Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones (I)

IES PADRE FEIJOO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
APLICACIONES DE LAS DERIVADAS AL ESTUDIO DE FUNCIONES
1.- Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos relativos de las siguientes
funciones:
a)
f ( x) = x
− 3x − 4
2
b)
f ( x) = x
3
−x
c)
3
2
f ( x) = − 1 x + 2 x − 3 x − 1
3
d)
f ( x) = − e
e)
4
3
f ( x ) = x + x − 12 x + 7
4
3
f)
f ( x ) = 13
x
g)
f ( x) = x + x
− x +5
h)
3
f ( x ) = x2 x
e
i)
f ( x) = 3 x − 5 x
3
j)
x
f ( x ) = Lx
k)
f ( x) = e
l)
f ( x) =
x2 − 2
x2 − 1
m)
f ( x ) = 12 x − arctg x
n)
f ( x) =
x +1
x2 + 3
ñ)
f ( x) = 2 x − 3 x
o)
f ( x ) = x − 3x − 4 L x
p)
f ( x) = x
q)
f ( x ) = x ⋅ Lx
r)
f ( x) = e ⋅ ( 2 x
s)
f ( x) = e
t)
f ( x) = ( x − 1 ) ⋅ e
u)
f ( x) = ( 3x − 2 x ) ⋅ e
3
2
5
x3 − 6 x + 2
3
− 12 x
2
− 2Lx
2
x
+ x − 8)
2
x
− 2⋅e
4x
2
2x
−x
2.- Halla los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión, de las siguientes funciones:
a)
f ( x) = 3 x
c)
f ( x) = x
e)
f ( x) = 3 x
g)
6
5
4
f ( x ) = 1 x − 45 x + 1 x
3
2
i)
k)
2
4
5
− 5 x + 14
− 4 x − 18 x
3
− 20 x
4
2
+ 12 x + 2
+ 30 x + 60 x
3
7
5
3
f ( x ) = 17 x − 53 x − 8 x + x
f ( x) =
1
1 + x2
b)
f ( x) = x
d)
f ( x) = x e
f)
f ( x ) = arctg x
h)
f ( x) = 5
j)
f ( x) =
x4
x2 − 1
l)
f ( x) =
x2 + 1
x2 − 1
3
x
x
3.- Determina los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las funciones:
a)
f ( x) = x
c)
x 4 + x3
f ( x ) = 24
2
4
− 4 x + 16
3
b)
f ( x ) = x + 9x
d)
f ( x) = x − 4 x
3
+ 5x + 2
2
4.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, intervalos de
concavidad y convexidad, puntos de inflexión de las siguientes funciones:
a)
f ( x) = x − 5 x
c)
f ( x ) = x x+ 2
e)
f ( x) = e
g)
f ( x ) = sen x
3
2
+ 3x − 1
2
x2 − 2 x
[0, 2π ]
b)
f ( x) = x e
d)
f ( x) =
f)
f ( x) = x L x
h)
f ( x ) = cos x
x
x 4 − 4 x3
6
2
[0, 2π ]
5.- Estudiar la curvatura de la función f ( x ) = Lx .
6.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f ( x ) = sen x + cos x
7.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f ( x ) = x
8.- Calcúlense los máximos y mínimos de la función f ( x ) = x
2
− x
9.- Hallar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f ( x ) = sen 2 x en el I = ( 0, 2π ) .
10.- Estudiar la concavidad y convexidad de la función
f ( x) = x ⋅ e
2
x
11.- Sea f : ( 0, + ∞ ) → R la función definida por f ( x ) = Lx
x
a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f .
b) Determinar los intervalos de concavidad y de convexidad.
c) Determinar si los hay, los extremos globales de f .
d) Determinar puntos de inflexión.
e) Determina las asíntotas de f y esboza su gráfica.
12.- Estudiar para qué valores de x está definida la función
creciente o decreciente.
f ( x ) = L ( x − 1 ) ( x − 2 ) y en qué valores es
13.- Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función f ( x ) =
14.- Dada la función f ( x ) = L ( x − 4 ) determinar:
a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b) Intervalos de concavidad y de convexidad.
c) Máximos y Mínimos.
d) Puntos de Inflexión.
2
1+ x
1− x