Distancias - reas - Perpendicular com n

IES PADRE FEIJOO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
DISTANCIAS – ÁREAS – PERPENDICULAR COMÚN
1.- La distancia del punto P (1, 2, 3) a otro A del eje de abscisas es 7 . Halla las coordenadas del punto A
2.- Halla la distancia del punto A(1, 2, 5) al plano π ≡ 2 x + 2 y − z − 5 = 0
3.- Halla la distancia del plano π 1 ≡ 2 x + y − z − 3 = 0
5.- Calcula la distancia del punto P (1, 3, − 1) a la recta
6.- Halla la distancia entre las rectas:
r≡
= 0
 x − y
r≡ 
 x + y −z = 0
s≡
y
x= 1 +λ

r ≡  y = 1 − 2λ
 z = 5 − 7 λ
8.- Halla la distancia entre las siguientes rectas: r ≡
π2 ≡ 4x + 2 y − 2z − 7 = 0
y + 2
z +5
=
2
−1
y−9
x+3
z−8
=
=
3
−2
−2
7.- Calcula la mínima distancia entre las rectas:
9.- Calcula la distancia entre las rectas:
x +1
=
1
r ≡
4.- Halla la distancia del punto P (3, 4, 5) a la recta
al plano
y−2
x−3
z −1
=
=
−2
1
2
2x − 3y + 2 = 0
 3x − y + 1 = 0
s ≡ 
y
x −1
y −2
z + 6
=
=
3
2
−1
x −2
y −2
z +1
r ≡
= −1 =
3
4
y
y
 x + y − 2z = 3
 x − 2y + 2z = 0
s ≡
 x = 5 +t

s ≡  y = −1
 z = 8 + 2 t
10.- Encontrar la distancia del punto ( 1, 2 , − 1 ) a la recta de ecuaciones cartesianas: r ≡
x − y + z = 0
 y + z = −1

11.- Encontrar la distancia del punto P (1, 1, 1) al plano π determinado por las rectas:
x = 1 + t

r ≡ y = 2 − t
 z =
t
s≡
y
x +1
z −3
y
= −1 =
1
1
12.- Determina el plano π que pasa por los puntos de coordenadas A(0,0,3) , B (2,0,−3) y C (2,−2,0) .
Calcula el área del triángulo que forman los puntos en que el plano π corta a los tres ejes de coordenadas.
13.- Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano
ejes de coordenadas. Deducir las ecuaciones de los tres lados.
π ≡ 2 x + y + 3 z − 6 = 0 con los
14.- Escribe la ecuación del plano determinado por los puntos A(0, 2, − 2) , B (3, 2, 1) y C ( 2, 3, 2) y calcula el volumen del
tetraedro que limita con los planos cartesianos.
15.- Halla la ecuación del plano que pasa por el punto P (1, 2, 3) sabiendo que el triángulo formado por las rectas en que
corta a los planos cartesianos es equilátero. Calcula el volumen determinado por dicho plano y los planos coordenados.
16.- Halla un plano que pasando por A(0, 2, 0) y B (0, 0, 2) corte al eje OX en un punto C tal que el área del triángulo
ABC valga 4.
17.- Ecuación de la perpendicular común a las rectas
18.- Dadas las rectas
x = −1 − t

r ≡ y = 3 + t
 z = 1 + t
y
s≡
r≡ x = y = z
y
s ≡ x = y = 3z − 1
x −4
y −4
z −2
2 = 4 = 1
Halla las ecuaciones de la recta que las corta perpendicularmente.