PROYECTO DIUBB 055809 1/R TITULO: RELACIONES ENTRE ALGUNAS ALGEBRAS BARICAS. Investigador Principal Ivo Basso Basso Facultad/Depto. Ciencias/Ciencias Básicas E-Mail [email protected] Coinvestigadores Jorge Campos P. (U. de Concepción) Nazaré Carvalho B. (U. Federal do Pará, Brasil) Juaci Picanço D. (U. Federal do Pará, Brasil) OBJETIVOS: - Buscar relaciones estructurales entre determinadas álgebras báricas. RESUMEN Y RESULTADOS: En este trabajo se consideran tres tipos de álgebras báricas conmutativas y no asociativas definidas sobre un cuerpo K: Las que satisfacen la identidad (x2)2 = (x)3 x (*). Estas álgebras poseen idempotentes y con respecto a un idempotente no nulo e el álgebra A se descompone como A = Ke Ker () = Ke Ue Ve (descomposición de Peirce). Las que satisfacen la identidad (x2)2 = (x) x3(**). También estas álgebras poseen una descomposición similar a (*) con respecto a un idempotente. Finalmente, las álgebras de Bernstein-Jordan, es decir las álgebras que satisfacen la identidad (x2)2 = (x)2 x2 y verifican (xy)x2 = x (yx2). Al igual que las álgebras mencionada anteriormente, estas poseen una descomposición de Peirce respecto a un idempotente: Sobre esta clase de álgebras hay bastante información. Los autores tienen varios trabajos respecto a estas álgebras y ellas poseen propiedades estructurales muy similares más allá de la descomposición de Peirce. Por ejemplo, al considerar subespacios de A que corresponden a expresiones polinomiales en U y V, los resultados acerca de la invarianza de ellos y de su dimensión, son los mismos. Por otro lado, y como trabajo previo, se ha logrado identificar el núcleo de un álgebra que satisface x3 = (x)x2 , (4), donde es una forma lineal, con el núcleo de un álgebra de BernsteinJordan, lo que permite conocer mejor un álgebra que satisface (4) usando la identificación mencionada. En el marco de lo expuesto, el propósito del presente proyecto es buscar conexiones entre estos tres tipos de álgebras báricas, es decir las que satisfacen (x2)2= (x)nxm con n, m naturales y n+m=4. La idea es encontrar homomorfismos, isomorfismos, que permitan relacionar subestructuras de ellas, por ejemplo subespacios, ideales, los núcleos, etc., teniendo en cuenta que existen varias similitudes estructurales. La conexión lograda en el trabajo previo mencionado más arriba, es uno de los referentes del trabajo propuesto.