MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA ECONOMISTAS MA99

MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA ECONOMISTAS MA99
Clase integradora
Ciclo 2006-2
Profesores : Julio Sánchez, Eduardo Mantilla
Secciones : Todas
1. Determine si la proposición es verdadera o falsa. Justifique
a. El rango de una matriz cuadrada de orden n cuyo determinante es distinto de cero es
siempre igual a n.
b. El producto escalar de dos vectores perpendiculares es igual al producto de sus módulos.
c. El conjunto solución de
x  22 x  2  0 es  ,2  1, 3   2.
2
x  12 x  3
 2  1
1 1
es igual a A 1  
.

  3  1
3 2
d. La matriz inversa de A  
2. Dada la matriz:
1
1 
1
 2  1  2
a)


b)
 1
2
3 
¿existe la inversa?, de ser posible halle la inversa.
3. Resolver :
a)
x 1
a  b 1

1
xab xab
b)
x.  7 x  9 x  13 x  15



x  9 x  11 x  15 x  17
c)
2
1
1


x 1 x  2 x  3
d)
x  2 x 1

x 1 x  4
 x1  2 x 2  x3  3 x 4  3

e) 2 x1  4 x 2  4 x3  3 x 4  9
3 x  6 x  x  8 x  10
2
3
4
 1
x  2y  z  1
f)  2 x  3 y 2  z  0
x  3y  z  4
i  x, si 1  i  j  3
 j  x, si 4  i  j  6
4. Si A = [aij] es una matriz cuadrada de orden 3, tal que: aij  
a. Construya la matriz A.
b. Halle los valores de x para los cuales |A| = 0
c. ¿Para qué valores de x, A es una matriz invertible?
5. a. ¿ Forman los vectores 3i – 2j +k , i –3j +5k y 2i +j – 4k un triangulo rectángulo?
b. Hallar los ángulos que forma el vector 3i – 6j +2k con los ejes coordenados.
c. ¿Para que valor del escalar n los vectores a y b son perpendiculares y a la vez los vectores b y
c son paralelos. Siendo: a = ni - 2j - k, b = ni+j+7k, c= 2ni+2j+(5n-1)k ?
6. Calcule el determinante de la matriz:
1
4
b) 
 5

1
1 a b  c 


a) 1 b c  a


1 c a  b 
0 2 3 
2 1 4 
3  1  7

5 4 3 
i j , i j

7. Dada la matriz A=(aij)2x3 , donde aij =  2 , i  j
2i  j , i  j

Construya la matriz A y obtenga la matriz X si se cumple: AAt-Xt =2I
8. El ingreso mensual de cierta compañía está dado por R = 800p – 7p2, donde p es el precio en
dólares del producto que fabrica esa compañía. ¿A qué precio el ingreso será de $ 10 000, si el
precio debe ser mayor de $ 50?
9. La Texas Electronics Inc. (TEI) produce tres nuevos modelos de computadoras: 1, 2 y 3, como
parte del proceso de elaboración; estos productos pasan por la planta técnica y por la planta de
ensamblaje. Los tiempos empleados por unidad en cada una de estas plantas se muestran en la
siguiente tabla:
Modelo
Planta técnica
Planta de ensamblaje
1
2
3
Tiempo total
Empleado en un mes
En cada planta
30 minutos
12 minutos
36 minutos
0,5 hora
2 horas
2 horas
116 horas
370 horas
¿Cuántas unidades de cada modelo produjo la empresa si obtuvo una utilidad mensual de 37
500 dólares, sabiendo que las ganancias obtenidas por la venta de los modelos 1, 2 y 3 fueron
de 200, 50 y 100 dólares por unidad, respectivamente? Asumir que se vendió
10. La gerencia de Hartman Rent-A_Car ha asignado $840 000 para comprar 60 automóviles
nuevos y agregarlos a su flotilla para renta. Elegirán vehículos de tamaño pequeño, mediano y
grande, cuyo costo respectivo es de $ 10 000, $16 000 y $22 000 cada uno. Encuentre fórmulas
que indiquen las opciones que tiene la compañía.
11. Los departamentos de computo de dos empresas (Fibra forte y Calcium) planean comprar una
cierta cantidad de computadoras, con monitores de 14”, 15” y 17” y en diferentes cantidades. La
tabla 1 enumera lo que piensan adquirir. Existen las pro-formas de dos empresas dedicadas a la
venta de computadoras (Computec y Milenium) y sus precios sew proporcionan en la tabla 2.
Fibra Forte
Calcium
14”
6
4
15”
3
8
( tabla 1)
17”
10
5
Computec
Milenium
14”
$ 450
$ 630
15”
$ 520
$ 560
( tabla 2)
17”
$ 630
$ 680
Mediante una operación matricial determine cuánto le costará a cada uno de los departamentos
de Cómputo hacer sus compras para cada empresa dedicada ala venta. ¿Con cuál de las
empresas de venta le convendrá contratar a cada una de ellas ?
12. Se muestra la gráfica del costo total de una empresa que alcanza el punto de equilibrio cuando
produce 3 000 unidades.
a.
b.
c.
d.
Determine la ecuación lineal del costo total.
Determine la ecuación lineal del ingreso
Determine la ecuación lineal de la utilidad.
A partir de la información proporcionada esboce en un mismo sistema de coordenadas los
gráficos de ingreso, Costo Total y Utilidad.
13. El valor de cada vehículo de una compañía de transporte va a depreciarse, o disminuir, a medida
que pasen los años. Un camión tiene un precio de compra de $ 42 000 y una expectativa de
servicio de 5 años, al cabo de los cuales la empresa lo venderá a $ 12 000.
a. Calcular el monto de depreciación anual del vehículo.
b. Encontrar una ecuación lineal que exprese el valor del camión en función de los años de
servicio y grafique e interprete la ecuación económica obtenida.
14. Obtenga el punto de equilibrio del mercado, tomando en cuenta que la oferta está descrita por
1
p  q  5 , y que los consumidores están dispuestos a pagar $3 por unidad cuando consumen
3
un total de 30 productos, pero si el precio se incrementa a $5, la cantidad consumida se
reduciría a 20 unidades.
Monterrico, 29 de setiembre de 2006