Geometría Compleja

Geometría Compleja
Se estudia la geometría de la acción de grupos sobre superficies de Riemann, sus Jacobianos y
variedades abelianas. Las principales herramientas provienen del análisis complejo, la geometría
algebraica y las representaciones de grupos.
Investigadores: Angel Carocca , Gonzalo Riera , Rubí E. Rodríguez
Teoría Geométrica de Funciones
Estudiamos aspectos geométricos y analíticos de funciones univalentes y localmente univalentes
en dominios del plano complejo. Particular interés tiene la relación que existe entre la derivada
Schwarziana, la univalencia, la distorsión, y la descripción de dominios simplemente conexos. Se
combinan técnicas del análisis complejo con ecuaciones diferenciales y geometría diferencial. En
el último tiempo hemos extendido este estudio a transformaciones armónicas del plano y su
relación con superficies mínimas, así como a generalizaciones a varias variables complejas.
Investigador: Martín Chuaqui
Sistemas Dinámicos
Nuestro intereses principales son el estudio de sistemas dinámicos que actúan en espacios de baja
dimensión. El énfasis está en sistemas de origen algebraico, así como en la teoría ergódica de
sistemas no-compactos. Los sistemas de origen algebraico que estudiamos son funciones
racionales, en una variable, con coeficientes en el cuerpo de números complejos, o en el cuerpo
de complejos p-ádicos, o en el cuerpo de series de Puiseux. En la teoría ergódica nuestro interés
es desarrollar el formalismo termodinámico para sistemas no-uniformemente hiperbólicos los que
son (en muchos casos) modelados por sistemas simbólicos actuando sobre espacios nocompactos.
Investigadores: Godofredo Iommi, Jan Kiwi, Mario Ponce (PostDoc), Juan Rivera-Letelier
Análisis no-arquimediano
El foco del estudio son los espacios de tipo Hilbert sobre cuerpos distintos del cuerpo de números
complejos. Estos espacios vectoriales E, de dimensión infinita, se construyen sobre cuerpos con
valuación no arquimediana de rango infinito, y tienen una norma no arquimediana (desigualdad
triangular fuerte). Se caracterizan por ser espacios de Banach, de tipo contable, donde para cada
subespacio cerrado D existe una proyección lineal sobre D de norma menor o igual a uno. En
general se estudian allí álgebras de operadores, en el marco del Análisis Funcional. Y en el caso
en que la norma provenga de una forma bilineal hermitiana, se investigan sus características como
espacios ortomodulares en la línea de la teoría de Formas Cuadráticas.
Investigador: Herminia Ochsenius
Lógica
Se estudia la Lógica Algebraica Abstracta y las clases de álgebras que surgen del proceso de
algebrización de sistemas deductivos. Además, estudiamos lógicas no clásicas, en particular
lógicas paraconsistentes y multivaluadas
Investigadores: Renato Lewin , Irene Mikenberg