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Tema 2
I.E.S. COMPLUTENSE
1
CONCEPTOS ALGEBRAICOS BÁSICOS (Pendientes de Matemáticas CCSS)
Tipo I. Operaciones con polinomios
1. Calcula y simplifica:
4
2 1 
4
2 1 
a)  −  ⋅  2 + 
b) − ⋅  2 + 
5
5 6 
5
5 6 
2 7
2 14
d) :
e) − :
5 4
15 42
49
1
19
8
2
7
[sol] a)
; b) − ; c)
; d)
; e) − ; f) −
75
15
15
35
5
2
2. Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
64a 3b 2
a)
32a 4 b
4
2 1
c)  −  ⋅ 2 +
5
5 6
 1

f) − − − (− 4 )
2


 26 x 2 y 7 z 2
c) 
2 3
 8 xy z
6 2 ⋅ 35 ⋅ 2 6 ⋅ 335
b)
18 3 ⋅ 1212 ⋅ 12 4
2
 13 x 4 yz 3
 :
 32 x 2 y 2 z

26 y 11
2b
99
b)
c)
a
8
z4
3. Expresa algebraicamente:
a) Cuatro veces x menos su décima parte.
b) El precio de una entrada de cine es x más el 6 por 100 de I.V.A. aplicado sobre x.
6
x
[sol] a) 4 x −
b) P = x +
x
10
100
4. La expresión C (t ) = 2000·(1 + 0,05) t da el capital acumulado al cabo de t años para un capital
inicial de 2000 € puesto a un 5 % de interés en un determinado banco. ¿Cuál será ese capital al cabo
de 2 años? ¿Y al cabo de 4 años?
[sol] 2205 €; 2431,01 €
5. Haz las siguientes multiplicaciones de polinomios:
2  2
1
 1
a) 3 x 3 − 5 x 2 + 7 x − 5 − 3 x 2 + 5 x − 4
b)  − x 2 + 5 x +  x 2 − 3 x + 
5  5
2
 3
c) 4 x 2 − 6 x + 5 3 x 3 − 4 x 2 − 2
d) 5 x 2 + 3 x − 5 7 x 3 − 6 x + 3
2
2151 2 13
1
[sol] a) – 9x5 + 30x4 – 58x3 + 70x2 – 53x + 20 b) − x 4 + 3x 3 −
x + x+
15
150
10
5
c) 12x5 – 34x4 + 39x3 – 28x2 + 12x – 10 d) 35x5 + 21x4 – 65x3 – 3x2 + 39x – 15
6. Haz las siguientes divisiones de polinomios:
a) 20 x 3 + 12 x 4 + 29 − 39 x 2 − 28 x : 4 x 2 − 5 b) 2 x 3 − 3 x + 2 : (2 x − 1)
3
[sol] Damos el resto. a) –3x – 1 b)
4
7. Halla:
2
1
 1

a) (x − 6 )2
b) 4 + x 2
c) (2 x − 1)2
e)  x + 5  x − 5 
2
 2

1
[sol] a) x2 – 12x + 36 b) 16 + 8x2 + x4 c) 4x2 – 4x + 1 d) x 2 − 25
4
8. Utiliza la regla de Ruffini para hacer las siguientes divisiones:
a) x 5 + x − 2 x 3 : ( x − 1)
b) 2 x 3 − x 5 − 3 x : ( x − 3)
[sol] Resto: a) 0; b) −198; c) −3
[sol] a)
(
(
)(
)
)(
)
(
)(
(
(
)
(
)(
) (
)
)
)
(
)
Matemáticas I CCSS (Ed. McGraw−Hill)
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2
Tipo II. Factorización de polinomios
9. Factoriza los siguientes polinomios:
b) P(x) = 2x2 + x – 15
a) P(x) = 3x3 – 9x2 + 6x
4
3
2
c) P(x) = 8x + 80x + 200x
d) P(x) = 6x5 + 14x4 + 4x3
[sol] a) 3x(x – 1)(x – 2) b) 2(x + 3)(x – 5/2) c) 8x2(x + 5)2 d) 6x3(x + 2)(x + 1/3)
10. Halla un polinomio de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es x = –5 y que P(2) = –7
[sol] x2 + 2x – 15
Tipo III. Fracciones algebraicas
11. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
21x 2
3x 2 − 4 x
4− x
a)
b)
c)
3 x − 12
7 x − 14 x 2
x3
3x 2 − 4
3x
1
[sol] a)
b) − c)
1 − 2x
3
x2
12. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
4 x 2 − 40 x + 100
3x 3 − 6 x 2
x 2 + 6x − 7
a)
b)
c)
2x − 2
4 x 2 − 100
3 x 4 + 24 x 3 − 60 x 2
x+7
x −5
1
[sol] a)
b)
c)
2
x+5
x + 10
13. Halla, simplificando el resultado:
2
x −1
a) x − 1 +
b) 2 x − 2
x +1
x
3x − 2 3x − 3
1 2
4
8
c)
− 2+ 3− 4
d)
−
x x
x
x+2
x
x
3
3
2
2
x − 2x + 4x − 8
x +1
2x − x + 1
7x − 4
[sol] a)
b)
c)
d)
2
4
x +1
x ( x + 2)
x
x
14. Halla, simplificando el resultado:
x2 −1 x +1
x + 3 x 2 − 4x + 4
:
b)
⋅
a)
x
x+2
x−2
x2 − 9
x2 + x − 2
x−2
[sol] a)
b)
x
x −3
Tipo IV. Aplicaciones
15. Desde Sevilla a Toulouse se puede ir en un número exacto de horas viajando a 100 km/h o a 130
km/h de velocidad media. ¿Qué distancia hay entre las dos ciudades, si a 80 km/h se tarda menos de
25 horas?
[sol] 1300 km.
16. De una cuba llena de vino se saca 1/6 de su capacidad; después, 1/4 de lo que queda. Si aún
quedan 100 litros, ¿cuál es la capacidad de la cuba?
[sol] 160 litros
17. Un grifo llena un depósito en 10 horas, y otro en 8 horas.
a) ¿Cuánto llenan entre los dos en una hora?
b) ¿Cuánto tardarían en llenarlo entre los dos?
40
[sol] a) 9/40 b)
horas
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