Actividad 1 Funcion Cubica.docx

Actividad 1:
Se necesita construir una caja para guardar CD’s. Se cuenta con una plancha de cartón duro de 60 cm
de largo por 46 cm de ancho. Si se le corta un cuadrado en cada esquina (ver figura), se podría armar
una caja en forma de prisma y sin tapa.
a)
Si el lado de cada cuadrado mide 3 cm, ¿cuál sería el volumen de una caja? ¿Y si fuera de 5
cm?, ¿y de 7 cm?
Utilizando el programa Geogebra, construye una tabla de doble entrada para distintos valores
del lado del cuadrado que se debe recortar y el volumen de la caja.
Para llevar adelante esta actividad, activaremos la herramienta Vista Hoja de
Cálculo, para representar la tabla:
Primera columna: Longitud del lado del cuadrado
Segunda columna: Volumen de la caja
Una vez realizada la tabla, pintar ambas columnas y con el botón derecho del mouse desplegar
menú y elegir Crear lista de Puntos.
b)
Encuentren una fórmula que les permita obtener el volumen de la caja dependiendo del lado del
c)
cuadrado.
Indiquen qué valores podría tomar el lado del cuadrado y qué valores no. Justifiquen su
respuesta y comparen sus resultados con los demás grupos.
d)
Utilicen el programa Geogebra para realizar un gráfico que muestre la dependencia del
volumen de la caja en función de la longitud del lado del cuadrado cortado.
Actividad 2
1) Como se vio en la actividad anterior, existe una relación de dependencia entre la medida del lado del
cuadrado y el volumen de la caja. Discutan las siguientes cuestiones junto con el docente:
a)
¿Podrían decir que esta relación es una función? Si lo fuera, ¿qué tipo de función estaríamos
representando en este caso?
b)
¿Cuáles son el dominio y la imagen de esa función? Distingan entre el dominio natural
(dominio matemático) de la fórmula y el dominio propio de la situación analizada en el punto.
¿Es el mismo en cada caso? ¿Qué sucede con la imagen de esta función?
c)
¿Cuáles serían las raíces de esta función?
Actividad Estudio de Funciones
1) El siguiente gráfico corresponde a una función polinómica de grado 3.
a) Indiquen cuánto valen las imágenes para los siguientes valores: x = -4, x = -2 y x = 4. ¿Cómo
se denominan estos valores?
b) Teniendo en cuenta que
, hallen el valor del coeficiente principal de la función
cúbica graficada y escriban su fórmula. ¿Es la única fórmula posible? Comparen los resultados con
sus demás compañeros.
2) Escriban el conjunto de ceros (
) y los conjuntos de positividad y negatividad (
y
) de
una función de grado 3, que cumpla con las siguientes condiciones en cada caso:


,
,
y
,
y
a) Con los datos anteriores, realicen un gráfico aproximado de la función en cada caso y
comparen los gráficos hechos por sus demás compañeros. ¿Son los mismos? Discutan junto con
su docente.
Actividad de cierre
1) Dada la siguiente función polinómica:
F(x) = (x + 2) . (x + 5) . (x - 3)
a) Indiquen cuáles son sus raíces. ¿Podría tener esta función otras raíces diferentes de las
indicadas? Justifiquen su respuesta.
b) ¿Puede la función F(x) tomar un valor positivo para un valor x en el intervalo (-2, 3), y un
valor negativo para otro x en el mismo intervalo? ¿Por qué?
c) Utilicen el programa GeoGebra o Winplot, instalados en sus equipos portátiles, para graficar la
función F(x).
2) Marquen la o las opciones correctas en cada caso, y justifiquen su decisión.
La función f(x) = x3 + x2 verifica que:
a) La única raíz real es x = 0
b) La gráfica interseca al eje horizontal en x = -1
c) La gráfica interseca al eje vertical en y = -1
d) Existen dos números reales que son raíces de la función