Ejercicio 1. Las edades de las personas que acuden a la consulta de un determinado psicólogo en un mes se recogen en la siguiente tabla: 3 6 5 34 23 6 12 14 4 35 • Construir la tabla de frecuencias. Datos ordenados: Tabla de frecuencias: Intervalos 3−5 6−8 9−11 12−14 15−17 18−20 21−23 24−26 27−29 30−32 33−35 36−38 39−41 42−44 f.absoluta f.relativa 9 0,18 13 0,26 7 0,14 8 0,16 5 0,1 0 0 3 0,06 1 0,02 0 0 1 0,02 2 0,04 0 0 0 0 1 0,02 50 1 f.a.acumulad 9 22 29 37 42 42 45 46 46 47 49 49 49 50 f.r.acumulada 0,18 0,44 0,58 0,74 0,84 0,84 0,9 0,92 0,92 0,94 0,98 0,98 0,98 1 intervalo crítico • Realizar un gráfico de tallo y hojas. 0 333444 0 55566666667778889999 1 01122234444 1 55677 2 123 2 5 1 3 24 3 5 4 2 4 • Realizar la representación gráfica mediante histograma. d. Hallar la mediana de la distribución. Mdn = ( n+1 ) 2 Mdn = ( 50 + 1 ) 2 Mdn = 25,5 La mediana estaría entre el dato 25 y el dato 26, es decir, entre 9 y 9. Por lo tanto MEDIANA = 9 Ejercicio 2. Se ha pasado un test de autoritarismo a determinado grupo. Los resultados se muestran en la siguiente tabla de frecuencias: Intervalos 15−19 20−24 25−29 30−34 35−39 40−44 45−49 f.absolutas 48 171 60 21 12 16 6 2 50−54 3 • Completar la tabla con la marca de clase, frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas. m.clase 17 22 27 32 37 42 47 52 Intervalos 15−19 20−24 25−29 30−34 35−39 40−44 45−49 50−54 f.absoluta 48 171 60 21 12 16 6 3 337 f.a.acumulad 48 219 279 300 312 328 334 337 f.relativa 0,142 0,507 0,178 0,062 0,036 0,047 0,018 0,01 1 f.r.acumulada 0,142 0,649 0,827 0,889 0,925 0,972 0,99 1 intervalo crítico • Dibujar el histograma de frecuencias absolutas. • ¿Qué podriamos decir de dicho grupo respecto del autoritarismo? El grupo presenta una distribución asimétrica (sesgada positiva) en la que encontramos una frecuencia del 50,7% en el intervalo de edad comprendido entre 20y 24 años, mientras que la frecuencia disminuye a medida que avanzamos por la cola de la distribución. En el último intervalo estaría la frecuencia más baja (0,1%) que correspondería al grupo comprendido entre 50 y 54 años. • Hallar la media, varianza y desviación típica. Media.− øX = " (f · X) / N X 17 22 27 32 37 42 47 52 276 f 48 171 60 21 12 16 6 3 337 f.X 816 3762 1620 672 444 672 282 156 8424 MEDIA = 24,997 Varianza.− S2 = ( 1/ N − 1) · [ "( f · x2 ) − (" f · x ) 2 / N] N = " f 3 x 17 22 27 32 37 42 47 52 276 f 48 171 60 21 12 16 6 3 337 f.x 816 3762 1620 672 444 672 282 156 8424 x2 289 484 729 1024 1369 1764 2209 2704 f.x2 13872 82764 43740 21504 16428 28224 13254 8112 227898 S2 = 1 337−1 (227898 − 84242 337) Varianza = 51,623 Desviación típica.− Desviación Típica = "¯¯varianza Desviación tip. = 7,185 Ejercicio 3. Los resultados en un test de cálculo realizado a 30 alumnos han sido los siguientes: Puntuación Número de alumnos 12 1 13 2 14 3 15 8 16 6 17 5 18 3 19 2 • Completar la tabla de frecuencias. x 12 13 14 15 16 17 18 19 f.absoluta f.a.acumulada f.relativa 1 1 0,0333 2 3 0,0667 3 6 0,1 8 14 0,2666 6 20 0,2 5 25 0,1667 3 28 0,1 2 30 0,0667 30 1 b. Hallar la media aritmética y la desviación típica. f.r.acumulada 0,0333 0,1 0,2 0,4666 0,6666 0,8333 0,9333 1 intervalo crítico __ Media aritmética. X __ __ 4 X = f · x n => X = 473 30 MEDIA = 15,767 Desviación típica. S S2 = 1 N − 1 [ " f · x2 − ( " f · x )2 / N ] S2 = 3,0124038 Desviación tipica = 1,7356 • Hallar la mediana y la moda. Mediana. Mdn = LIR + [( p · N ) − SFI / f ] · h En el ejercicio los datos son: LIR = 15,5 P = 0,5 N = 30 SFI = 14 f=6 h=1 Mediana = 15,6667 Moda. Mo. Dato x con mayor frecuencia Moda = 15 Ejercicio 4. Responder a las siguientes cuestiones: • Sean dos series estadísticas X e Y formadas por n números, X = { x 1, x 2, ..., x n } Y = { y 1 , y 2 , ..., y n} Hallar la media aritmética de la serie: Z = X + Y = { x 1+ y 1 , x 2 + y 2 , ..., x n + y n } en función de las medias de X e Y. 5 __ __ X = x / n x => x = X · n x __ __ Y = y / n y => y = Y · n y __ __ __ __ Z = ý x + y ý / ý n x + n y ý => Z = [ ý n x · X ý + ý n y · Y ý ] / ( n x + n y ) __ __ __ Z=(nxX+nyY)/(nx+ny) • Sea una serie estadística X formada por números, X = { x 1 , x 2 , ..., x n } . Si cada elemento de la serie se multiplica por un mismo números k, hallar la media de la nueva serie. X = { x 1 , x 2 ,..., x n } Z = { k · x1 , k · x 2 , ..., k · x } __ __ Z = ( k · x n) / n x => Z = k · " x n / n x => __ __ Z=k·X • Sea una serie estadística X formada por n números, X = { x 1 , x 2 , ..., x n }. Si a cada elemento de la serie se le multiplica por un mismo número k, hallar la Varianza de la nueva serie. __ __ Dato: la media de la nueva serie es X k = k · X __ __ __ Xk=Zn=k·X X = { x 1 , x 2 , ... , x n } Z = { k · x 1 , k · x 2 , ... , k · x n } __ __ Zn=k·X 6 __ __ S x 2 = [ ( X − X )2 ] / ( N − 1 ) => S z 2 = [ k 2 ( X − X ) 2 ] / ( N − 1 ) __ Sz2=k2 (X−X)2/(N−1) S z 2 = k 2 · S x2 Ejercicio 5. Se ha aplicado un test de aptitud mecánica a 90 demandantes de empleo obteniéndose el siguiente resultado: Intervalos 50−54 54−58 58−62 62−66 66−70 70−74 74−78 fi 7 10 16 20 18 11 8 90 • Calcular los cuartiles y el percentil 45. 52 50−54 7 7 364 2704 7