2009 - Guía de Ejercicios (Consumidores y Productores)

2009 – GUÍA DE EJERCICIOS (CONSUMIDORES Y PRODUCTORES)
Fuentes: James Henderson and Richard Quandt, Microeconomic Theory: a Mathematical Approach,
Mcgraw-Hill College; 3rd edition (January 1980). Hal Varian, Microeconomía Intermedia, 5a
edición, Antoni Bosch editor (1999). Hal Varian, Microeconomic Analysis, 3rd edition, W.W.
Norton & Co. (1992).
Consumidores
1.- Indique si las siguientes funciones de utilidad tienen curvas de indiferencia convexas al origen:
U=q1γq2; U=aq1+q2; U=q1q2; U=q12+q22; U=q1+q2+2q1q2; U=q1+q2+2q1q2- 0.01 (q12+q22); y
U=q1q2+q1q3+q2q3.
2.- Encuentre las condiciones de óptimo de las compras de un consumidor cuya función de utilidad
y restricción de presupuesto son U=q11.5q2 y 3q1+4q2=100 respectivamente.
3.- Sean preferencias definidas sobre el ortante no-negativo mediante (x1 ,x2)≻(y1 ,y2) si y sólo si
x1+x2<y1+y2. Estas preferencias, ¿exhiben el supuesto de no saciedad local? Si éstos son los dos
únicos bienes de consumo y el consumidor enfrenta precios positivos, ¿gastará todo su ingreso?
Explique.
4.- Un consumidor que tiene una función de utilidad U(x1, x2)=max {x1,x2} ¿cuál será su función de
demanda por el bien 1? ¿Cuál será su función de utilidad indirecta? ¿Cuál será su función de gasto?
5.- Un consumidor tiene una función de utilidad indirecta del tipo v (p1, p2, m)=m/min {p1, p2}
Indique qué forma adoptará su función de gasto. ¿Cuál es la forma de la función de utilidad
(cuasicóncava) del consumidor? ¿Qué forma tiene la función de demanda del bien 1?
6.- Si un individuo consume exactamente dos bienes y siempre gasta todo su dinero, ¿pueden ser
inferiores ambos bienes?
7.- Demuestre que los bienes sucedáneos perfectos constituyen un ejemplo de preferencias
homotéticas.
8.- Demuestre que las preferencias Cobb-Douglas son preferencias homotéticas.
9.- Dada la función de utilidad U=2q1q2+q2 obtenga las funciones de demanda ordinarias
(marshallianas) y compensadas. Construya expresiones para las elasticidades-precio directa ε11 de la
función de demanda marshalliana, elasticidad-precio cruzada de la función de demanda compensada
ξ12 y la elasticidad-ingreso de la demanda η1.
10.- Obtenga la elasticidad de la oferta de trabajo con respecto al salario cuando la función de
utilidad es U=Ly donde L denota ocio e y corresponde a ingreso. Haga lo mismo con la siguiente
función de utilidad: U=Ly – 0.1 L2 – 0.1 y2. Denote mediante T a la cantidad de horas disponibles
por día, y mediante W al trabajo ofrecido por el consumidor.
11.- Si las preferencias son cóncavas, ¿consumirá alguna vez el individuo ambos bienes al mismo
tiempo?
12.- ¿Cuál es la forma de la función inversa de demanda del bien 1 en el caso de los
complementarios perfectos?
13.- Si se denota como S11 al efecto-sustitución de Q1 con respecto a cambios de p1 y S12 al que
resulta de cambios de p2, verifique que S11p1+S12p2=0 para la función de utilidad U=q1γq2.
14.- Un individuo tiene la función de utilidad v(p1, p2, m)=m/(p1+p2). ¿Cuáles son sus funciones de
demanda? ¿Cuál es la función de gasto? ¿Cuál es la función de utilidad indirecta?
15.- Un consumidor adquiere q1=20, q2=10 a los precios p1=2, p2=6. También adquirió q1=18,
q2=4 a precios p1=3, p2=5. ¿Resulta su conducta consistente con los axiomas de la preferencia
revelada?
16.- Suponga que un consumidor tiene una preferencia entre dos bienes que son sucedáneos
perfectos. ¿Podemos cambiar los precios de tal forma que toda la respuesta de la demanda se deba
al efecto-ingreso?
17.- Suponga que las preferencias son cóncavas. ¿Sigue siendo negativo el efecto-sustitución?
18.- En 1974 la Organización de Países Exportadores de Petróleo (OPEP) decretó un embargo de
petróleo contra Estados Unidos y detuvo durante varias semanas los envíos de petróleo a puertos
norteamericanos. Como Estados Unidos es muy vulnerable a estas perturbaciones, ello llevó a
proponer numerosos planes para reducir la dependencia norteamericana del petróleo extranjero.
Uno de ellos consistía en elevar el impuesto a los combustibles – naftas – con el fin de reducir el
consumo interno disminuyendo así la dependencia de la demanda del petróleo importado. Empero,
un aumento directo del impuesto habría golpeado en el bolsillo de los consumidores muy
fuertemente, por lo que se lo consideró políticamente inviable.
Se sugirió entonces una propuesta alternativa de que los ingresos recaudados mediante el impuesto
retornaran a los consumidores en forma de pagos monetarios discretos o como la reducción de
algún otro impuesto. Los críticos de esta propuesta argumentaron que la devolución de los ingresos
recaudados mediante el impuesto no tendría efectos sobre la demanda, ya que podrían usar el dinero
devuelto para comprar más combustible.
Sin más datos que éstos, ¿qué se puede decir desde el punto de vista de la microeconomía del efecto
de la propuesta alternativa sobre el bienestar de los consumidores? ¿Qué puede decirse del consumo
total de combustible?
19.- En el problema 18, ¿qué ocurriría si los impuestos devueltos a los consumidores se hacen
depender de su consumo inicial de combustibles? En tal caso, ¿devolvería el Estado más de lo que
recaudaría en impuestos o menos? Finalmente, ¿mejorará o empeorará el bienestar de los
consumidores si estuviera en vigencia el impuesto con devolución basada en el consumo inicial?