Tema 4. Fracciones (II) Resumen

2º de ESO
IES Complutense
Tema 4. Fracciones (II)
Resumen
Aplicaciones de las fracciones para resolver problemas
1. Fracción de una cantidad.
3
Ejemplo: ¿Cuánto son los
de 350 euros?
7
3
3
3·350 1050
Los
de 350 € = ·350 =
=
= 150 .
7
7
7
7
• De otra forma:
1
350
La sétima parte de 350 € son 350 : 7 = 50 € → de 350 =
= 50 .
7
7
3
350
Por tanto,
de 350 = 3·
= 3·50 = 150
7
7
2. Expresión de una parte como una fracción.
Ejemplo: En una carrera ciclista participan 180 corredores. Si durante la carrera se retiran 45
corredores, ¿qué fracción del total de ciclista participantes terminó la carrera?
135 3
La carrera la terminan 180 − 45 = 135 ciclista. La fracción correspondiente es:
= .
180 4
3. Obtención del total a partir de la fracción.
Ejemplo: Un depósito de agua ha vaciado los
3
de su capacidad, lo que equivale a 4500
8
litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
3
4500
1
Si 4500 litros son los ⇒
= 1500 litros será de su capacidad ⇒ La capacidad del
8
3
8
depósito será 8 · 1500 = 12000 litros.
3
4500
• De otra forma: La fracción
debe ser equivalente a la fracción
, siendo C la
8
C
3 4500
→ Como 4500 = 3 · 1500 ⇒ C = 8 · 1500 =
capacidad total del depósito. Luego =
8
C
12000.
4. Suma o resta de partes de una cosa.
3
2
y los
de su
8
9
capacidad. Si inicialmente estaba lleno: a) ¿qué fracción de agua queda en el depósito?; b) si
el depósito contenía 12000 litros, ¿cuántos litros quedan?
3 2 27 + 16 43
43 72 − 43 29
a) Lo vaciado es + =
=
→ Lo que queda es 1 −
=
=
8 9
72
72
72
72
72
29
29·12000
b) Quedarán
de 12000 litros =
= 4833,3 litros
72
72
Ejemplo: Durante dos días consecutivos un depósito de agua ha vaciado los
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5. Multiplicación de partes de una cosa.
Ejemplo: ¿Cuántos litros de agua se necesitarán para llenar 200 botellas de un quinto de litro?
1
1 200
Hay que multiplicar 200 por → 200· =
= 40 .
5
5
5
6. División de una cosa en partes iguales
2
de kg de un producto llamado
9
“Gatogor”. ¿Cuántas raciones diarias se pueden hacer con 40 kg de producto?
2
2 360
Hay que dividir 40 entre
→ 40 : =
= 180 .
9
9
2
Ejemplo: Un gato necesita cada día una ración de
7. Partes de una parte
Ejemplo 1: Un depósito de agua ha vaciado un día los
3
de su capacidad; al día siguiente
8
1
de lo que quedaba. Si inicialmente estaba lleno: a) ¿qué fracción de agua se ha
3
vaciado en los dos días?; ¿qué fracción queda en el depósito?; b) si el depósito contenía 12000
litros, ¿cuántos litros se han vaciado?
3
3 5
a) Primer día. Se vacían → Quedan 1 − =
8
8 8
1
5 15 5
Segundo día. Se vacía de = · =
3
8 3 8 24
3 5 9 + 5 14
14 24 − 14 10
Entre los dos días se ha vaciado: +
=
=
→ Quedan 1 −
=
=
8 24
24
24
24
24
24
14
14·12000
de 12000 litros =
= 7000 litros
b) Se han vaciado
24
24
vacía
Ejemplo 2: Un saltamontes salta tres veces seguidas. El primer salto es de 2 metros; el
7
4
la del segundo. ¿Cuánto ha saltado
segundo es la longitud del primero; y el tercero de
8
5
en total?
Primer salto → 2 m
7
7
14
Segundo salto: de 2 m = ·2 =
m.
8
8
8
4
14
4 14 56 14
Tercer salto:
de
= · =
=
m.
5
8
5 8 40 10
14 14 80 + 70 + 56 206
En total ha saltado 2 + +
m = 5,15 m
=
=
8 10
40
40
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