magnetizacion

LA MAGNETIZACIÓN
Prof. Omar Contreras
MAGNETISMO EN LA MATERIA.
El Momento Dipolar Magnético m producido por una pequeña espira de corriente I
se define como la corriente por el vector Área de la espira: m = I A, donde la
dirección del vector Área y la dirección de la corriente están relacionadas por la
regla de la mano derecha, como se observa en la Figura 1:
m
I
Figura 1. La dirección del Momento Dipolar Magnético es la
misma del vector Área.
Dentro de los átomos de un material magnético se producen Momentos Dipolares
Magnéticos al girar los electrones en sus órbitas. Adicionalmente los electrones,
aún cuando no estén orbitando, tienen un Momento Dipolar Intrínseco llamado
spin. El spin es un efecto cuántico-relativista que no tiene análogo en la Física
clásica; inicialmente se pensó que el electrón era una esfera cargada que estaba
siempre girando y por eso se le llamó spin que en inglés significa giro; pero este
modelo clásico no se adapta a los hechos experimentales, ya que actualmente se
reconoce al electrón como una de las partículas elementales del universo y no hay
evidencias de que los electrones tengan alguna estructura interna ni tamaño.
Además no explica los valores discretos ( cuánticos ) de su Momento Magnético. El
número que identifica el estado de spin del electrón solo puede tener dos valores:
+½ ó -½.
Clásicamente podemos modelar todos los Momentos Dipolares Magnéticos,
orbitales y/o de spin, como si fueran producidos siempre por corrientes, es decir,
podemos simular el efecto magnético de cada átomo como un pequeño Momento
Dipolar Magnético m.
Llamaremos al vector Magnetización M de un material como el Momento Dipolar
Magnético por unidad de volumen. Si n es el número de átomos por unidad de
volumen y cada átomo tiene un Momento Dipolar Magnético m, tenemos:
M = n m.
Debido a la composición química y a la agitación térmica, cada átomo tiene
diferente momento magnético y en direcciones aleatorias, en ese caso m
representa el promedio macroscópico de todos los átomos.
1
DENSIDAD DE CORRIENTE SUPERFICIAL ACOTADA.
Para estudiar un material magnetizado consideraremos separadamente las
componentes de su Magnetización a lo largo de los tres ejes. Para su componente
Z imaginemos una rebanada delgada del material en el plano X Y, como se indica
en la Figura 2:
Z
Y
Mz z
X
z
IS
Figura 2. Rebanada de material magnético, de espesor
monoatómico z, paralela al plano X Y, de área A y que
tiene una componente Z de magnetización Mz.
La magnetización Mz es simulada por una corriente superficial IS, o
equivalentemente por una densidad de corriente superficial JS determinada por:
I
JS  S .
z
Para encontrar la relación entre la magnetización y dicha densidad de corriente
imaginemos que la rebanada consta de N lazos elementales de corriente (átomos),
de área Ai y momento dipolar promedio mz, cada uno de ellos llevando una
corriente I, siendo el área total A = N Ai, como se representa en una vista de
planta en la figura 3:
2
Y
n̂
X
n̂
I
n̂
n̂
Figura 3. Proyección X Y de la rebanada de material
magnético. Los vectores unitarios n̂ son
perpendiculares a la superficie
Dentro del material las corrientes se cancelan unas con sus vecinas, pero en la
periferia no. De esta manera se forma la corriente superficial IS, y es igual a la
contribución de la corriente I del correspondiente lazo que toca la superficie.
Como el volumen de la rebanada es V = A z, podemos escribir:
I S  I 
mz
M
V Mz V Mz
 z 

 Mz z ,
Ai
n Ai N Ai
A
es decir:
I S
 Mz .
z
Aplicando estos mismos conceptos a rebanadas a lo largo de los ejes X y Y,
obtenemos una ecuación similar para cada caso, mutatis mutandis (*).
Vectorialmente podemos definir la densidad de corriente en cada punto de la
superficie del material magnetizado, utilizando el vector unitario normal:
JS = M x n̂ .
JS 
DENSIDAD DE CORRIENTE VOLUMÉTRICA ACOTADA.
Adicionalmente a la densidad superficial de corriente, cuando la magnetización no
es uniforme, aparecerá en general una densidad de corriente volumétrica. Para
cuantificarla supongamos que el material magnetizado está dividido en pequeños
cubos de aristas x, y y z. Nuevamente trabajaremos a lo largo de un solo eje,
en este caso el eje X, y extenderemos el resultado a los otros dos. De la siguiente
figura 4 deducimos que solo las componentes Y y Z de la magnetización incluyen
corrientes a lo largo del eje X:
3
Mz
Mx
La Magnetización a lo largo del
eje X involucra corrientes en los
ejes Y y Z.
La Magnetización a lo largo del
eje Z involucra corrientes en los
ejes X y Y.
My
Figura 4
La Magnetización a lo largo del
eje Y involucra corrientes en los
ejes X y Z.
Consideremos primero el efecto de Mz sobre la corriente en el eje X. Para ello
notemos a partir de la siguiente Figura 5, que por cada área de tamaño y z
pasan dos corrientes de cubos adyacentes:
4
Mz
  Mz 
  y
Mz  
 y 
I1
y
z
I2
I1
I2
Figura 5
En la interfase entre dos cubos adyacentes
pasa, a lo largo de la dirección X, una
corriente neta igual a I2 – I1.
Es decir, que la densidad de corriente será:
 Mz


 Mz 
y z  Mz z
y
I  I1 
 Mz

Jx  2


y z
y z
y
Para la contribución a la densidad de corriente Jx debida a la magnetización My,
que varía cuando nos movemos a lo largo del eje Z, haremos referencia a la
siguiente Figura 6:
5
I2
  My
M y  
 z
y
z

z


I2
I1I1
I1
Figura 6
My
En la interfase entre dos cubos adyacentes
pasa, a lo largo de la dirección X, una
corriente neta igual a I1 – I2.
 My


My y   My 
z y
z
 My
I  I2


Jx  1


y z
y z
z
Con lo cual la densidad volumétrica de corriente en el eje X será:
 Mz  My

y
z
Finalmente, trabajando con los tres ejes, obtenemos la ecuación para la densidad
volumétrica de corriente acotada, para un material magnetizado:
Jx 
JV =  x M.
(*)
Ceteris paribus.
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