PROBLEMAS RESUELTOS DE CAMPO+MAGNÉTICO EN LA MATERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
: TEORÍA DE CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
CURSO
PROFESOR : Ing. JORGE MONTAÑO PISFIL
PROBLEMAS RESUELTOS DE CAMPO MAGNÉTICO
EN LA MATERIA
Problema Nº1
Un hilo largo por el que circula una corriente I = 10 A está rodeado por un tubo cilíndrico
de radio interior a = 5 cm y radio exterior b = 8 cm. El tubo es concéntrico con el hilo y
podemos suponerlo también muy largo. El tubo tiene una permeabilidad magnética
  50 . Calcular:

a) La intensidad de campo magnético H en todo el espacio

b) La densidad de flujo magnético B en todo el espacio.

c) La magnetización M en todo el espacio.

d) La densidad superficial de corriente de magnetización J SM para   a y   b .

e) La densidad volúmica de corriente de magnetización J M .
Resolución
De acuerdo con el enunciado, la figura correspondiente es la que se muestra en la figura.
Para resolver este problema debemos tener en cuenta
que:
I
- La corriente eléctrica “I” crea a su alrededor un
campo magnético.
a
b
  5 0
- El campo magnético creado por la corriente “I”
magnetiza al material con el cual está hecho el tubo
cilíndrico, originándose en su interior corrientes de
magnetización.
- Las corrientes de magnetización alteran finalmente
el campo magnético inicial, por lo tanto en la región
donde se halla el material magnético, el campo

magnético B tendrá un valor diferente.

a) Cálculo de H en todo el espacio
Vista de planta
Por ley de Ampere:


 H  d   I Libre
C
I a

H (2 )  I


b
H
I
2

5 A
 m
H


d
Vectorialmente:
Curva cerrada “C”
H 

 A
a  

m
5

b) Cálculo de B en todo el espacio
- Para 0    a y
 b
(En ambos casos el medio es el vacío)


En el vacío se cumple: B   0 H

Luego:
B
5 0


a (T )
- Para a    b (en este caso el medio es un material magnético, donde:   5 0 )



En un medio magnético se cumple: B   H   0  r H

Luego:
B
25  0


a (T )

c) Cálculo de M en todo el espacio



Se sabe que: M   m H  (  r  1) H
- Para 0    a y
- Para a    b :

  b : M  0 (Porque no hay material magnético)


 20   A
M  4 H  
a 
   m

d) Cálculo de J SM para   a


y  b

Sabemos que: J SM  M  n


- Para   a  5 cm  0,05 m : n   a 


 20  
J SM   a    ( a  )
 a 


J SM  (127,3236 a z )

A
m

- Para   b  8 cm  0,08 m : n   a 

J SM


 20  
  a    ( a  )
 b 

J SM  ( 79,577 a z )
A
m

e) Cálculo de J M (densidad volúmica de corriente de magnetización)


Se sabe que: J M    M

En coordenadas cilíndricas, cuando M sólo tiene componente M  , el rotacional de

M queda:

M 
 
1
(

M
)

 az
  

Luego:


JM   M 
1   20  
  az  0
    
Problema Nº2
La región 0  z  2 m está ocupada por una placa infinita de material permeable



(  r  2,5 ). Si B  10 y a x  5 x a y mWb/m2 dentro de la placa, determine:

a)
La densidad de corriente J

b) La magnetización M

c) La densidad superficial de corriente de magnetización J SM en z = 0.

d)
La densidad volúmica de corriente de magnetización J M .
Resolución:
Según lo descrito en el enunciado, la figura correspondiente es la que se muestra a

continuación. Donde B representan al campo magnético dentro de la placa infinita de
material permeable que está ubicada en la región 0  z  2 m .
z (m)
2

B
 r  2,5
0
y (m)
x (m)

a)
Cálculo de J (densidad de corriente)

La densidad de corriente J se puede determinar a partir de la Ley de Ampere en su
forma diferencial. Es decir:


J   H


Donde: H 
B
0 r

. . .

(1)

; por condición: B  (10 y a x  5 x a y ) mWb / m 2

Reemplazo H en (1):
 
 B
J  
 0 r




1

B



  
0 r



El rotacional de B , en coordenadas rectangulares, cuando B tiene componentes
B x y B y , se reduce a:


 

  B   B y  Bx  a z
y 
 x

Luego, J viene dado por:

J
 

1

(
5
x
)
(
10
y
)


 az
y
4  10 7  2,5  x



J  (4,775 a z ) kA / m 2

b) Cálculo de M (magnetización)


Si se conoce H , la magnetización M se calcula con la siguiente ecuación:



M   m H  (  r  1)
B
0 r

Reemplazando  r  2,5 y el vector B (dato del problema), obtengo:



M  ( 4,775 y a x  2,387 x a y )
kA
m

c)
Cálculo de J SM (densidad superficial de corriente de magnetización) en z  0



Se sabe que: J SM  M  n
Como z  0 en el lado inferior de la placa que ocupa la región 0  z  2 m , entonces:


n   az
Luego:



J SM  (4,775 y a x  2,387 x a y )


kA
 ( a z )
m


J SM  ( 2,387 x a x  4,775 y a y )
kA
m

d) Cálculo de J M (densidad volúmica de corriente de magnetización)


Se sabe que: J M    M

Calculando el rotacional de M en coordenadas rectangulares se obtiene:


J M  7,162 a z
kA
m2