Planificacion segundo medio 2011

ESTABLECIMIENTO : LICEO HC JORGE TEILLIER SANDOVAL
SECTOR CURRICULAR: MATEMÁTICAS
NIVEL EDUCATIVO : NM2
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.
UNIDAD Nº 1: LAS FRACCIONES EN EL LENGUAJE ALGEBRAICO
OBJETIVOS FUNDAMENTALES TRANSVERSALES:
1. Desarrollar habilidades de resolución de problemas y de pensamiento lógico, a través del conjunto de contenidos y actividades orientados al análisis de
diversas situaciones, así como a la aplicación de leyes y principios, por un lado, y al aprendizaje de algoritmos o procedimientos rutinarios por otro.
2. Desarrollar habilidades de generalización y de modelización a partir de relaciones observadas.
3. Desarrollar actitudes de rigor, perseverancia y análisis de sus procedimientos, así como de flexibilidad, originalidad y asunción del riesgo, y las capacidades
de recibir y aceptar consejos y críticas.
4. Valorar el lenguaje algebraico como una herramienta generalizadora y continuación sus procesos personales de desarrollo del pensamiento matemático.
OBJETIVOS FUNDAMENTALES VERTICALES:
1. Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio un conjunto de procedimientos de operatoria algebraica, tendientes a valorar el lenguaje
algebraico como herramienta generalizadora que permitan desarrollar el pensamiento matemático; iniciándose en el reconocimiento y aplicación de
modelos matemáticos.
2. Comprender y aplicar la operatoria de expresiones algebraicas fraccionarias, enfatizando la comprensión y aplicación a la resolución de problemas
3. Explorar sistemáticamente diversas estrategias para la resolución de problemas; profundizar y relacionar contenidos matemáticos.
4. Percibir la relación de la matemática con otros ámbitos del saber.
TIEMPO APROXIMADO: 38 HORAS
Nº DE CLASE
/ TIEMPO
1° Clase 90
Minutos
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
 Operaciones con
expresiones algebraicas.

Suma de polinomios.

Resta de polinomios.

Multiplicación
de
ACTIVIDAD

Reducen
términos 
semejantes en expresiones con
paréntesis.

Suman polinomios.

Restan polinomios.

Multiplican
monomios



Se establece un paralelo con la operatoria 
aritmética que traen desde la enseñanza básica, en 
especial en cuanto a los signos y el significado de
los paréntesis al incorporar las letras.
Se recuerdan propiedades del las potencias.
Se proponen ejercicios para resolver.
Se aplican
propiedades de las potencias en
INSTRUMENTO DE
EVALUACIÓN
Evaluación Formativa.
Pauta de observación.
monomios por monomios.
por monomios.
expresiones algebraicas.

Multiplicación
de
monomios por polinomios.
2° clase
Minutos
90
 Operaciones con
expresiones algebraicas.

Multiplican
por polinomios.
monomios 

Multiplicación
de  Multiplican polinomios por
polinomios.
polinomios por polinomios.
Se aplican las propiedades de las potencias y la Presentación PowerPoint.
distributividad de la multiplicación sobre la suma
Taller en parejas con su tabla
en la operatoria de expresiones algebraicas.
de especificaciones, para trabajo
en guía ejercicios.
Trabajo individual
cuadernos.
en
sus
Autoevaluación
en
forma
individual del trabajo en equipo.
 Productos notables
simples.
90 Minutos
 Productos notables
simples.
 Identifican un producto 
notable
(Cuadrado
de
binomio) y resuelven un
producto notable por simple
inspección.

 Identifican un producto
notable (Suma por su
diferencia) y resuelven un
producto notable por simple
inspección.
Se propone el cuadrado de binomio, donde los
alumnos y alumnas desarrollan algunos productos
con el objeto de descubrir algunas regularidades
que los encaminan a una fórmula o regla para
resolver este producto directamente.
Se propone suma por diferencia y producto de
binomios con un en término común, se muestran
dos formas de comprobar geométricamente el
desarrollo. Se proponen ejercicios para resolver.
 Identifican un producto 
notable (Multiplicación de 2
binomios con un término en
común) y resuelven un
producto notable por simple 
inspección.
Se propone suma por diferencia y producto de Pauta de observación.
repaso de
binomios con un en término común, se muestran Prueba final de
dos formas de comprobar geométricamente el contenidos.
desarrollo. Se proponen ejercicios para resolver.
Se plantea un trabajo con el cubo de binomio y
explorar acerca de un regla o fórmula para obtener
directamente el desarrollo de
. Otras
expresiones
cúbicas
que
se
incorporan
corresponden a la suma y diferencia de cubos:
+
y
- .
Los alumnos, tanto en forma grupal, como en forma
 Identifican un producto
notable (Cubo de binomio) y
resuelven
un
producto
notable
por
simple

Presentación PowerPoint.
Trabajo individual
cuadernos.
en
sus
Autoevaluación
en
forma
individual del trabajo en equipo.

Talleres
individuales
y
grupales
con
nota
acumulativa..
inspección.
Clase Nº 1 / 90
minutos
2horas
Clase Nº
minutos
2 horas
2 horas
-
Expresiones algebraicas
2/ Resolución de desafíos y
problemas no rutinarios que
involucren
sustitución
de
variables por dígitos
y/o
números.
1. Expresan
en
forma 
algebraica categorías de
números
enteros
y
fraccionarios valorando el 
nivel de generalización que
permite
el
lenguaje
algebraico y su poder de
síntesis.
2. Analizan
fórmulas
e 
interpretan las variaciones
que se producen por cambios
en las variables.
individual trabajan y desarrollan guía de ejercicios
de lenguaje algebraico y productos notables.
Recuerdan expresiones algebraicas y valoran su Evaluación formativa:
uso como una manera abreviada de expresar Guía de auto aprendizaje.
cantidades numéricas. (g. 1)
Desarrollan guía nº 2, a través de la cual escriben
expresiones algebraicas con sentido y determinan
su valor numérico, explicando su significado.
Analizan la relación existente entre el número de Talleres individuales y grupales
diagonales desde un vértice de un polígono regular, con nota acumulativa.
en relación al número de lado y generan una
Pauta de cotejo
formula.(g.3)

Evalúan fórmulas extraídas de distintas áreas
(geometría, educ. física, ciencias,…etc.) para una
variable específica, reemplazando y operando los
valores de la otras variables conocidas ( g. 3).

Utilizan expresiones algebraicas para representar y
escribir en forma genérica secuencias numéricas
concretas.

Analizan expresiones algebraicas fraccionarias y
las interpretan como números fraccionarios y
viceversa
Identifican factores comunes en expresiones Presentación PowerPoint.
algebraicas, para luego factorizar polinomios.
Talleres individuales y grupales
Observan el mecanismo para factorizar expresiones con nota acumulativa.
algebraicas mediante ejemplos, considerando factor
común monomio, factor común polinomio y Pauta de cotejo
factorización por agrupamiento.
Factorizan expresiones algebraicas , identificando
el factor común previamente (guía de ejercicios)
Factorización de expresiones Comprenden el concepto de 
algebraicas:
factorización de expresiones
algebraicas simples.
 Factor común monomio.
 Factor común polinomio

 Factorización
por
agrupamiento

2 horas
2 horas
Factorización de trinomios de la Factorizan trinomios de la forma 
forma x2 + bx + c.
x2 + bx + c.
Dado polinomios de la forma x2 +bx +c se busca la Taller en parejas con su tabla
manera de factorizar como el producto de la forma de especificaciones, para trabajo
(x + d)(x+ c), redactando una regla.
en guía ejercicios.

Factorizan trinomios de la forma x2 + bx + c como Trabajo individual en sus
el producto de binomios en forma algebraica (guía). cuadernos.
Lista de cotejo para el Trabajo
en Equipo en el desarrollo de
guías.
Factorización de trinomios de la Factorizan trinomios de la forma 
forma ax2 + bx + c.
ax2 + bx + c.

2 horas
Factorización
notables
de
productos Factorizan productos notables
2 horas
Simplificación de expresiones
algebraicas

Simplifican
expresiones 
fraccionarias simples

2horas
Simplificación de expresiones 
algebraicas complejas

Reconocen
determinadas 
estructuras algebraicas que
se factorizan de una forma
específica y que permiten
Interrogaciones individuales
Buscan estrategias para factorizar trinomios de la Talleres individuales y grupales
con nota acumulativa.
forma ax2 + bx + c con a>0 y a distinto de 1.
Aplican la técnica para factorizar trinomios de la Pauta de cotejo
forma ax2 +bx + c.
Aplican la técnica de factorización de expresiones Talleres individuales y grupales
algebraicas para generar una relación que permita con nota acumulativa.
factorizar productos notables en forma directa.
Pauta de cotejo
Exploran intuitivamente la simplificación de Taller en parejas con su tabla
expresiones algebraicas simples, mediante la de especificaciones, para trabajo
verificación
de
expresiones
algebraicas en guía ejercicios.
equivalentes.
Trabajo individual en sus
Analizan el proceso de simplificación de cuadernos.
expresiones algebraicas simples, con expresiones Lista de cotejo para el Trabajo
ya factorizados, comprendiendo las propiedades en Equipo en el desarrollo de
aplicadas en el proceso de simplificación.
guías.
Desarrollan guía de ejercicios
Guías -Reconocen las estructuras de las expresiones
algebraicas para factorizar y, posteriormente, a
simplificar en ejercicios propuestos.
Pauta de cotejo
Taller en parejas con su tabla
de especificaciones, para trabajo
en guía ejercicios.
2 horas
Aplican sus conocimientos 
sobre
factorización
y
simplificaciones
de
expresiones
fraccionarias
para el análisis y la
resolución de problemas, en
especial del ámbito de las
ciencias naturales, valorando
el aporte generalizador del
álgebra.
obtener
una
expresión 
algebraica que puede ser
simplificada y transformada
en otras más simple.

Construyen mapa conceptual con las técnicas de Trabajo individual en sus
factorización para los distintos tipos de expresiones cuadernos.
algebraicas.
Lista de cotejo para el Trabajo
en Equipo en el desarrollo de
Simplifican fracciones algebraicas más complejas guías.
factorizando previamente sus componentes.
Resuelven
situaciones 
problemáticas en diferentes
contextos
aplicando
la
simplificación
de
expresiones algebraicas

Leen comprensivamente textos, con información Taller en parejas con su tabla
relevante para resolver el problema, y comprender de especificaciones, para trabajo
el contexto de la situación.
en guía ejercicios.

2 horas
2horas
Reunidos en grupo los alumnos resuelven
situaciones
problemáticas
contextualizadas, Lista de cotejo para el Trabajo
aplicando los conocimientos de factorización y en Equipo en el desarrollo de
guías
simplificación algebraicas.
Analizan las soluciones y la socializan al interior
del grupo curso
EVALUACIÓN SUMATIVA,
en base al contenido,
considerando las siguientes
Capacidades- Destrezas
Razonamiento lógico
 Identificar
 Interpretar
 Resolver
 Representar
 Calcular
 Deducir
Relación entre las operatorias 
numéricas básicas que se
realizan
entre
números
racionales, y aquellas que se
realizan entre cuocientes de
expresiones algebraicas.
Valoran el potencial que 
tiene el álgebra como un
medio de generalización las
operaciones numéricas con
números racionales que 
corresponden
a
casos
particulares
de
las
operaciones que se realizan
Relacionan la suma y resta de fracciones con las Taller en parejas con su tabla
operaciones
de
expresiones
algebraicas, de especificaciones, para trabajo
estableciendo un paralelo entra ellas.
en guía ejercicios.
Definen los valores para los cuales la expresión
Lista de cotejo para el Trabajo
algebraicas no esta definida.
en Equipo en el desarrollo de
guías.
con expresiones algebraicas.

Relacionan la multiplicación
y división de
fracciones con las operaciones de expresiones
algebraicas, estableciendo un paralelo entra ellas.

2 horas

Establecen conjeturas entre las operaciones
aritméticas y el algebra.
 Desarrollan guía de ejercicios.
propiedades Desarrollan guías ejercicios que dicen relación con:
Aplicación de las operatorias Demuestran
Trabajo en guía ejercicios.
aplicando
operatoria
algebraicas
algebraicas,
en
demostraciones sencillas.
 Demuestran propiedades sencillas.
Lista de cotejo para el Trabajo
 Buscan
valores permitidos de expresiones en Equipo en el desarrollo de
guías
algebraicas.

2 horas

Sumas y restas de fracciones Suman fracciones
algebraicas
de
igual denominador
denominador.
de
igual 
Valoran expresiones algebraicas en forma
secuencial encontrando patrones de secuencias
numéricas.
Suman y restan fracciones algebraicas de igual Trabajo individual
denominadores.
cuadernos.
en
sus
Lista de cotejo para el Trabajo
en Equipo en el desarrollo de
guías.
2horas
2 horas

Sumas y restas de fracciones Suman fracciones de distintos 
algebraicas de distintos denominadores.
denominadores.
Analizan diferentes métodos para determinar el Trabajo individual en sus
mínimo común múltiplo de expresiones cuadernos.
algebraicas, mediante la observación de ejercicios
Lista de cotejo para el Taller.
desarrollados.

Aplican el método que estimen conveniente en el
desarrollo de guías que implica determinar el
mínimo común múltiplo.

Suman y restan fracciones algebraicas de distintos
denominadores.
Multiplican cuocientes de expresiones algebraicas Trabajo
simplificando en los casos que sean necesarias.
Multiplicación y división de Ejercitan la multiplicación de 
expresiones algebraicas.
fracciones
individual
en
sus
cuadernos.

Dividen cuocientes de expresiones algebraicas Autoevaluación
en
forma
simplificando en los casos que sean necesarios.
individual del trabajo en equipo.
Talleres individuales y grupales
con nota acumulativa.
2horas
Operatoria
combinada
expresiones algebraicas
de Ejercitan la operatoria básica con 
fracciones
algebraicas,
aplicando
todo
los
conocimientos
adquiridos
respecto a la factorización y
simplificación de expresiones
algebraicas.
Mediante el desarrollo de guías ejercitan toda la
operatoria básica con expresiones algebraicas,
abarcando; suma y resta de cuocientes de
expresiones con igual denominador, suma y resta
de cuocientes de expresiones con distinto
denominador, multiplicación y división de
cuocientes de expresiones algebraicas, más la
operatoria combinada de expresiones con uso de
paréntesis.
2 horas
2 horas
Ecuaciones fraccionarias
Aplican sus conocimientos 
sobre
expresiones
fraccionarias para el análisis
de soluciones en
la 
resolución de de ecuaciones
fraccionarias.

Estudian las ecuaciones fraccionarias, analizando
las condiciones de existencia de las soluciones.
Resuelven ecuaciones fraccionarias.
Plantean y resuelven situaciones problemáticas,
traduciendo enunciados verbales a ecuaciones
fraccionarias, analizan la pertinencia de las
soluciones.
Trabajo individual
cuadernos.
en
sus
Autoevaluación
en
forma
individual del trabajo en equipo.
Talleres individuales y grupales
con nota acumulativa.
EVALUACIÓN SUMATIVA,
en base al contenido,
considerando las siguientes
Capacidades- Destrezas
Razonamiento lógico
 Identificar
 Interpretar
 Resolver
 Representar
 Calcular
 Deducir
A las preguntas de los
estudiantes se responderá de
manera indirecta, con una
“contrapregunta”
que
los
obligue a la reflexión y a una
evaluación autónoma de las
condiciones de validez de su
respuesta o de su procedimiento.
Lista de cotejo para el Trabajo
en Equipo en el desarrollo de
guías
y
presentación
en
papelógrafo de las conclusiones
para discusión en el grupo curso.
Trabajo individual
cuadernos.
en
sus
Autoevaluación
en
forma
individual del trabajo en equipo.
Talleres individuales y grupales
con nota acumulativa.
2 horas
2 horas
Operatoria de expresiones Utilizan
procedimientos 
algebraicas (potencias y convencionales para el cálculo
cuocientes)
de multiplicación y división de
potencias
con
exponentes
enteros.

Recuerdan las propiedades de las potencias, Trabajo individual en sus
analizando cuadro resumen y aplicándolo al cuadernos.
desarrollo de ejercicios simples.
Lista de cotejo para el Trabajo
Resuelven problemas y ejercicios que incluyen en Equipo en el desarrollo de
potencias utilizando con propiedad los paréntesis guías.
y la expresión (-1)n.

Multiplican y dividen potencias.

Reducen expresiones aritméticas y algebraicas
aplicando propiedades de las potencias.
EVALUACIÓN SUMATIVA,
en base al contenido,
considerando las siguientes
Capacidades- Destrezas
Razonamiento lógico
 Identificar
 Interpretar
 Resolver
 Representar
 Calcular
 Deducir