reas II

IES PADRE FEIJOO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ÁREAS
1.- Halla el área determinada por las curvas
2
y = x + 2x + 1
2.- Representa la región del plano limitada por
3.- Calcula el área determinada por la curva
4.- Considera las funciones f ( x ) = sen x
y = −x
e
2
+ 2x + 3
y = Lx , su recta tangente en x = e
y el eje OX . Calcula su área.
y = tg x , el eje OX y la recta x = π3
y g ( x ) = cos x . Calcula la superficie del recinto limitado superiormente por las
gráficas de estas funciones. Inferiormente por el eje de abscisas y lateralmente por las rectas verticales x = 0 y
x = π3 .
5.- Representa gráficamente el recinto plano limitado por la recta
y = x − 2 y la parábola de ecuación y
2
= x . Calcula
su área.
6.- Calcula el área encerrada entre la gráfica de la función exponencial
puntos de abscisas x = − 1
f ( x) = e
x
y la cuerda de la misma que une los
x = 1.
y
y = sen x , y = cos x
7.- Dibuja la región limitada por las curvas
y las rectas x = π4
y = x
8.- Representa sobre los mismos ejes de coordenadas las funciones:
x = π . Calcula su área.
y
y =

2

2
−x
2
si
x < 0
si
x ≥ 0
y halla el área del recinto finito encerrado entre ambas curvas.
9.- Calcula el área de la región delimitada por las gráficas de las funciones
10.- Calcula el área de la región limitada por y = x
2
y = x
2
y la recta
y el eje OX .
1
, y = x3
11.- Dibuja y calcula el área del recinto limitado por las curvas
12.- Dada la parábola
2
y = x , y = 1x , x = e
y las rectas x = − 1
y = x ,
y = x
2
,
x = 1.
y
2
y = x4
y = mx . Determina m para que el recinto limitado por ambas valga 36 uc.
13.- Representa y halla el área del triángulo mixtilíneo cuyos vértices son
A(0,0), B ( 2,1) y C (1, 4) , sabiendo que el lado
2
AC es recto, y que las líneas AB y BC son las curvas de ecuaciones y = x4
14.- Halla el área del triángulo mixtilíneo de vértices
e
y = 42
x
respectivamente.
A( 2, 4), B ( −2, 4 ) y C ( −1,1) , en el que las líneas AB y AC son
2
rectas, mientras que la que une los puntos B y C es la ecuación y = x .
15.- Determina
b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x
2
y la recta
y = bx es
9.
igual a
2
16.- Expresa mediante una integral el área del trapecio de vértices ( 3,0 ) , (15,0) , (15,15) , y (3,3)
17.- Encuentra el área del recinto determinado por las curvas:
y = x − 2
18.- Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función
19.- Dada la curva de ecuación
f ( x) = x
3
− 2x
2
,
y = −x
2
.
− 4x − 2
2
f ( x ) = x − 2 x + 1 , la recta x = 0 , y el eje X .
+ x , así como su tangente en el origen. Halla el área de la región
acotada del plano que queda encerrada entre la curva y la tangente.
20.- Representa y halla el área del triángulo mixtilíneo cuyos vértices son A( −1, −1) , B (1, 0) y C (1, 1) , sabiendo que los
lados
3
AB y AC son rectos, y que la línea AC es la curva de ecuación y = x .