Mecánica - Práctico 5 Trabajo y Energía en 1 D

Mecánica - Práctico 5
Trabajo y Energía en 1 D
1. Una partícula de masa m que está inicialmente en reposo, es sometida a la acción
de una fuerza F que aumenta linealmente con el tiempo: F = Ct. Deduzca la
relación que existe entre F y la posición x de la partícula.
¿Cómo variará la gráfica de F en función de x, si la partícula tiene una velocidad
inicial v0?
2. Una partícula se mueve en una región en donde la energía potencial está dada
por U(x) = 3x2 – x3, donde x está en metros y U en joules.
(a) Dibuje la gráfica de la energía potencial para todos los valores de x.
(b) ¿Cuál es el valor máximo de la energía mecánica total de forma que el
movimiento oscilatorio sea posible?
3. Considérese un objeto de masa m limitado a moverse sobre el eje x (quizás por
una guía o por unos carriles sin rozamiento) unido a un muelle cuya longitud
relajada es l0 y con una constante elástica k, y cuyo otro extremo está fijo en el
punto x = 0 e y = l0 (véase figura).
(a) Demuestre que la fuerza ejercida sobre la masa m en la dirección de x es
(b) Para pequeños desplazamientos (x << l0), demuéstrese que la fuerza es
proporcional a x3 y por tanto U(x)  Ax4. ¿Cuál es el valor de A en función de las
anteriores constantes?
4. La cuerda elástica de la catapulta de la figura tiene una longitud total relajada de
2l0; sus extremos están unidos a unos soportes fijos separados una distancia 2b.
a) Demuéstrese que si la tensión desarrollada por la cuerda es proporcional al
incremento de su longitud, la componente de la fuerza en la dirección x es
b) Sabiendo que la posición de la piedra en la catapulta está dada por x = - b cot
, derívese la expresión para el trabajo realizado al moverse una distancia dx.
Integre esta expresión entre 0 y  para obtener el trabajo total realizado al
estirar la catapulta y compare con el resultado que puede obtenerse directamente
considerando la energía almacenada en la cuerda estirada. Para ello observe que
la fuerza es proporcional a la longitud a igual que lo es para el caso de un
resorte.
5. La energía potencial de una partícula de masa m en función de su posición sobre
el eje x es como se muestra. Los saltos discontinuos del valor de U no son
físicamente reales pero pueden ser considerados aproximadamente como tales.
Calcule el período de una oscilación completa si la partícula tiene una energía
mecánica total E igual a 3U0/2.
6. Junto a la fuerza de Van der Waals, atractiva, que varía proporcionalmente a r 7,
dos átomos idénticos de masa M experimentan una fuerza proporcional a r l con
l > 7.
a) Demuéstrese que
y represente en una gráfica su resultado en función de r.
b) Calcule la separación de equilibrio r0 en esta molécula en función de las constantes.
c) Determine la energía de disociación D de la molécula en función de A, n, y r0.
d) Demuestre que la frecuencia de las pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de
equilibrio r0.