Estudio dinámico de un muelle

Estudio Dinámico do muelle
Introducción:
En este apartado estudiarémolo comportamento dun muelle ao contrarestar a forza aplicada sobre ela para
estirala ( a contracción do muelle). De este xeito o resorte produce oscilacións de forma amortecida.
Supoñendo que estamos a traballar nunha situación ideal este amortecemento non se ten en conta. O período
del tal oscilación e constante. Derivando da ecuación da segunda lei de Newton e da lei de Hooke, chegamos a
seguinte relación:
F = m·a
F = k·ðl
Como unha oscilación
nun resorte se respresenta
de forma senusoidal
(ascoiando cun
movemento circular
uniforme), e unha
oscilación completa da
mesma e 2ð, este será
proporcional ao período
de oscilación.
Obxectivos:
• Determina−la constante elástica a partir das osilacións do resrte polo método dinámico.
• Compara−lo valor da constante elástica obtida por este método co valor obtido mediante o método
estático
• Analiza−las características do movemento de oscilación vertical dun resorte baixo a acción dunha
masa suspendida.
• Revisa−lo tratamento dos datos experimentais e as representacións gráficas de resultados.
Procedemento:
1) Colgamos un muelle dun resorte
2) Aplicamos maior peso de cada vez e deixámolo oscilar.
3) Medimos o período de oscilación dun mínimo de 10 oscilacións por cada pesa que aplicamos. Dividimos o
período de esas 10 oscilacións entre 10 para obter o periódo de un só oscilación e anotamos vaoles.
4) Añadimos outra pesa e repetimos a experiencia.
5) Cambiamos de resorte e repetimo−los pasos.
Hipótese:
Os resortes deben efectuar oscilacións estrictamente lineais. E decir deben ser proporcionais, ou o que e o
mesmo, vamos a comprobar que o constante elástico dos muelles realizado na práctica anteror (no estudio
estático) e o mesmo cando realizamos o estudio dinámico.
Descripción dos materiais:
1
• Un soporte metálico.
• Dous muelles de distinto constante elástico.
• Varias pesas de 10gr. cada unha.
• Un cronómetro (para medir o período)
• Un vástago de donde colgan as pesas.
Despóis de realizar−las prácticas con ambos muelles chegamos aos seguintes resultados:
Relato da práctica:
1) Unimos o muelle dende o soporte metálico ata o muelle. Logo dende o muelle colgamos unha pesa de 10gr.
e provocamos movemento do muelle tirando suavemente do vástago para producir as oscilacións.
2) Tendo preparado un cronómetro, observamos cando chega o punto máximo de oscilación e intentamos
medir, o máis aproximado possible dende este punto, o período.
3) Unha vez contado as 10 oscilacións descritas anteriormente, dividimos este período entre 10 para averiguar
o tempo que tardou en dar unha só oscilación.
4) Unha vez que tomamos deste dato, achamos o constante para ese valor do período e aplicamos outra pesa e
repetimos estes pasos.
5) Unha vez feito esta misma experiencia con varias pesas (para obter unha taboa de valores), cambiamos de
muelle e volvemos a seguir estes pasos.
Conclusións:
O noso obxectivo era comprobar en ambas estudios, estático e dinámico, se o constante elástico dos muelles
era igual. Concluímos que sí o era salvo pequenas variacións debido a possibles errores de medida e de
perspectiva humana.
Como podemos ver, K media para o muelle 1 no estudio estático e 0.58 N/m e no estudio dinámico e 0.53
N/m. A dferencia e só de 0.05 centésimas o cal e despreciable. Para o muelle 2, no estudio estático do muelle,
K media e 2.56N/m e no estudio dinámico do muelle 2, K media e de 2.5N/m. A diferencia entre ambos e só
de 0.06 centésimas, o cal, como no caso anterior e despreciable.
Cuestións:
1) No estudio dinámico dun resorte, cando se tira do mesmo para deformalo estase a facer unha forza, e como
consecuencia, aparece unha forza recuperadora, que o fará oscilar ata deixalo en liberdade. Explica si a forza
recuperadora é constante ou variable.
− A forza recuperadora en condicións ideales é constante, pero debido a rozamentos co aire esta forza
diminuye pouco a pouco. Polo tanto e variable. A forza total aplicada ao muelle para que oscila (en condicións
ideales) e exactamente igual que a forza recuperadora, solo que en sentido contrario.
2) No estudio dinámico do resorte. ¿Cómo podería comprobarse experimentalmente que o período de
oscilación, para unha mesma masa, e independente da amplitude de oscilación?
−Ao realizar esta práctica observase que o período de oscilación e proporcional a variación da lonxitude do
muelle (amplitude de ocilación). Canto maior e a amplitude maior ser o período de oscilación. Polo tanto o
período de oscilación vai a ser sempre igual para unha mesma masa independentemente da súa osccilación.
2
3) Comenta qué variables inflúen no período de oscilación dun resorte elástico.
− Canto maior e a masa que oscila maior será o período de oscilación e canto maior e o constante elástico do
muelle, canto menor e o período cumplindo ca seguinte ecuación:
4) ¿Hai coincidencia nos valores obtidos para o constante elástica do resorte empregando o método estático e
o método dinámico?¿Por qué?
− Os valores de K para ambolos métodos e identico. O cambiar de método de medida deste constante, non vai
a variar o seu porque os muelles seguen sendo as mismas.Este contante e característica de cada unha delas.
5) No estudio estático do resorte represéntase os puntos das lonxitudes (li) frente as forzas aplicadas (Fi),
dando unha linea recta. No estudio dinámico do mesmo resorte representanse as mesmas masas (mi) frente os
cuadrados dos períodos (Ti2), obténdose tamén unha recta. ¿Teñen ambas a mesma pendiente? Razoa a
resposta.
− Sí, ese pendendiente que se calcula e o constante elástico do muelle, característico da mesma. Dito de outro
maneira: tgð= K; ð e a pendiente da recta.
Si variamos ð, variamos tamén K. Si K e a constante característico do mismo muelle e invariable, polo tanto
teñen a misma pendiente.
6) Na práctica do resrte, ¿con que criterio decides o nº de oscilacións a medir? Comentar.
− E convinte tomar a medida do período de varias oscilacións para reducir o erro do período dunha sola.
Medimos o período de 10 oscilacions para faciliar os cálculos dunha sola oscilación dividindo o período
medido entre 10.
7) Dous corpos de igual masa suspéndense, respectivamente, de dous resortes de constantes elásticas K1 e K2,
sendo K2=4K1, determinala relación dos respectivos períodos de oscilación T1 e T2.
K2=4K1
8) ¿Qué consideraciones debemos facer para reducí−los erros que se cometen na realización da práctica para a
determinación da constante elástica dun resorte según o método dinámico.
• O rozamento co aire.
• A precisión de masa das pesas
• O número de oscilacions, cantos máis colles, menor será o erro do período.
• A destrucción do muelle: algunhas partes do resorte oscilan con períodos lixeiramente diferentes polo
propio peso do resorte.
9) ¿Canto vale o período dun resorte ó duplica−la amplitude das oscilacións?
Duplicando a amplitude duplico tamén a lonxitude do péndulo, polo tanto:
L1=2L2
Cálculos:
Para o muelle 1:
3
Para masa 0.02Kg.
Para masa 0.03Kg
Para masa 0.4Kg
Para masa 0.5Kg.
K media= (0.517+0.58+0.59+0.55)/4
K=0.517N/m
K= 0.58N/m
K=0.59N/m
K=0.55N/m
Kmedia=0.58N/m
Para muelle 2
Para masa 0.01Kg
Para masa 0.02Kg
Para masa 0.03Kg
K media=(2.54+2.41+2.5)/3
K= 2.54N/m
K= 2.5N/m
K= 2.41N/m
K Media=2.5N/m
4