Preferencias y curvas de indiferencia

1 octubre 2003
Microeconomía II · Lista de problemas del Tema 1
1.- Considera un grupo de persones A, B, C,… y la relación “al menos tan alto como”;
por ejemplo, “A es al menos tan alto como B”. Comprueba que esta relación es
reflexiva, completa y transitiva.
2.- Un individuo ordena las cestas de consumo (x1, x2) de la siguiente manera: (5, 90) es
indiferente a (35, 10) y (20, 50) es estrictamente preferida a (5, 90). Comprueba que se
cumple el axioma de convexidad de las preferencias para estas cestas.
3.- A un consumidor le gustan los albaricoques y las bananas y no consume ninguna
otra cosa. La cesta de consumo que representa el consumo de este individuo de xA kilos
de albaricoques y de xB kilos de de bananas viene dada por (xA, xB) . Este consumidor
está indiferente entre consumir la cesta (20, 5) o cualquier otra cesta (xA, xB) tal que xB =
100/xA .
(a) Representa gràficamente la curva de indiferencia que contiene la cesta de consumo
(20, 5).
(b) En el gràfico anterior determina el conjunto de cestas de consumo que el individuo
prefiere débilmente a la cesta (20,5).
(c) ¿Verdadero o falso?
 (30, 5) indiferente a (10, 15)
 (10, 15) estrictamente preferida a (20, 5)
 (20, 5) al menos tan preferida como (10, 10)
(d) ¿Es el conjunto de cestas de consumo que el individuo prefiere débilmente a la cesta
(20, 5) convexo?
(e) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución en la cesta de consumo (20, 5) para este
individuo?
(f) ¿La curva de indiferencia que contiene (20, 5) presenta una relación marginal de
sustitución decreciente?
4.- Dibuja el mapa de curvas de indiferencia correpondientes a las siguientes funciones de
utilidad:
a) u( x1 , x2 )  ( x1  x2 ) 2
d) u( x1 , x2 )  x1 x2  1
b) u( x1 , x2 )  x1  x2
e) u( x1 , x2 )  minx1 ,2x2 
c) u( x1 , x2 )  x1  2 x2
f) u( x1 , x2 )  x1 .
5.- Determina cuáles de las siguientes funciones de utilidad representan las mismas
preferencias:
a) u( x1 , x2 )  x1 x2
b) u( x1 , x2 )  ln(x1 )  ln(x2 )
d) u( x1 , x2 )  3 ln(x1 )  2 ln(x2 )
f) u( x1 , x2 )  x1  x2 
3
2
e) u( x1 , x2 )  ax1 x2 
c) u( x1 , x2 )  x1  x22
1/ 2
g) u( x1 , x2 )  x1 x2 
1/ 4
.
donde a>0
1 octubre 2003
6.- Completa la siguiente tabla:
u ( x1 , x2 )
UM1 ( x1 , x2 )
UM 2 ( x1 , x2 )
RMS( x1 , x2 )
2x1  3x2
4 x1  6 x2
ax1  bx2
2 x1  x2
ln(x1 )  x2
v( x1 )  x2
x1 x2
a
b
x1 x2
x1  2x2  1
x1  ax2  b
x1  x2
a
a
7.- Demuestra que una transformación monótona creciente de una función de utilidad no
altera la relación marginal de sustitución.
8.- Supón que las preferencias de un consumidor se pueden representar mediante la
siguiente función de utilidad: u ( x1 , x2 ) = 4 x1  x2 .
(a) Si el consumidor inicialmente consumía 9 unidades de bien 1 y 10 unidades de bien
2 y ahora su consumo de bien 1 es reducido a 4 unidades de bien 1. ¿Cuántas
unidades de bien 2 ha de consumir para mantener inalterada su satisfacción inicial?
(b) Demuestra que las cestas (9, 10) y (25, 2) se encuentran en la misma curva de
indiferencia. Si doblamos la cantidad de cada uno de los dos bienes presentes en
cada cesta obtenemos las cestas (18, 20) y (50, 4). ¿Pertenecen estas dos cestas a la
misma curva de indiferencia?
(c) Calcula la RMS( x1 , x2 ) . Comenta el resultado obtenido.
9.- María come siempre cada perrito caliente en un panecillo con 1 gramo de mostaza.
Cada perrito que come así le reporta una utilidad valorada en 15, pero cualquier otra
combinación no le gusta.
(a) ¿Qué tipo de función de utilidad tiene? ¿Cuál es la función concreta?
(b) Supón que el precio de los perritos es de 100 u.m., el del panecillo 20 u.m. y el de la
mostaza 5 u.m. por gramo. ¿En qué proporción gasta María su dinero en los bienes?
(c) ¿Qué nivel de utilidad alcanza si tiene 500 u.m. de renta?
10.- La señora J. disfruta jugando a golf y tenis según la función de utilidad U(G, T) = G1/2
T1/2. Dedica 24 u.m. semanales a estas actividades. El precio de cada una es 4 u.m.
(a) ¿Cuántos partidos de golf y tenis jugará a la semana?
(b) Si sólo dispone de 16 horas semanales para dedicar a estas actividades, y cada
recorrido de golf dura 4 horas, mientras que cada partido de tenis dura 2 horas, ¿cómo
reasignará su actividad entre estas dos opciones?
(c) Representa gráficamente las situaciones (a) y (b).