taller dos stat 555 - medidas tendencia central dispersin y otras medidas de posicin

Programa AHORA
Estadística 555
Facilitadora: Sylvia Y. Cosme Montalvo
Taller Dos – Medidas de Tendencia Central y Dispersión
Objetivos esenciales
Al finalizar el taller cada estudiante podrá:
1. Definir los términos medidas de tendencia central, medidas de dispersión o variabilidad
con el apoyo de literatura obtenida de las referencias sugeridas.
2. Calcular e interpretar medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados
y no agrupados dadas situaciones prácticas o ejercicios de aplicación con calculadora o
mediante el uso del programado Excel.
3. Seleccionar y decidir en qué circunstancias es preferible utilizar la Media Aritmética, la
Moda o la Mediana considerando la base de datos bajo estudio.
4. Describir la forma de una distribución: sesgo positivo, sesgo negativo, simetría
considerando la base de datos bajo estudio.
I. Medidas de tendencia central para datos agrupados (se usan cuando n  30 )
n
1. Media = X 
 fm
i
i 1
en donde n = tamaño de la muestra, m = marca de clase y, f =
n
frecuencia de representada por la marca de clase.
2. Moda = Mo = Li 
d1
c en donde Li es el límite inferior de la clase modal, d1 es la
d1  d 2
diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase que antecede,
d2 es la diferencia de frecuencia de la clase modal y la subsiguiente, y c es la contante
sobre el ancho del intervalo
3. Mediana = Me =
n
 Fi 1
Li  2
c
fi
en donde Li es el límite inferior de la clase mediana, n/2
es la mitad de la cantidad de datos calculada para propósitos de poder ubicar la clase
mediana, Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, fi es la frecuencia
absoluta de la clase mediana y c es la contante sobre el ancho del intervalo
II. Pasos a seguir al agrupar datos:
1. Calcular # de intervalos, utilizando estimador de Sturges k = 1 + 3.322log 10(n) o n
mayor  menor
2. Determinar longitud de los intervalos. l 
k
3. Construir tabla de distribución de frecuencias. La tabla de distribución de frecuencias
debe incluir las siguientes columnas
Clase Intervalo m
Marca
de Clase
F=frecuencia F=frecuencia
absoluta
acumulada
f/n = frecuencia F/n = frecuencia
absoluta relativa acumulada
relativa
III. Otras medidas de posición
1. Q1 = cuartila 1. Hasta donde acumula el 25% de los datos en la distribución.
n
 Fi 1
4
Q1  Li 
c
fi
2. Q3 = cuartila 3. Hasta donde acumula el 75% de los datos en la distribución.
3n
 Fi 1
Q3  Li  4
c
fi
IV. Medidas de variación mayormente utilizadas
1. Rango = X mayor – X menor
2
n
2. Varianza de la muestra= s 
2
 (x
i 1
i
 x)
n 1
2
n
3. Desviación estándar de la muestra = s 
s
4. Coeficiente de variación = CV=   *100
 x
5. Rango Intercuartil = Q3 – Q1
 (x
i 1
i
 x)
n 1
Ejercicio para explicar medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados
Según el portal del Instituto de Estadísticas de PR,
http://www.estadisticas.gobierno.pr/iepr/Estadisticas/Basesdedatos/Economia.aspx, el índice
histórico de precios al consumidor de alimentos y bebidas los pasados 36 meses se presenta a
continuación (diciembre 2006 = 100)
115.529
118.548
119.565
120.870
121.399
122.668
116.150
118.783
119.882
121.316
121.443
116.996
119.096
119.939
121.037
121.560
117.221
119.637
120.032
120.914
122.636
117.230
119.410
120.180
121.321
122.953
117.355
119.555
120.406
121.368
123.015
117.741
119.696
120.285
121.665
122.827
1. Desarrolle una tabla de distribución de frecuencias
2. Obtenga las medidas de tendencia central, de posición y de dispersión
3. A base de los cálculos obtenidos, ¿qué puede decir del índice de precios de los
alimentos de los pasados 36 meses?
Ejercicios colaborativos para entregar en el taller 2
Instrucciones generales: Conteste el ejercicio a continuación. Pueden utilizar Excel y hacer
entrega digital, si lo prefieren. No obstante, deben detallar los pasos tal y como presentado por la
facilitadora en la clase. Es decir, aún con el apoyo del programado, el proceso debe reflejarse en
la hoja de trabajo. Cada trabajo debe integrar el nombre, numero de estudiante, CRN, fecha de
todos los participantes del grupo y será enviado a Blackboard. ES NECESARIO presentar el
ejercicio escrito en el documento a entregar. Puede copiar y pegar en el programado el mismo.
La hoja de presentación debe ser en formato APA. La matriz valorativa para el ejercicio
colaborativo, se facilitará en Blackboard. El ejercicio tiene un valor de 25 puntos.
Los siguientes datos presentan el gasto de compra de alimentos en una base semanal para una
muestra de entrevistados que acudieron a un supermercado en el Área Metropolitana
$105
$188
$271
$319
a)
b)
$110
$190
$278
$335
$126
$191
$279
$335
$128
$199
$279
$339
$143
$207
$279
$342
$146
$227
$294
$363
$152
$231
$295
$427
$157
$231
$297
$418
$159
$231
$303
$434
$162
$240
$309
$454
$170 $177 $181
$246 $250 $266
$319 $319 $319
$498
Determine las medidas de tendencia central, de posición y de variación.
A base de los cálculos obtenidos, ¿qué puede decir del gasto en compra semanal?
Ejercicios individuales para entregar en el Taller 3
Instrucciones generales: Conteste todos los ejercicios a continuación. Puede utilizar Excel y hacer
entrega digital, si lo prefiere. No obstante, debe detallar los pasos tal y como presentado por la
facilitadora en la clase. Es decir, aún con el apoyo del programado, el proceso debe reflejarse en
la hoja de trabajo. También, puede trabajar los ejercicios de forma colaborativa pero debe
entregarlo individualmente con su nombre, numero de estudiante, CRN, fecha. ES NECESARIO
presentar el ejercicio escrito en el documento a entregar. La hoja de presentación debe ser en
formato APA. La matriz valorativa para el ejercicio individual, se facilitará en Blackboard. Cada
ejercicio tiene un valor de 20 puntos.
1. Las edades de los 50 integrantes de un programa de servicio social del gobierno son:
83
65
44
38
91
51
87
55
88
71
66
68
78
76
83
61
64
69
99
80
82
51
98
84
68
65
70
67
47
65
54
75
82
60
51
56
66
77
42
56
92
74
79
66
73
60
68
62
74
55
Use estos datos para construir una tabla de distribuciones de frecuencia, un histograma y
polígono de frecuencias.
La política del estado para los programas de servicio social requiere que alrededor de 50% de los
participantes tengan más de 50 años.
a) ¿Cumple el programa con la política?
b) ¿La distribución de frecuencias ayuda a responder la pregunta anterior
adecuadamente?
c) Suponga que el director de servicios sociales desea saber la proporción de
participantes en el programa que tienen entre 45 y 50 años de edad. ¿Es posible
estimar dicho estimado por medio de la tabla desarrollada? ¿Cómo?
d) Calcule las medidas de tendencia central: moda, media y mediana.
e) Calcule las medidas de variación: rango, desviación estándar.
f) ¿Qué puede argumentar sobre el programa de servicio social del gobierno?
2. Con el propósito de hacer una evaluación de desempeño y un ajuste de cuotas, Juan Rivera
estuvo inspeccionando las ventas de autos de sus 40 vendedores. En un período de un mes,
tuvieron las siguientes ventas de autos:
7
8
5
10
9
10
5
12
8
6
10
11
6
5
10
11
10
5
9
13
8
12
8
8
10
15
7
6
8
8
5
6
9
7
14
8
7
5
5
14
a) Calcule las medidas de tendencia central: moda, media y mediana y las medidas de
posición cuartil 1 y cuartil 3.
b) Calcule las medidas de variación: rango, desviación estándar, rango intercuartil.
c) Si las ventas menores de 7 autos se consideran desempeño inaceptable, ¿Qué puede
concluir del desempeño de esta muestra de 40 vendedores?
3. La compañía Casual Life Insurance estudia la compra de una nueva flota de autos. El director
del Departamento de Finanzas, Miguel Mercado, obtuvo una muestra de 40 empleados para
determinar el número de millas que cada uno maneja en un año. Los resultados del estudio
son los siguientes:
3,600
5,700
8,300
9,300
10,300
11,300
12,900
14,900
4,200
6,700
8,400
9,500
10,500
11,300
13,100
16,300
4,700
7,300
8,700
9,500
10,700
11,800
13,500
17,200
4,900
7,700
8,700
9,700
10,800
12,100
13,800
18,500
5,300
8,100
8,900
10,000
11,000
12,700
14,600
20,300
a) Calcule las medidas de tendencia central: moda, media y mediana y las medidas de
posición cuartil 1 y cuartil 3.
b) Calcule las medidas de variación: rango, desviación estándar, rango intercuartil.
d) ¿Qué puede concluir del desempeño de esta muestra de 40 empleados en relación
con el millaje reflejado? ¿Qué recomendaciones o sugerencias podría ofrecerle a
Miguel Mercado?