Magnetismo en la materia

FÍSICA II – Tema 4
Magnetismo en
medios materiales
P. A. Tipler • G. Mosca Copyright © 2004 by W. H. Freeman & Company
Esfera superconductora en un campo magnético.
El imán permanente repele a la esfera.
Corrientes amperianas
•Las carga eléctricas que existen en los átomos y moléculas se
mueven en órbitas cerradas.
•Estas corrientes permanentes (“corrientes amperianas”) se
comportan desde distancias lejanas como dipolos magnéticos,
con momento magnético
r
r
matómico
matómico
•Su valor depende de las características del material.
Corrientes atómicas
ƒ Confinadas en cada átomo
ƒ No originan transporte de carga
Corrientes usuales
ƒ Originan un transporte de carga
a través de un medio material.
Sustancias diamagnéticas
r
•En ellas los átomos,
en ausencia de un B externo, el momento
r
magnético, matómico = 0.
r
r
r
r
Si B ext = 0 ⇒ dm = 0 ⇒ Δm = ∑ matóm
dv
r
dm
ΔV
Sustancia no imanada
r
Bext
r
•Si
≠ 0, se induce unr matóm ≠ 0 en los átomos del material
que se alinean, creando un Bm que se opone al campo externo.
r
r
r
r
r
r
Btotal = B ext + Bm ⇒ | Btotal | < | Bext | (ahora dm ≠ 0)
Sustancia imanada
Sustancias paramagnéticas
•Son aquellas,
r como el O2 y el Nr2, que presentan en sus
átomos un matóm ≠ 0, incluso si el Bext= 0.
•Como estos dipolos atómicos permanentes están orientados
al
r
r
azar, resulta que dm = 0, en cada dv, siempre que Bext= 0.
r
Bext = 0
r
Bext ≠ 0
r
Bext ≠ 0, aparece un par de fuerzas sobre los dipolos que
•Si
r
d
m
≠ 0 en dv
tiende a alinearlos
r en la dirección del campo ⇒
⇒ se crea un Bm que refuerza el campo externo.
r
r
r
r
r
Btotal = B ext + Bm ⇒ | Btotal | > | Bext |
Oxígeno líquido paramagnético atraído por el
campo de un imán permanente.
Sustancias ferromagnéticas
•Son aquellas, como Fe, Co,
r que
r Ni, ferritas, cromitas,
presentan en sus átomos un matóm ≠ 0, incluso si el Bext= 0.
•Pero estos dipolos atómicos permanentes están acoplados entre
sí y su orientación relativa no es aleatoria
r
m
at
r
Be
Imanación o magnetización
s
r
Δm = ∑ matómi cos
r
Δm
ΔV
r
r
Se define el vector imanación
o magnetización como:
r
s
r r
Δm dm
M (r ) = lim
=
ΔV →0 ΔV
dV
• [M] = A⋅m-1
r r
• Si M ( r ) ≠ 0, se dice que la sustancia esta imanada o magnetizada en ese punto.
r r
r r
• En general, M (r ) depende del valor de B (r )
Corrientes de imanación o
magnetización (ligadas)
r
n'
r
M
dv’
V’
r
r'
S’
r r
A(r )
r r
r − r'
P
r
r
r r
μ
A(r ) = 0
4π
O
r r
μ0
A(r ) =
4π
Cuerpo magnetizado. Calculamos el
potencial vector en el punto P
r r
r r
r r
μ 0 dm(r ' ) × (r − r ' )
=
dA(r ) =
r
r
3
4π
r − r'
r r
r r
μ 0 M (r ' ) × (r − r ' )
dV ' , integrando:
=
r
r
3
4π
r − r'
r r
r r
M (r ′) × (r − r ′)
∫∫∫V ′ rr − rr′ 3 dv'
r
r r
μ0
∇ rr′ × M (r ′)
∫∫∫V ′ rr − rr′ dV '+ 4π
Y de aquí se llega a:
r r r
M (r ′) × n ′
∫∫S ′ rr − rr′ dS ′
r r
μ0
A( r ) =
4π
r r
JM ( r ′ )
μ0
dV ' +
r
r
′
V r − r′
4π
∫∫∫
r r
KM ( r ′ )
dS ′
r
r
S′ r − r ′
∫∫
Definimos:
r r
r
r r
JM ( r ′ ) ≡ ∇ rr′ × M ( r ′ )
r r
r r
r
′
′
KM ( r ) ≡ M ( r ) × n ′
DENSIDAD de CORRIENTE de MAGNETIZACIÓN
(A/m2 )
DENSIDAD SUPERFICIAL de CORRIENTE de
MAGNETIZACIÓN (A/m ).
n´ es la normal exterior en cada punto de la superficie
MATERIAL
MAGNETIZADO
Densidades de
Corriente
Conjunto de dipolos de MAGNETIZACIÓN
descritos
r por
equivalentes
r
r
M
JM KM
Magnetización
uniforme
Imanación, vector H y susceptibilidad
• Vector H
r
r
M = χmH
Susceptibilidad
del medio
r
r r
B = μ0 ( H + M )
r
r
r
r
r
r
r
r
B = μ 0 ( H + M ) = μ 0 ( H + χ m H ) = μ 0 ( 1 + χ m )H = μ 0 μ r H = μ H
r
H=
r
B
μ
Permeabilidad
relativa del
medio
( 1 + χ m ) = μr
Permeabilidad
del medio
μ0 μ r = μ
Materiales magnéticos lineales
χm > 0
χm < 0
Materiales magnéticos NO lineales:
FERROMAGNÉTICOS
r
r r
B = μ0 ( H + M )
Dependen de la historia