Ley de senos y coseno. deduccion

SITUACIÓN PROBLEMA
Dos lanchas remolcadoras tiran mediante cables de
una barcaza que se encuentra averiada, para
transportarla hacia el puerto para su reparación. Si la
longitud de uno de los cables jaladores es 212 pies y la
longitud del otro 230 pies, encuentre la distancia entre
las lanchas remolcadoras sabiendo que el ángulo
formado por los cables es 40𝑜 .
Dado un triángulo oblicuángulo de vertices
A, B y C. Suponga que se conoce el valor de
los lados a, b y c.
1.- Escogemos el triángulo
rectángulo formado por los
puntos: B, M y C. Usamos el
teorema de Pitágoras:
c² = y² + (b-x)²
c² = y² + b² - 2bx + x²
c² = y² + x² + b² - 2bx (1)
2.- Escoger el triángulo formado por los
puntos: A, M y C. Usamos el teorema de
Pitágoras:
3.- Reemplazando (2) y (3) en
(1) se tiene :
a² = y² + x² (2)
c² = a² + b² - 2bx
cos α= x/a, entonces x = a cosα (3)
c² = a² + b² - 2a·b·cosα
La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos
que NO necesariamente son triángulos rectángulos.
Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el
valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de
antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores
de los otros dos lados.
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones: