los términos usamos la formula:
ejemplos:
Ejemplo# 1 : hallar la suma de los 5 primeros términos de la progresión 2, 6, 18
Solución: 𝑎1 = 2
r=3
n=5
𝑎𝑛 =?
𝑠𝑛 = ?
𝑠𝑛 = 2.
35 −1
3−1
𝑎𝑛 = 2. 35−1 = 2. 81 = 162 pero
entonces
=
2.
243−1
2
= 2.
242
2
r
remplazado
= 242
TALLER# 4 PROGRESION
1. Prueba cuales de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y cuales no. Y de las que sean calcula su razón.
a) 5, 5/3, 5/9, 5/27,...
b) 3, 12, 60, ..
c) 54, 36, 24, 16, ...
2. Hallar el término décimo de la progresión: 2, 4, 8, ...
3. Hallar el décimo término de la progresión: 1/64, 1/32, 1/16, ...
4. Determinar los seis primeros términos de una progresión geométrica si los dos primeros valen 5 y 3, respectivamente.
5. Indica la razón de las siguientes progresiones:
a) 1, 4, 16, 64...
b) 3, -9, 27, -81...
c) -2, 10, -50, 250...
d) 27, 9, 3, 1...
e) 2, 1/2, 1/8, 1/32...
f) 24, -8, 8/3, -8/9...
6. Halla la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24...
7. Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica: 768, 384, 192
8. Halla la suma de los seis primeros términos de la progresión geométrica: 1/4, 1/8, 1/16...
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Área: Matemática
Guía # 3
ASIGNATURA: trigonometría
Docente: Adalberto Paternina
GRADO 10º
Temas: PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE PROGRESIONES
Alumnos:
Fechas
COMPETENCIAS: Aplica las formulas de las progresiones aritméticas o geométricas para solucionar las situaciones problemas
ACTIVIDAD # 1
I.
PROGRESIONES ARITMETICAS:
-Forme grupos de 3 alumnos y resolvamos las siguientes situaciones usando las formulas de las progresiones
aritméticas 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + ( n-1)d . Para hallar el ultimo termino y 𝐒𝐭 =
II.
𝐧 (𝐚𝟏+𝐚𝐧 )
𝟐
para hallar la suma de los términos
1.
Una piedra se lanza a un pequeño estanque que inicialmente produce una circunferencia de 5cm de radio, luego esa
circunferencia aumenta su radio en 10cm cada seg. ¿al cabo de 10 segundos cual es el radio de la circunferencia?,¿
que perímetro tiene la circunferencia final ?
2.
En un batallón hay 465 soldados, el capitán que los comanda los forma en triángulos colocando 1 en la primera fila, 2
en la segunda, 3 en la tercera y así sucesivamente, ¿Cuántas filas resultaran una vez formado todos los soldados
3.
Un cuerpo se dispara verticalmente para arriba, en el primer segundo recorre 200 metros y luego su velocidad va
disminuyendo 10 m/s cada segundo ¿a qué altura se halla del suelo cuando a transcurrido 7 segundos del disparo?
4.
Un atleta después de haber recorrido 10metros avanza con velocidad constante recorriendo 3metros en cada
segundo cual es la posición del atleta con respecto a su punto inicial cuando han transcurrido 10seg de llevar
velocidad constante
5.
En una plantación de frutales hay 63 filas de árboles. Cada fila tiene tres árboles más que la anterior. La fila
decimoséptima tiene 50 árboles. Hallar el número de árboles que hay en la primera fila y en la última. Hallar
también el número total de árboles de la plantación
6.
Se hizo un pozo de 12 metros de profundidad si por el primer metro se pago 5.000 pesos y por el segundo 7.000 y por
el tercero 9.000 y así sucesivamente cuanto paga por el ultimo metro y cuanto se gasta en total
PROGRESIONES GEOMETRICAS
Soluciones las siguientes situaciones usando las formulas de las progresiones geométricas
Para hallar el ultimo termino y
para hallar la suma de los términos
1.
El primer término de una progresión geométrica es uno y su razón es 5 cuál es el 12º termino y cuanto es la suma de los
términos?
2.
Juan le vende a Pedro 15 libros, con la condición de que por el primero le pague 5 pesos y por el 2º 25 pesos, por el 3º
125 pesos y así sucesivamente ¿Cuál es el valor del último libro y cuanto pago en total?
3.
El primer término de una progresión geométrica es 22 y su razón es 2 ¿Cuál es el 10º término y cuanto suman todos los
términos?
4.
En una sucesión geométrica el primer termino es 7 y la razón es 2 un cierto termino es 28672 ¿determine el lugar que
ocupa ese término?
5.
Una rana salta 4 metros en el primer salto y cada salto siguiente la mitad del anterior ¿Cuántos centímetros salto en el 6º
salto y que distancia recorrió en total?
Suerte
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Área: Matemática
Guía # 4
ASIGNATURA: trigonometría
Docente: Adalberto Paternina
GRADO 10º
Temas: MEDIDAS DE LOS LADOS Y ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULOS
Alumnos:
Fechas
Competencia: Usa la regla y transportador para medir los lados y los ángulos de cualquier triangulo
ACTIVIDAD # 1
Hacer grupos de 2 o 3 alumnos para usar muy bien la reglas y el transportador en la siguiente actividad, pedir asesoría al docente
donde sea necesario
1.
En grupos de 2 o 3 alumnos y teniendo a la mano reglas y transportador Mida cada uno de los lados y de los ángulos de
cada triangulo y coloque delante de cada uno su respectivo valor
2. De acuerdo a las medidas que tomo en los ángulos explique cuando un triangulo es acutángulo, obtusángulo, y
rectángulo
3. De acuerdo a las medidas que tomo en los lados explique cuando un triangulo es isósceles, equilátero y
escaleno
4. Construya ángulos con las siguientes medidas:
a. 50º
d. 170º
b. 85º
e. 315º
c. 250º
f. 570º
5. Clasifique según su abertura los anteriores ángulos
Suerte