TEORICO Nº1_CPR 5º Sociales 2014

Instituto Stella Maris Adoratrices
CPR 5º Año Sociales, 2014
Prof. Daniela Cacace
TEÓRICO Nº1
Ecuaciones e inecuaciones
EL DISCRIMINANTE:
En la fórmula resolvente
letra griega delta mayúscula
, a la expresión
se la llama discriminante y se suele designar con la
.
Conociendo el valor del discriminante, podemos determinar el número de soluciones de una ecuación cuadrática:
Si
,
Si
,
Si
,
Por ejemplo, para averiguar cuántas soluciones tiene la ecuación
, planteamos el discriminante.
Como
Como
, la ecuación no tiene solución real.
Propiedades de potencia:
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Propiedades de la Radicación
Lenguaje Formal
Ejemplos
1) Exponentes racionales
1)
2) Distributiva en multiplicación y división
2)
3) Raíz de raíz
3)
Para recordar:
Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ella es encontrar su
solución común.
La solución de un sistema es un par de números
, tales que reemplazando por
e por
, se
satisfacen a la vez ambas ecuaciones.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:
1) Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2) Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola
incógnita.
3) Se resuelve la ecuación.
4) El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5) Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Resolución de sistemas de ecuaciones por el método de igualación
1)
2)
3)
4)
1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3 Se resuelve la ecuación.
4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la
otra incógnita.
5) 5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
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Definiciones:
Sistema compatible determinado: tiene una única solución.
Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.
Sistema compatible indeterminado: el sistema tiene infinitas soluciones.
Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.
Sistema incompatible: no tiene solución.
Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.
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Para recordar:
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos
signos:
.
La solución de una inecuación es el conjunto de los valores de la variable que verifica la inecuación. Podemos
expresar la solución de la inecuación mediante:
1) Una representación gráfica.
2) Un intervalo.
Para recordar:
El valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero,
y opuesto de a, si a es negativo.
Ejemplos:
Gráficamente
Gráficamente
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