Trabajo Práctico 2: Función de Fermi

Física de Semiconductores
Curso 2008
Ing. Electrónica, 3er. Año, V cuat.
Trabajo Práctico Nro. 2: Función de distribución de Fermi-Dirac. Densidad de estados.
1- Mostrar que la función de distribución de Fermi-Dirac tiene la propiedad que a T > 0 K, la
probabilidad que un estado electrónico E por encima del nivel de Fermi EF esté ocupado es
la misma que la probabilidad de que un estado E por debajo de EF esté vacío.
2- a) Determinar la probabilidad que un nivel de energía esté ocupado por un electrón si el
estado se encuentra por encima del nivel de Fermi a una distancia: a) kT, b) 5 kT, c) 10 kT.
b) Determinar la probabilidad que un nivel de energía esté vacío si el estado se encuentra por
debajo del nivel de Fermi a una distancia: a) kT, b) 5 kT, c) 10 kT.
c) Comparar resultados y sacar conclusiones.
3- Para cierto material el nivel de energía de Fermi es 6.25 eV a T= 300 K. Si los electrones en
ese material siguen la distribución de Fermi-Dirac: a) calcular la probabilidad de que el nivel
de energía 6.50 eV esté ocupado por un electrón.
b) Repetir si la temperatura se eleva a T= 950 K, suponiendo que EF se mantiene constante.
c) Para que temperatura habrá un 1% de probabilidad que un estado de energía 0.3 eV debajo
del nivel Fermi esté vacío.
4- Calcular la temperatura para la cual la probabilidad que un estado de energía 0.55 eV por
encima de la energía de Fermi esté ocupado por un electrón es10-6.
5- Calcular la energía en términos de kT y EF para la cual la diferencia entre la aproximación de
Botzmann y la función de Fermi-Dirac es 5% de la función de Fermi. (Considerar C=1)
6- a) ¿Cuál es la fracción de estados electrónicos ocupados electrones a una energía
E=EF+0.0455 eV a T=300ºK y T=450ºK?
b) Calcular el error cometido si se usa la aproximación de Boltzmann. Comparar y
analizar los resultados obtenidos.
7- Para un semiconductor se supone que el nivel de Fermi se encuentra en el centro de la banda
prohibida a T= 300 K. a) Calcular la probabilidad que un estado de energía en el fondo de la
banda de conducción esté ocupado por un electrón para Si, Ge y GaAs.
b) Calcular la probabilidad que un estado de energía en el tope de la banda de valencia esté
vacío.
8- La energía de la banda prohibida en el GaAs es 1.42 eV. Calcular cuál deberá ser la mínima
frecuencia de un fotón incidente para que interactúe con un electrón de valencia y lo eleve a
la banda de conducción.
9- Calcular el número total de estados de energía (gc) en el GaAs a T= 300 K entre Ec y Ec+kT,
y el número total de estados de energía (gv) entre Ev y Ev-kT. Encontrar la relación gc/gv y
sacar conclusiones. (m*n= 0.072 mo, m*p= 0.50 mo)