Planificaciones 6116 - Matemática para Ingenieros Docente responsable: GONZALEZ GRACIELA ADRIANA
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6116 - Matemática para Ingenieros PLANIFICACIONES Planificaciones 6116 - Matemática para Ingenieros Docente responsable: GONZALEZ GRACIELA ADRIANA 1 de 5 Actualización: 2ºC/2016 6116 - Matemática para Ingenieros PLANIFICACIONES Actualización: 2ºC/2016 OBJETIVOS a: Que el alumno adquiera los conocimientos conceptuales y habilidades operacionales involucrados en los contenidos de la asignatura integrándolos con los conocimientos de las asignaturas previas del Departamento. b: Que el alumno utilice el desarrollo de los distintos contenidos para consolidar su razonamiento lógico. c: Incentivar al alumno a utilizar modelos matemáticos y aplicaciones vinculados con los contenidos de la asignatura . CONTENIDOS MÍNIMOS -Concepto de Funcion holomorfa de variable compleja. Cálculo diferencial e integralcon funciones complejas. Concepto de Convergencia puntual y convergencia uniforme de Sucesiones y Series funcionales, reales y complejas. Funciones analíticas de variable compleja. Series de Taylor y de Laurent. Residuos. Desarrollo de funciones periódicas en Series de Fourier y su aplicación a la resolución de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Concepto de Transformada de Fourier. Aplicaciones. Concepto de Transformada de Laplace y su aplicación al estudio de sistemas descriptos por ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Noción de distribución Delta de Dirac y su relación con el estudio de sistemas definidos por ecuaciones diferenciales. Aplicaciones. PROGRAMA SINTÉTICO 1) Funciones de variable compleja. Integración. Teorema de Cauchy. Fórmula de Cauchy. Teoremas relacionados. Series funcionales. Taylor. Laurent. Residuos. integrales. 2) Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones de onda, calor y Laplace. Series de Fourier. 3)Transformadas de Laplace y Fourier. Aplicaciones. PROGRAMA ANALÍTICO 1. Números complejos. Regiones en el plano complejo. Plano complejo extendido. 2. Funciones complejas. Límite y continuidad. Derivabilidad. Condiciones de Cauchy-Riemann. Holomorfía. Funciones armónicas. Interpretación geométrica de la derivada. Transformaciones conformes. Estudio de las funciones elementales y multiformes. 3. Integración de funciones de variable compleja. Integral curvilínea. Definición. Propiedades. Teorema de Cauchy. Corolarios. Fórmula integral de Cauchy. Fórmulas generalizadas de Cauchy. Teoremas relacionados. 4. Sucesiones y series numéricas. Sucesiones y series funcionales. Convergencia puntual y uniforme. Criterio de Weierstrass. Integración y derivación de series. Series de potencias. Series de Taylor y Laurent. 5. Singularidades. Residuos. Teorema de los residuos. Aplicación al cálculo de integrales de variable real. Integrales impropias de variable real: convergencia y cálculo mediante el teorema de los residuos. 6. Ecuaciones en derivadas parciales clásicas y problemas de contorno. Ecuaciones de Laplace, del calor y de ondas. Método de D'Alembert. 7. Series de Fourier. Propiedades. Convergencia. Método de separación de variables. 8. Transformada de Fourier. Existencia. Propiedades. Aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales. 9. Transformada de Laplace. Existencia. Propiedades. Aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFIA BASICA - M. Balanzat, Matemática avanzada para la física, Eudeba , 1994. - L. Pennisi, Elements of complex variables holt, Rinehart and Winston, 1963. - R. Churchill, Series de Fourier y Problemas de Contorno, Mc. Graw Hill, 1965. - E. Kreyszig, Matemática avanzada para Ingeniería , vol. I yII, limusa, 1990. P. Duchateaw y D. Zachmann, Ecuaciones Diferenciales Parciales, Schawn Mc. Graw Hill, 1988. W. Derrik. Variable compleja con aplicaciones, Grupo Editorial Sudaamericana, 1984.BIBLIOGRAFIA DE CONSULTA: A. Markushevik, Teoría de las funciones analíticas, Tomo I, Mir, 1970. - J. Miles, Transformadas integrales en Matemática Aplicada, Paraninfo, 1978. H. Weinberger, Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, Reverte, 1970 RÉGIMEN DE CURSADA 2 de 5 6116 - Matemática para Ingenieros PLANIFICACIONES Actualización: 2ºC/2016 Metodología de enseñanza Clases teóricas: expositivas-participativas. Clases prácticas: resolución de problemas con participación de los alumnos y consultas. Modalidad de Evaluación Parcial Se evaluará el proceso de aprendizaje mediante una Evaluacion Parcial y una Evaluación Integradora ambas escritas ,sin división de los temas en unidades temáticas 3 de 5 6116 - Matemática para Ingenieros PLANIFICACIONES Actualización: 2ºC/2016 CALENDARIO DE CLASES Semana Temas de teoría Resolución de problemas <1> 15/08 al 20/08 Introduccion a las e.d.d.p. Series de Fourier Guias de T.P. N° 0 y 1 <2> 22/08 al 27/08 Series de Fourier Guias de T.P. N° 2 <3> 29/08 al 03/09 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Guia de T.P. N° 3 <4> 05/09 al 10/09 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Guia de T.P. N° 3 y 4 <5> 12/09 al 17/09 Funciones de variable compleja Límite y continuidad Derivabilidad. Holomorfía Guia de T.P. N° 4 <6> 19/09 al 24/09 Propiedaes de las derivadas de funciones de variable compleja. Transformación conforme Guia de T.P. N° 4 y 5 <7> 26/09 al 01/10 Transformación conforme Guia de T.P. N° 5 y 6 <8> 03/10 al 08/10 Integración Guia de T.P. N° 6 <9> 10/10 al 15/10 Primer Parcial Series de funciones Serie de Taylor <10> 17/10 al 22/10 Primer Parcial Series de funciones Serie de Taylor Guia de T.P. N° 7 <11> 24/10 al 29/10 Serie de Laurent Singularidades Guia de T.P. N° 8 y 9 <12> 31/10 al 05/11 Recuperatorio del primer parcial. Residuos.Calculode integrales Integrales impropias Calculo con residuos Guia de T.P. N° 9 <13> 07/11 al 12/11 2° recuperatorio del 1° parcial Integrales impropias Calculo con residuos Guia de T.P. N° 9 <14> 14/11 al 19/11 Integral y transformada de Fourier Guia de T.P. N° 10 <15> 21/11 al 26/11 Transformada de Laplace Guia de T.P. N° 10 <16> 28/11 al 03/12 Transformada de Laplace. delta de Dirac Guia de T.P. N° 10 4 de 5 Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP Bibliografía básica 6116 - Matemática para Ingenieros PLANIFICACIONES Actualización: 2ºC/2016 CALENDARIO DE EVALUACIONES Evaluación Parcial Oportunidad Semana 1º 10 2º 13 3º 16 Fecha 4º Observaciones sobre el Temario de la Evaluación Parcial Cada curso toma su evaluación parcial Otras observaciones 5 de 5 Hora Aula
