TP_Fisica_II_1oparte.pdf

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
Unidad Académica Reconquista
Ingeniería Electromecánica
Guía de Problemas
FÍSICA II
Parte Teórica: Ing. Oscar Vitti
JTP: Ing. Walter Buyatti
Ayudante: Bec. Sebastián Alegre
Guía de Problemas
FÍSICA II
UTN – Regional Académica Reconquista
Calendario Académico UTN – RAR 2008
-1-
Guía de Problemas
FÍSICA II
UTN – Regional Académica Reconquista
Datos a tener en cuenta
Unidades básicas
Longitud
El metro (m) es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 s
Tiempo
El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo 133Cs
Masa
El kilogramo (kg) es la masa del cuerpo considerado como patrón
internacional que se conserva en Severes, Francia
Corriente
El imperio (A) es la corriente que al circular por dos conductores rectilíneos
muy largos y paralelos separamos 1 m entre sí, da origen a una fuerza
magnética por unidad de longitud de 2 X 10-7 N/m
Temperatura
El kelvin (K) es 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del
agua
Intensidad luminosa
La candela (cd) es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular, de la
superficie de 1/600 000 m2 de un cuerpo negro a la temperatura de
congelación del platino a la presión de 1 atm
Unidades derivadas
Fuerza
Trabajo, energía
Potencia
Frecuencia
Carga
Potencial
Resistencia
Capacidad
Campo magnético
Flujo magnético
1 N =1 kg m/s2
1 J =1 N m
1 W = 1 J/s
1 Hz = s-1
1 C =1 A s
1 V =1 J/C
1 Ω = 1 V/A
1 F = 1 C/V
1 T =1 N/A m
1 Wb =1 J/A2
newton (N)
joule (J)
vatio (W)
hertz (Hz)
culombio (C)
Voltio (V)
ohmio(Ω)
faradio (F)
tesla (T)
weber (Wb)
Datos terrestres
Aceleración de la gravedad g
Valor estándar
A nivel del mar, en el ecuador *
A nivel del mar, en los polos *
9,80665 m/s2
32,1740 pies/s2
9,7804 m/s2
9.8322 m/s2
Masa de la Tierra, M T
5,98 x 1024 kg
Radio de la Tierra R T ` medio
6,37 x 106 m
3960 millas
Velocidad de escape
1,12 x 104 m/s
2 RT g
6,95 millas/s
1,35 kW/m2
Constante polar **
Temperatura y presión normales (C.N):
Temperatura
Presión
273,15 K
101,325 kPa
1,00 atm
28,97 g/mol
1,293 kg/m3
331 m/s
333,5 kJ/kg
2,256 MJ/kg
Peso molecular del aire
Densidad del aire (C.N), ρaire
Velocidad del sonido (C.N.)
Calor de fusión del H2O (0ºC, 1 atm)
Calor de vaporización del H2O (100ºC, 1 atm)
* Medida respecto a la superficie de la Tierra.
2
** Potencia media incidente normalmente sobre 1 m en el exterior de la atmósfera y a la distancia media de la Tierra al Sol.
Datos astronómicos
Tierra
Distancia a la Luna *
Distancia del Sol, media *
Velocidad orbital, media
3,844 x 108 m
2,389 x 105 millas
1,496 x 1011 m
9,30 x 107 millas
1,00 AU
2,98 x 104 m/s
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FÍSICA II
Luna
Masa
Radio
Período
Aceleración de la gravedad
en su superficie
7,35 x 1022 kg
1,738 x 106 m
27,32 d
1,62 m/s2
Sol
1,99 x 1030 kg
6,96 x 108 m
Masa
Radio
* De centro a centro
Constantes físicas
6,672 6 x 10-11 N m2/kg2
2,997 924 58 x 108 m/s
-1,602 177 x 10-19 C
6,022 137 x 1023 partículas/mol
8,314 51 J/mol K
1,987 22 cal/mol K
8,205 78 x 10-2 L atm/mol K
1,380 658 x 10-23 J/K
8,617 385 x 10-5 eV/K
Constante de la gravitación
Velocidad de la luz
Carga del electrón
Número de Avogadro
Constante de los gases
G
c
e
NA
R
Constante de Boltzmann
k= R/NA
Constante de Stefan - Boltzmann
Unidad de masa unificada
σ
u= (1/NA)g
Constante de Coulomb
k=
Permitividad del espacio libre
ε0
8,854 187 817 x 10-12 C2/N m2
Permeabilidad del espacio libre
µ0
4π x 10-7 N/A2
Constante de Planck
h
6,626 076 x 10-34 J s
4,135 669 x 10-15 eV s
h=
Masa del electrón
me
Masa del protón
mp
Masa del neutrón
mn
Magnetón de Bohr
mB=
1
4πε 0
5,6699 x 10-8 W m-2 K -4
1,660 540 x 10-24 g
8,987 551 788 x 109 N m2/C2
h
2π
1,054 573 x 10-34 J s
eh
2m e
9,274 015 4 x 10-24 J/T
6,582 122 x 10-16 eV s
9,109 390 x 10-31 kg
510,999 1 keV/c2
1,672 623 x 10-27 kg
938,272 3 MeV/c2
1,674 929 x 10-27 kg
939,565 6 MeV/c2
5,788 382 63 x 10-5 eV/T
Magnetón nuclear
mn=
eh
2m p
5,050 786 6 x 10-27 J/T
3,152 451 66 x 10-8 eV/T
Cuanto de flujo magnético
φ 0 = h / 2e
2,067 834 6 x 10-15 T m2
Resistencia Hall cuantizada
Rk = h / e 2
2,581 280 7 x 104 Ω
Constante de Rydberg
Cociente frecuencia-tensión
Josephson
RH
2e/h
1,097 373 153 4 x 107 m-1
4,835 979 x 1014 Hz/V
Longitud de onda Compton
λ c = h / me c
2,426 310 58 x 10-12 m
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FÍSICA II
Factores de Conversión
Las relaciones marcadas con asteriscos son exactas
Longitud
1 hm = 0,6215 millas
1 milla = 1,609 km
1m = 1,0936 yd = 3,281 pies = 39,37 pulgadas
*1 pulgada= 2,54 cm
*1 pie = 12 pulgadas= 30,48 cm
*1 yd = 3 pie= 91,44 cm
1 año-luz = 1 c a = 9,461 x 1015 m
*1 Å = 0,1 nm
Velocidad
1 km/h = 0,2778 m/s= 0,6215 millas/h
1 milla/h = 0,4470 m/s= 1,609 hm/h
1 milla/h = 1,467 pies/s
Ángulo y velocidad angular
* π rad=180º
1 rad= 57,30º
1º = 1,745 x 10z-2 rad
1 rev/min = 0,1047 rad/s
1 rad/s = 9,549 rev/min
Área
*1 m2 = 10 cm2
1 km = 0,3861 mi2 = 247,1 acres
*1 pulg2 = 6,4516 cm2
1 pie2 = 9,29 x 10-2 m2
1 m2 = 10,76 pie2
*1 acre = 43 560 pie2
1 milla2 = 640 acres = 2,590 km2
Masa
*1 kg = 1000 g
*1 tonelada = 1000 kg = 1 Mg
1 u = 1,6606 x 10-27 kg
1 kg = 6,022 x 1023 u
1 slug = 14,59 kg
1 kg = 6,852 x 10-2 slug
1 u = 931,50 MeV/c2
Volumen
*1 m3 = 106 cm3
*1 L = 1000 cm3 = 10-3 m3
1 gal = 3,786 L
1 gal = 4 qt = 8 pt = 128 oz = 231 pulg3
1 pulg3 = 16,39 cm3
1 pie3 = 1728 pulg3=28,32 L=2,832 x 104 cm3
Densidad
* 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 1 kg/L
(1 g/cm3)g = 692,4 lb/pie3
Fuerza
1 N = 0,2248 lb= 105 dina
1 lb = 4,4482 N
(1 kg)g = 2,2046 lb
Tiempo
*1 h = 60 min = 3,6 ks
*1 d =24 h = 1440 min = 86,4 ks
1 año = 365,24 días = 31,56 Ms
Presión
*1 Pa = 1 N/m2
*1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bars
1 atm = 14,7 lb/pulg3 = 760 mmHg
= 29,9 pulgHg = 33,8 pie H2O
1 lb/pulg2 = 6,895 kPa
1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa
1 bar =100 kPa
Energía
*1 kW.h = 3,6 MJ
*1 cal= 4,1840 J
1 pie.lb = 1,365 J = 1,286 x 10-3 Btu
*1 L.atm = 101,325 J
*1 L.atm = 24,217 cal
1 Btu = 778 pie.lb = 252 cal = 1054,35 J
1 eV = 1,602 x 10-19 J
1 u.c2 = 931,50 MeV
1 erg = 10-7 J
Potencia
1 caballo de vapor = 550 pie-lb/s = 745,7 W
1 Btu/min = 17,58 W
1 W = 1,341 x 10-3 1 caballo de vapor
= 0,7376 pie.lb/s
Campo magnético
*1 G = 10-4 T
*1 T = 104 G
Conductividad térmica
1 W/m.K = 6,938 Btu.pulg/h.pie2 ºF
Btu.pulg/h.pie2 ºF = 0,1441 W/m.K
Múltiplos, Submúltiplos y Prefijos SI
Múltiplos
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Prefijos
Yotta
Zetta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca
Símbolos
Y
Z
E
P
T
G
M
K
H
D
Submúltiplos
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
-4-
Prefijos
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
septo
yacto
Símbolos
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
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FÍSICA II
1 Temperatura
h
1-1 Un termómetro de gas a volumen constante está calibrado en el
punto triple del agua con h = 300 mm. Si el líquido utilizado es Hg en
condiciones normales hallar a) h(ºT) en escala absoluta. b) Si en la
calibración del punto triple h = 0, halle h(ºT). c) Grafique en un diagrama
P(ºT) los valores obtenidos en los incisos anteriores y compare.
Dato: δHg = 13600 kg/m3 . Desprecie dilataciones por ∆T
Rta: a) h(ºT)= 1,115 x 10-3 T - 0,76024 b) h(ºT)= 1,669 x 10-5 T - 0,76024
1-2 La plataforma de la figura es horizontal y está
apoyada en 2 columnas; una de Aluminio y otra de
Hierro. Determine las longitudes de las barras para
que la plataforma permanezca horizontal a cualquier
temperatura, sabiendo que αFe = 12 x 10-6 (°C)-1 y
αAl = 24 x 10-6 (°C)-1.
Rta: LAl = 0,4 [m]; LFe = 0,8 [m]
Al
Fe
40 cm
1-3 A una temperatura de 20 ºC, el volumen de un determinado frasco de vidrio, hasta una
marca de referencia hecha en su cuello, es exactamente de 100 cm3. Se llena el frasco hasta ese
punto con un líquido cuyo coeficiente de dilatación volumétrica es de 120 x 10-5 (ºC)-1, el frasco
y el líquido están a 20 ºC. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 8 x 10 -6 (ºC)-1. La
sección transversal del cuello es de 1 mm2 y puede considerarse constante ¿Cuánto ascenderá o
descenderá el líquido en el cuello cuando la temperatura llegue a 40 ºC?
Rta: ∆h = 2,352 [m]
1-4 La densidad ρ, la masa m y el volumen V de cualquier material están relacionados por
1 ∂ρ
ρ = m V .a) Demuéstrese que
b) La densidad de la sal de roca entre -193 ºC y
β =−
ρ ∂T
-13 ºC está dada por la fórmula empírica ρ = 2,168 ⋅ 1 − 11,2 × 10 −5 T − 0,5 × 10 −7 T 2 con T medida
en ºC. Calcúlese β a -100 ºC
Rta: b) β = 1,009 × 10 −4 (º C −1 )
(
)
1-5 Se sumerge una resistencia eléctrica en un líquido y se disipa energía eléctrica durante
100 s a un ritmo constante de 50 W. La masa del líquido es de 530 g y su temperatura aumenta
desde 17,64 °C hasta 20,77 °C. Hallar el calor específico medio del líquido en éste intervalo de
temperaturas. Desprecie la ∆Q de la resistencia y suponga que no hay intercambio de calor con
el entorno.
Rta: Cm = 3,01 J (gr-1) (ºC)-1
1-6 Un trozo de hielo a 0 °C cae, partiendo del reposo, en un lago a 0 °C, y se funde un
0,5 % del hielo. Calcular la altura mínima desde la que cae el hielo.
Rta: hmin = 170,92 [m]
1-7 Un recipiente de aluminio de 500 g de masa contiene 117,5 g de agua a 20 °C. Se deja
caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 200 g de masa a 75 °C. Calcular la temperatura
final del conjunto, suponiendo que no hay intercambio de calor con el entorno. CAl = 0,217
kcal/kg ºC CFe= 0,113 kcal/kgºC
Rta: Tf = 25 [°C]
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Guía de Problemas
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FÍSICA II
1-8 La ventana posterior de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente
sobre su superficie interna.
a) Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa de una ventana de vidrio
de 4 mm de espesor, siendo la temperatura del aire caliente Tint = 40 ºC y su coeficiente de
convección hint = 30 W/m2·K y la temperatura del aire exterior Text = -10 ºC y su coeficiente de
convección hext = 65 W/m2·K.
b) Evalúe cualitativamente la influencia de Text y hext sobre las temperaturas.
Dato: kvidrio (a 300 K) = 1,4 W/m·K.
Rta: a) Tint = 7,68 [ºC] y Text = 4,9 [ºC]; b) Ambas disminuyen al aumentar hext y aumentan al
aumentar Text.
1-9 Una tubería que transporta un fluido a 120 ºC (coeficiente de convección
h = 346,9 Btu pulg/h pie2 ºF) está hecha de acero k = 50,2 W/m·K y tiene 8 cm de diámetro
interno, 9 cm de diámetro externo y 5 m de longitud. Para aislarla del medio, se usa una capa de
espuma de poliestireno k = 0,01 W/m·ºC de 2 cm de espesor. Suponiendo que el aire tiene un
coeficiente de convección h= 173,45 Btu pulg/h pie2 ºF. Halle la temperatura de la capa externa
que está en contacto con el aire.
Rta: a) T = 22,12 [ºC]
1-10 Una pequeña esfera maciza y ennegrecida de cobre, de radio 2 cm, se coloca en el
interior de una cavidad en la que se ha hecho el vacío, y cuyas paredes se mantienen a 100 ºC .
A qué ritmo ha de suministrarse energía a la esfera para mantener su temperatura constante e
igual a 127 ºC?
Rta: dU/dt = 1,78 [W].
2- Termodinámica
2-1 ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el vapor cuando 1 mol de agua a 100 ºC hierve y se
convierte en 1 mol de vapor a 100 ºC a 1 atm de presión? Suponiendo que el vapor se comporta
como gas ideal, determine el cambio en energía interna del material cuando se vaporiza.
Rta: W = -3,1 kJ ∆U = 37,6 kJ
2-2 Cuando un sistema se lleva del estado a al b por la trayectoria acb, 90 J de calor entran
en el sistema y éste efectúa 60 J de trabajo. a)¿Cuánto calor entra en el sistema por la trayectoria
adb si el trabajo efectuado por el sistema es de 15 J? b) Cuando el sistema regresa de b a a
siguiendo la trayectoria curva, el valor absoluto del trabajo efectuado por el sistema es de 35 J
¿El sistema desprende o absorbe calor? ¿Cuánto? c) Si Ua = 0 y Ud= 8 J ¿Cuánto calor se
absorbe en los procesos ad y db?
c) Qad = 23 [J] Qdb = 22 [J]
Rta: a) Qadb = 45 [J ] b) Qba = 65 [J]
P
c
b
a
d
V
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FÍSICA II
2-3 Un cilindro está cerrado por un émbolo conectado a un
resorte de constante k = 2 x 103 N/m. Con el resorte relajado, el
cilindro se llena con 5 litros de gas a una presión de 1 atm y a una
temperatura de 20 ºC a) Si el émbolo tiene un área de 0,01 m2 y masa
h
despreciable, ¿Cuánto subirá cuando la temperatura se eleva a
250 ºC? b) ¿Cuál es la presión del gas a esa temperatura? c) ¿Cuánto
vale el trabajo realizado por el gas? d) ¿Cuánto calor absorbió el gas
si su γ = 1,4?
Rta: a) h = 16,8 [cm] b) 1,334 [atm] c) W = 28,49 [J] d) Q = 1.022,72 [J]
2-4 Una bomba de aire tiene un cilindro de 0,25 m de longitud, provisto de un pistón móvil.
La bomba se utiliza para comprimir aire de la atmósfera (Pabs = 1 atm) e introducirlo en un
tanque muy grande cuya presión manométrica es de 4,2 x 105 Pa (Cv aire = 20,8 J/mol K) a) El
pistón inicia la carrera de compresión en el extremo abierto del cilindro. ¿Qué distancia se ha
movido el pistón en el cilindro cuando comienza a fluir aire del cilindro al tanque? Suponga que
la compresión es adiabática. b) Si el aire se introduce en la bomba a 27 ºC ¿Qué temperatura
tendrá una vez comprimido? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la bomba al introducir 20 moles de aire
en el tanque?
Rta: a) h = 0,173 m b) t = 206ºC c) W = 7,46 x 104 J
2-5 Una bola de acero de calor específico 460 J/kg K cae a un piso duro desde una altura de
10 m y rebota a
2
de su velocidad de impacto. a) Suponga que toda la energía cinética perdida
2
por la bola en el impacto la retiene en forma de un aumento en su energía interna (como si
hubiera transferencia de calor, aunque no la hay). Calcule el aumento de la temperatura de la
bola provocado por un solo rebote. b) Si el rebote continúa hasta que la bola quede en reposo,
calcule el aumento total de temperatura de la bola.
Rta: a) ∆T = 0,106 K
b) ∆T = 0,213 K
2-6 Una máquina de calor somete 0,35 mol de un gas diatómico con comportamiento ideal al
ciclo que se muestra en el diagrama pV. El proceso 1→2 es a V = constante, el 2→3 es
adiabático y el 3→1 es a p constante igual a 1 Atm. Para este gas γ = 1,4 a) Calcule la presión y
el volumen en los puntos 1, 2 y 3. b) Calcule Q, W y ∆U para cada proceso. c) Calcule el Wneto
efectuado por el gas en el ciclo. e) Determine la eficiencia térmica de la máquina y compárela
con la de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas.
Rta: a) p1 = 1 Atm, p2 = 2 Atm, V1 = 8,62 x 10-3 m3, V3 = 1,41 x 10-2 m3
b) 1→2: Q = 2183 J, W = 0, ∆U = 2183 J, 2→ 3: Q = 0 J, W = 786 J, ∆U = -786 J,
3→1: Q = -1960 J, W = -559 J, ∆U = -1400 J c) Wneto = 227 J d) Qneto = 227 J e) e = 10,4%,
ecar = 50 %
P
2
T2 = 600 K
T3 = 492 K
T1 = 300 K
1
3
V
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Guía de Problemas
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FÍSICA II
2-7 Una planta de energía de 100 MW opera con una eficiencia de 0,35. Los 100 MW se
refieren a la rapidez con la que se genera la energía para propósitos útiles a) ¿Cuál es el flujo de
calor al ambiente? b) El flujo de calor se descarga en el agua tomada de un río local. Para
proteger el ambiente acuático en el río, el agua que se devuelve a él no debe estar 3 ºC más
caliente que la que se toma para efectuar el enfriamiento. ¿Qué flujo de agua se requiere para
realizar esta tarea? Expresarlo en kg/s y m3/s
Rta: a) Q = 185,7 [MW]
b) Qmasico = 14.795,6 [kg/s]; Qvolumétrico = 14,79 [m3/s]
2-8 Un congelador fabrica cubos de hielo a razón de 5 g por segundo, comenzando con agua
en el punto de congelación. Cede calor a una habitación a 30 ºC. Si el sistema utiliza un
frigorífico de Carnot ideal, a) ¿Qué potencia eléctrica de alimentación requiere? b) ¿Cuánto
calor por unidad de tiempo cede a la habitación?
b) QF/t= 444,33 [cal/s]
Rta: a) Pelec = 184,07 [W]
3 – Electrostática
3-1 Una moneda de cobre tiene una masa de 3 g. a) ¿Cuál es la carga total de los electrones
de la moneda? b) Suponga que toda esa carga se encuentra en el origen del plano xy, exprese el
campo eléctrico en función de q, x e y. c) Demuestre que el campo eléctrico es conservativo, o
sea
∂E x ∂E y
=
. Dato: Masa atómica del Cu = 63,54 g/mol y el número atómico es 29.
∂x
∂y
r
k ⋅q
⋅ ( x i + y j)
Rta: a) -1,32 × 105 [C] b) E( x, y ) = 2
3
(x + y 2 ) 2
3-2 El dibujo muestra cuatro cargas estáticas de 2 q2
gr de masa cada una. Calcular, aplicando
superposición de los efectos, las fuerzas eléctricas y
30 º
q4
las fuerzas másicas que actúan sobre la carga q1,
q1
siendo q1 = 2 µC y q2 = q3 = q4 = -3 µC. b) ¿Cuanto
debe valer q4 para que la resultante de la fuerza
30 º
20 cm
eléctrica en q1 sea cero? c) En un momento se suelta
la carga q1, hallar su aceleración en ese instante.
d) Determine el número de unidades fundamentales q3
de carga (Nº de e) que posee o que carece cada una de
las cargas.
Rta: a) FE = -4,044 [N] i ; FM = -2 x 10-14[N] i
b) q4 = -11,8 µC c) a = -2.022 [m/s2] i
d) e 1 = -1,25 x 1013 ; e 2 = e 3 = e 4 = 1,87 x 1013
c
3-3 Las carga puntuales q1 y q2 de +12 × 10-9 C y
de – 12 × 10-9 C, respectivamente, están separadas
0,1m, formando un triángulo equilátero como se ve
en la fig. calcúlese los campos eléctricos creados por
estas cargas en los puntos a, b, c.
Rta: Ea = 9,69 x 104 [N/C] i
Eb = -6,19 x 104 [N/C] i
Ec = 1,078 x 104 [N/C] i
-8-
b
q1
a
q2
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FÍSICA II
UTN – Regional Académica Reconquista
3-4 a) Determinar el campo eléctrico en el plano debido a una carga lineal uniforme a una
distancia perpendicular y como se indica en la figura 1. b) Con la ecuación obtenida en el inciso
anterior y usando la superposición de los efectos halle el campo eléctrico producido por un
conductor en el punto P como muestra la figura 2 sabiendo que λ = 2 µC/m.
r kλ
⋅ [(cos θ1 − cos θ 0 )i + (sen θ1 + sen θ 0 ) j] b) E = (-46.026,69 i – 85.782,63 j) [N/C]
Rta: a) E =
y
Figura 2 P 3-4
Figura 1 P 3-4
0,5 m
0,3 m
θ0
θ1
y
P
r
0,25 m
x
+
+
+
+
+
+
+
+
+
dq = λ dl =λ dx
Figura 1 P 3-5
dq
3-5 Determinar el campo eléctrico sobre a) el eje x de un anillo
de radio a y de carga total Q uniformemente distribuida en su
longitud (figura 1). b) el eje x de un disco de radio R, perpendicular
al eje x el cuál tiene una carga por unidad de superficie de σ=Q/π R2
(figura 2). c) en las proximidades de un plano infinito de carga
perpendicular al eje x, el cuál tiene una carga por unidad de
superficie de σ=Q/π R2.
Rta: a) E x =

kQx
2
2
(x + a )
3
2
c) Ex= 2 π k σ; x>0
b) Ex = 2π k σ 1 −




2
2 
x +R 
r
x
Ex
Figura 2 P 3-5
x
x
Ex= -2 π k σ; x<0
Ex
3-6 Se proyecta un electrón con una rapidez inicial v0 = 1,6 x 106 m/s hacia el interior de un
campo eléctrico uniforme entre las placas paralelas de la figura. Suponga que el campo entre las
placas es uniforme y su dirección es vertical descendente, y que el campo afuera de las placas es
cero. El electrón entra en el campo en un punto
+ + + + + + + + + + +
equidistante de las placas. a) Si el electrón pasa casi
v0
rozando la placa superior al salir del campo, halle la
d = 1 cm
E
magnitud del campo eléctrico. b) Suponga que el electrón
se lo sustituye por un protón con la misma v0 ¿Cuál sería
- - - - - - - - - - - - la magnitud de su desplazamiento vertical al salir de la
S = 2 cm
región comprendida entre las placas?
Rta: a) E = 182 [N/C]
b) y = -1,36 [µm]
+q
3-7 Para el sistema representado en la figura, denominado Dipolo
eléctrico, en el cual dos cargas iguales con signos opuestos separadas una
distancia 2a están sumergidas en un campo eléctrico, en éste caso constante;
determinar a) El torque que se genera. b) La energía potencial almacenada
en el dipolo. c) Si E está orientado en el plano de izquierda a derecha y vale -q
5 x 105 N/C, las cargas son de ± 1,6 x 10-19 C, y la distancia que están
separadas es de 0,125 nm; Para la posición θ = 145º encuentre la fuerza neta que ejerce el
campo sobre el dipolo d) La magnitud y dirección del momento dipolar eléctrico e) La
magnitud y dirección del torque. f) La energía potencial del sistema en esa posición.
-9-
Guía de Problemas
FÍSICA II
r
r
r
r r
Rta: a) τ = 2qa ⋅ E ⋅ sen θ = p × E
b) U = − p ⋅ E
-24
-24
e) τ = 5,7 x 10 N m f) U = 8,2 x 10 J
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d) p = 2 x 10-29 Cm
c) FR = 0
3-8 Hallar el campo eléctrico en todo el espacio a partir del Ley de Gauss de las siguientes
distribuciones de carga. Considere distribuciones de carga uniforme a) Distribución lineal
infinita de carga con densidad lineal λ b) Distribución plana infinita de carga con densidad
superficial σ c) Distribución esférica de carga con densidad volumétrica de carga ρ
d) Distribución esférica de carga con densidad superficial de carga σ e) Distribución cilíndrica
infinita de carga con densidad volumétrica de carga ρ f) Distribución cilíndrica infinita de
carga con densidad superficial de carga σ.
k ⋅Q ⋅r r
k ⋅Q r
σ r
2⋅k ⋅λ r
⋅ r0
b) E (r ) =
⋅ r0
c) E (r ) =
⋅ r0 para r < R ; E (r ) = 2 ⋅ r0
Rta: a) E (r ) =
3
r
2ε0
R
r
para r > R donde R es el radio de la esfera
e) E (r ) =
E (r ) =
ρ ⋅r r
⋅ r0
2 ε0
para r < R E (r ) =
d) E(r)= 0 para r < R ; E (r ) =
k ⋅Q r
⋅ r0 para r > R
r2
ρ ⋅R2 r
⋅ r0 donde R es el radio del cilindro. f) E(r) = 0 para r < R
2 ⋅ε 0 ⋅ r
σ ⋅R r
⋅ r0 para r > R
ε0 ⋅r
3-9 Una esfera aislante de radio a tiene una densidad de carga
r r
uniforme ρ. La esfera no está centrada en el origen, sino en r = b .
a) Calcule el campo eléctrico en el interior de la esfera. b) Una esfera
aislante de radio R tiene un hueco esférico de radio a situado dentro de
su volumen y centrado a una distancia b del centro de la esfera, donde
a < b < R (La figura 1 muestra un corte transversal de la esfera) . La
parte sólida de la figura tiene una densidad volumétrica de carga
uniforme ρ. Halle la magnitud y dirección del campo eléctrico dentro del
hueco y demuestre que es uniforme en todo el hueco. Ayuda utilice la
superposición de los efectos y el resultado obtenido en el inciso a
r
r r
r
r
ρ (r − b )
ρ ⋅b
b) E (r ) =
Rta: a) E (r ) =
3 ε0
3 ε0
Figura 1 P 3-9
R
a
b
Densidad de
carga ρ
Figura 1 P 3-10
S2 (parte superior)
3-10 Un cubo tiene lados de longitud L. Está
z
S6 (parte posterior)
colocado con un vértice en el origen como se
muestra en la figura 1. El campo eléctrico es
r
S3 (lado derecho)
S (lado izquierdo)
uniforme y está dado por E = − B i + C j− D k , donde 1
B, C y D son constantes positivas. a) Halle el flujo
y
eléctrico a través de cada una de las 6 caras del cubo
S4 (parte inferior)
S1, S2, S3, S4, S5 y S6 b) Halle el flujo eléctrico en
x
S5 (frente)
todo el cubo.
Rta: a) S1 = -CL2; S2 = -DL2; S3 = CL2; S4 = DL2 S5 = -BL2 S6 =BL2 b) φElec = 0
3-11 Se tienen dos planos paralelos infinitos de ecuaciones z = a/2 y z = -a/2,
respectivamente. Entre ellos existe una distribución de carga de densidad constante ρ y fuera de
ellos el vacío. Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
r
r
r
ρ⋅z
ρ ⋅a
ρ ⋅a
Rta: E ( z ) =
⋅ k si z ≤ a / 2 ; E ( z ) =
⋅ k si z ≥ a / 2 ; E ( z ) = −
⋅ k si z ≤ a / 2
2 ⋅ε0
2 ⋅ε0
ε0
- 10 -
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4 – Potencial eléctrico
4-1 a) Una carga q1 se halla en el origen de coordenadas. Hallar el trabajo que es necesario
realizar para traer otra carga q en forma cuasiestacionaria desde un punto muy alejado hasta una
distancia d. ¿Depende este trabajo del camino que se tome?
b) Dos cargas puntuales q1 y q2 están separadas una distancia d. Hallar el trabajo que es
necesario realizar para traer en forma cuasiestacionaria otra carga q desde un punto muy alejado
hasta el punto central del segmento que separa a q1 y q2.
Rta: a) W = kq1q/d b) W = 2kq (q1/d + q2/d)
Figura 1 P 4-2
4-2 Un bloque de masa m y carga +Q está conectado a un resorte
k m, Q
E
que tiene una constante k. El bloque se encuentra en un plano
horizontal sin fricción y el sistema está dentro de un campo eléctrico
uniforme E, como se muestra en la figura 1. Si el bloque se libera del
x=0
reposo cuando no está estirado (x = 0). a) ¿Cuánto se estirará el
resorte? b) ¿Cuál es la posición de equilibrio del bloque? c) Demuestre que el movimiento del
bloque es un movimiento armónico simple, y determine su período. d) Repita el primer inciso si
el coeficiente de la fricción cinética del bloque y la superficie fuera µk e) Calcule el trabajo
realizado por la fuerza de rozamiento cuando el bloque, después de oscilar, queda detenido en
su posición de equilibrio.
Rta: a) 2QE/k b) x = QE/k c) T = 2π m / k
d) 2(QE - µkmg)/k e) W =
[
1
( µ k mg ) 2 − (QE ) 2
2k
]
4-3 a) Calcule la energía potencial eléctrica que posee el sistema del problema 3-2
b) Calcule el potencial eléctrico que poseen a una distancia x las cargas uniformemente
distribuidas del problema 3-5
Rta: a) UE = -0,6899 [J]
b) Vanillo =
; Vdisco = 2π k σ  x 2 + a 2 − x 


x +a
kQ
2
2
4-4 Un protón se sitúa en un campo E = (4i +3j) [V/m] y desde el reposo se deja en libertad.
¿Qué velocidad posee después de recorrer 4 cm? b) Exprese la energía cinética adquirida en
mega electrón voltios (MeV).
Rta: a) v = (4.952 i + 3.714 j) [m/s] b) Ec = 19,98 MeV
4-5 En la figura se muestra un dipolo. Calcular el potencial
eléctrico V producido por el dipolo para cualquier punto del
espacio, con la única condición r >>> a.
1 p cosθ
Rta: V =
4πε 0 r 2
r
+q
θ
-q
4-6 El potencial eléctrico en cierta región del espacio está dado por V = 3 x 2 y − 4 xz − 5 xy 2
voltios. Encuéntrese:
a) El potencial eléctrico en el punto (1, 3, -2)
b) Las componentes del campo eléctrico en el mismo punto anterior, donde todas las
distancias están en metros.
c) La densidad de carga volumétrica en el espacio. (opcional)
Rta: a) V = 28 [V] b) E = (19 i + 27 j + 4 k) [V/m] c) ρ = (4 y - 6 x + 4) ε0
- 11 -
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4-7 El principio fundamental de operación del generador electrostático consta de dos esferas
concentricas de radios r y R, donde r < R. Las dos esferas llevan cargas q y -q respectivamente.
Calcular la diferencia de potencial interna, es decir Vr – VR
q 1 1 
Rta: Vr − VR =
 − 
4πε 0  r R 
4-8 Una cáscara conductora esférica, de radio interior a = 5 cm y espesor d = 4 cm, tiene en
su centro una carga puntual q = +1 µC. Calcular y graficar el campo y el potencial eléctrico en
todo el espacio suponiendo la cáscara conductora:
a) Descargada.
b) Cargada con Q = - 3µC.
c) Conectada a un potencial V=10V (respecto del infinito) ¿Cómo se distribuye la carga en
cada caso?
8.987 r
8.987 r
⋅ r0 [N/C]; E (0,05<r<0,09) = 0 [N/C]; E (r>0,09) =
⋅ r0 [N/C]
2
r2
r
8.987
8.987
V (0<r<0,05) =
[V] ; V (0,05<r<0,09) = 9.985 [V]; V (r>0,09) =
[V]
r
r
8.987 r
17974 r
b) E (0<r<0,05) = 2 ⋅ r0 [N/C]; E (0,05<r<0,09) = 0 [N/C]; E (r>0,09) = − 2 ⋅ r0 [N/C]
r
r
17.974
8.987
− 379.451 [V]; V (0,05<r<0,09) = -199.711 [V]; V (r>0,09) = −
[V]
V (0<r<0,05) =
r
r
8.987 r
8,987 r
c) E (0<r<0,05) = 2 ⋅ r0 [N/C]; E (0,05<r<0,09) = 0 [N/C]; E (r>0,09) =
⋅ r0 [N/C]
r
r2
0,8987
8.987
− 179.730 [V]; V (0,05<r<0,09) = 10 [V]; V (r>0,09) =
[V]
V (0<r<0,05) =
r
r
Rta: a) E (0<r<0,05) =
5 Capacitores y dieléctricos
5-1 a) Hallar la capacitancia de la esfera terrestre. El radio promedio de la esfera es 6.370
km. Suponer que la tierra es un conductor esférico que está en equilibrio electrostático
b) ¿Cuánto variaría el potencial de la esfera terrestre, si se le comunicase una cantidad de
electricidad igual a 1C?
Rta: a) CTIERRA = 7,08 x 10-4 [F] = 708 [µF]
b) ∆V = 1.412,4 [V]
5-2 Calcular la capacidad de a) Un capacitor de placas paralelas, formado por dos placas de
la misma superficie A separadas por una distancia s, pequeña comparada con la longitud y
anchura de las placas. Se dispone una carga +Q en una y -Q en la otra debido a una diferencia
de potencial ∆V. b) Un capacitor cilíndrico de un pequeño cilindro o alambre conductor de radio
a y una corteza cilíndrica mayor de radio b concéntrica con la anterior. La longitud del
condensador es L y posee una carga +Q en el conductor interior y -Q en el exterior debido a
una diferencia de potencial ∆V. c) Un capacitor esférico formado de un cascarón conductor
esférico de radio b y de carga –Q concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a
y de carga +Q producida por una diferencia de potencial ∆V
2πε 0 L
4π ⋅ ε 0 ⋅ a ⋅ b
ε A
b) C =
c) C =
Rta: a) C = 0
s
(b − a)
ln (b / a)
- 12 -
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5-3 En cada caso, determinar:
a) La Capacitancia equivalente Cab
b) La carga en el C2
a
C1=2 µF
C1
C2
C3
∆V
Cn
∆V = 15 V
b
C2=6 µF
c) La ∆V2 y la Q que entrega la fuente.
C2=7 µF
C1=3 µF
C3=5 µF
C4=2 µF
C3=1 µF
d) La diferencia de potencial Vab con s
abierto y el potencial en el punto b
cuando el interruptor s se cierra y se
encuentran los capacitares en equilibrio
electrostático.
C2=3 µF
C1=6 µF
a
∆V=10 V
C3=3 µF
s
∆V=200 V
b
C4=6 µF
V=0V
Rta: a) CEquiv = C1 + C2 + C3 + ...... + Cn
c) ∆V2 = 2 [V]; Qfuente= 44 [µC]
b) Q2=20 [µC]
d) Vab= 66,66 [V]; Vb= 100 [V]
V=0V
5-4 a) Determinar la energía que se puede almacenar en el campo eléctrico de un
condensador de capacidad C y diferencia de potencial ∆V . b) Si el condensador tiene una
capacidad de 15 µF, una ∆V inicial de 5 V y se le aplica una ∆V = 65 V ¿Cuánta energía se
entrega al capacitor?
1
2
Rta: a) U = C ⋅ (∆ V )2
b)U = 0,0315 J
5-5 El área de un capacitor de placas paralelas es de 2.000 cm2 y tiene una separación de
1 cm. La diferencia de potencial inicial entre ellas ∆Vo , es 3.000 V y disminuye hasta 1.000 V
cuando se inserta una lamina de dieléctrico entre las mismas. Calcúlese (a) la capacitancia
inicial Co , (b) la carga Q de cada placa, (c) la capacitancia C después de insertar el dieléctrico,
(d) la constante dieléctrica K, (e) la permitividad ε del dieléctrico, (f) la carga inducida Qi en
cada cara del dieléctrico, (g) el campo eléctrico inicial Eo entre las placas, y (h) el campo
eléctrico E después de insertar el dieléctrico.
b) Q = 53,1 x 10 -8 [C] ;
c) C = 531 [pF] ;
Rta: a) Co = 17,7 x 10 -11 [F] = 177 [pF] ;
-12
2
d) K = 3 ;
e) ε = 26,6 x 10
[C N -1 m-2 ] ;
f) Qi = 35,4 x 10 -8 [C]
h) E = 1 x 105 [V m -1]
g) Eo = 3 x 105 [V m -1]
5-6 En un condensador de placas paralelas se ponen dos dieléctricos
llenándolo como se muestra. Demostrar que la capacidad del condensador
ε A  k + k2 
es C = 0  1
 donde A es el área y s es la separación de las
s  2 
placas.
- 13 -
k1
k2
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5-7 Determinar la densidad de energía que puede almacenar un capacitor con dieléctrico en
su campo eléctrico. Siendo la densidad de energía η = Energía almacenada sobre Volumen.
Rta: η = ½ ε E2
5-8 Un capacitor de placas planas y de superficie A = 200 [cm2], separadas una distancia
d = 1 [mm], tiene en su zona central una lámina de material dieléctrico de la misma forma y
tamaño que las placas, de espesor 0.6 [mm] y susceptibilidad eléctrica χelec= 3. El capacitor se
ha cargado hasta adquirir ∆V = 100 [V] entre sus placas. Calcular:
a. La capacitancia del capacitor.
b. La carga del mismo.
c. La energía que almacena.
d. Los vectores desplazamiento eléctrico, campo eléctrico y polarización. Representarlos
gráficamente.
Rta: a) C = 3,21 x 10-10 [F]; b) Q = 3,21 x 10-8 [C] ; c) U = 1,6 [µJ] d) D = 1,6 [µC/m2] Do
6 Corriente eléctrica
6-1 Una pequeña esfera tiene una carga q. Se la hace girar en círculo en el extremo de un
hilo aislante. La velocidad angular es ω. ¿Qué corriente promedio representa esta carga en
rotación?
Rta: I = q ω/2π
6-2 Un conductor de cobre de sección cuadrada de 1 mm de lado transporta una corriente
constante de 20 A. La densidad de los electrones libres es de 8 x 1028 electrones por cada metro
cúbico. Hállese a) La densidad de corriente b) El módulo de la velocidad de arrastre. c) El
módulo del campo eléctrico dentro del conductor sabiendo que la resistividad del cobre es
1,7 x 10-8 Ω m.
Rta: a) J = 2 x 107 A/m2
b) vd = 1,56 x 10-3 m/s
c) E = -0,34 A Ω
6-3 Determinar la resistividad en función del recorrido libre medio (λ) y la velocidad media
3kT
, donde k =Constante de Boltzmann, T es
del electrón (vm). La velocidad media es vm ≅
me
la Temperatura en grados Kelvin y me = masa del electrón.
Rta: ρ =
me ⋅ v m
n ⋅ e2 ⋅ λ
; donde e es la carga del electrón.
6-4 Una lámpara tiene una resistencia de 240 [Ω] cuando está funcionando, sujeta a una
diferencia de potencial de 120 [V] ¿Cuál es la corriente que circula por ella?
Rta: I = 500 [mA]
6-5 Calcule la resistencia de un cilindro de aluminio con una longitud de 10 [cm] y una
sección transversal de 2 x 10-4 [m2] sabiendo que su conductibilidad es 3,546 x 107 [Ω-1 m-1]
Rta: R = 1,41 x 10-5 [Ω]
- 14 -
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6-6 Determinar el porcentaje en que se incrementa la resistencia de un alambre de cobre de
sección transversal constante, cuando su temperatura crece de 20 a 30 ºC.
Tomar para estos rangos de temperatura el coeficiente α = 3,9 x 10-3 ºC-1
Rta: 3,9 %
6-7 Un tostador tiene un elemento calefactor hecho de alambre de Nicromo. Cuando se lo
conecta por primera vez a una alimentación de 120 V (estando el alambre a una temperatura de
20 ºC), la corriente inicial es de 1,8 A. Sin embargo, la corriente empieza a reducirse conforme
el elemento calefactor aumenta su temperatura. Cuando el tostador alcanza su temperatura de
operación final, la corriente se ha reducido a 1,53 A. Determine a) La potencia entregada al
tostador cuando está a su temperatura de funcionamiento. b) La temperatura final del elemento
calefactor. Buscar en la bibliografía los datos faltantes.
Rta: a) P = 184 w b) T = 461 ºC
6-8 a) Calcule el costo diario de operación de una lámpara de 60 w conectada a una línea de
220 V. Suponga que el costo de la energía es de $0,08/kWh. b) Halle la resistencia que
representa la lámpara. c) Halle la intensidad que circula por ella.
Rta: a) 11,52 centavos b) R = 806,66 Ω c) I = 0,27 A
6-9 Identifique las características (Resistencia y tolerancia) del
siguiente resistor, sabiendo que tiene las siguiente bandas de
colores. Buscar en la bibliografía los códigos de colores.
Rta: R = 2.400 k Ω
Tolerancia = ± 120 kΩ
7 Circuitos de corriente continua.
a)
b)
x
7-1 Determinar la resistencia equivalente entre
los terminales x e y para cada caso, sabiendo que el
valor de cada una de las resistencias es R0
Rta: a) Req = 3R0 b) Req =
Rojo Amarillo Verde Oro
R0
3
y
x
y
7-2 Dos baterías de 1,5 V (con sus terminales positivas en una misma orientación) están
insertas en serie en el cuerpo de una linterna. Una de las baterías tiene una resistencia interna de
0,153 Ω y la otra de 0,255 Ω. Cuando el interruptor se cierra, por la lámpara pasa una corriente
de 600 mA. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara?
R5
Rta: R = 4,59 Ω
4
1Ω
R1
1
2
7-3 Determine los valores de la resistencia
equivalente a) R 1-3 b) R 3-5 c) R 4-5 d) R 2-4
d) R 1-2
Rta: a)R1-3 = 0,83 Ω, b) R 3-5 = 0,467 Ω,
d) R2-4 = 0,867 Ω
c) R4-5 = 1,867 Ω,
e)R1-2 = 1,319 Ω
- 15 -
2Ω
R6
6Ω
R4
1Ω
R3
500mΩ
3
R2
4Ω
5
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FÍSICA II
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fem1
7-4 En la figura encontrar la corriente en cada resistencia y
la diferencia de potencial entre a y b aplicando correctamente las
leyes de Kirchoff. Supóngase fem1 = 6 [V], fem2 = 5[V],
fem3 = 4 [V], R1 = 100 [Ω], R2 = 50 [Ω]
Rta: IR1 = 0,05 [A] ; IR2 = 0,06 [A] ; Vab = 9 [V]
fem2
R2
fem3
a
b
R1
12 V, 1 Ω
7-5 a) Hállese la diferencia de potencial entre los
puntos a y b de la figura. Si a y b están conectados,
hállese la corriente en la pila de 12 [V]. b) Usando el
método de intensidades de ramas c) Usando método de
superposición d) Usando el método de intensidades de
mallas.
Rta: a) Vab = 0,22 [V]
b) I12 v =
2Ω
a
1Ω
10 V, 1 Ω
b
3Ω
2Ω
2Ω
8 V, 1 Ω
13
≅ 0,464 [A]
28
7-6 La resistencia de la bobina de un galvanómetro de
bobina móvil es de 10 [Ω], y una corriente de 0,02 [A] hace
que se desvíe a fondo de escala. Se desea convertirlo en un
amperímetro de lectura de 10 A a fondo de escala. El único
shunt disponible tiene una resistencia de 0,03 [Ω] ¿Qué
resistencia R debe conectarse en serie con la bobina? Ver
figura.
Rta: R = 489,97 Ω
7-7 Un puente de Wheastone como el de la figura se utiliza
para hacer medidas de precisión de la resistencia desconocida
Rx. Cuando los interruptores k1 y k2 están cerrados, se varía la
resistencia R1 hasta que la corriente por el galvanómetro es
cero; entonces se dice que el puente está equilibrado.
a) Demuéstrese que bajo esta condición la resistencia
desconocida está dada por Rx =R3 R2/R1 b) Si el puente de
Wheastone se balancea cuando R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30
Ω. Calcule el valor de Rx
Rta: Rx = 60 Ω
BOBINA
Galvanómetro
R
Shunt
I = 10 A
R1
R2
k2
G
fem
Rx
R3
k1
+ ∆V -
7-8 Se tiene el circuito potenciómetro como se indica en la
figura, en el cual se han utilizado los siguientes valores de
calibración:
∆V = 10 V; iG = 0: R1 = 1.000 Ω; R2 = 500 Ω. Calcule el
valor de la fem. ex de la pila.
Rta: ex = 6,66 V
- 16 -
R2
R1
r
Pila
ex
G
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7-9 Tenemos una batería de una determinada fem y una resistencia interna r. a) ¿Qué valor
de la resistencia externa R debemos conectar entre los bornes de la batería para obtener la
máxima potencia disipada en la R? b) ¿A qué diferencia de potencial queda sometida la
resistencia R cuando R = r? c) Determine la eficiencia en esas condiciones.
c) Eficiencia = 0,5
Rta: a) R = r
b) ∆VR = ½ fem
7-10 Resolver el problema 1-8 como un circuito térmico, donde ∆T = ∆V y H = I
R1
R2
2
4
7-11 En el circuito de la figura, en t = 0 seg. el interruptor
S
10
Ω
20 Ω
1
s pasa a la posición 2. a) Halle y grafique la carga, la
3
diferencia de potencial y la intensidad en función del tiempo
1uF
12 V
en el capacitor.
Después de mucho tiempo de estar en la posición 2, el
0
interruptor pasa a la posición 4. b) Halle y grafique la carga,
la diferencia de potencial y la intensidad en función del
tiempo en la resistencia R2. c) ¿Después de cuantos segundos es considerado que el efecto de
carga y descarga del capacitor ha finalizado?
Rta: a) q = 1,2 × 10 −5 1 − e −100.000t [C]; ∆v = 12 1 − e −100.000t [V]; i = 1,2 ⋅ e −100.000t [A]
C1
V1
(
−5
)
−50.000t
b) q = 1,2 × 10 ⋅ e
c) t carga = 0,05 [ms]
(
[C]; ∆v = 12 ⋅ e
t descarga = 0,1 [ms]
−50.000t
)
[V]; i = 0,6 ⋅ e −50.000t [A]
7-12 El circuito muestra un capacitor C1 cargado, con una diferencia de potencial de 10 V
entre sus placas con la polaridad indicada. En un cierto tiempo se cierra el interruptor, halle:
a) La constante de tiempo.
b) El valor de la intensidad señalada en función del
i(t) R1
2
tiempo.
1
3
5Ω
c) La diferencia de potencial en cada capacitor según la
C1
C2
1uF
polaridad señalada.
2uF
d) La carga en cada capacitor en función del tiempo.
10 V +
0
0
e) La potencia promedio disipada por la resistencia.
Rta: a) τ = 3,33 ×10 −6 [s]
b) i (t ) = −2 ⋅ e −300.000t [A]
(
d) q C1
)
20
20 10 −300.000t
+ e
[V]
∆v C 2 = −
1 − e −300.000t [V]
3
3
3
1
1
1
=
+
e −300.000t [C] q C 2 = −
1 − e −300.000t [C]
75.000 150.000
150.000
c) ∆v C1 =
(
)
e) Pprom. = 2 w
7-13 En cierto conductor de cobre (ρ = 2 x 10-8 Ω m) que transporta una corriente, el campo
eléctrico varía sinusoidalmente con el tiempo según E = 0,1 sen(120π t) [V m-1]. a) Hállese la
magnitud de la densidad de la corriente de conducción máxima en el cable. b) Suponiendo que
ε = ε0, hállese la densidad de la corriente de desplazamiento máxima en el conductor y
compárese con el resultado del inciso a).
Rta: a) J = 5 x 106 [A m-2] JD = 3,34 x 10-10 [A m-2]
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