8_-_GraficasII.pdf
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Algunas series de Fourier que aparecen en el práctico 2) 3 de septiembre de 2004 Los siguientes gráficos fueron generados usando matlab, esperamos les ayuden a visualizar y comprender los diversos aspectos involucrados en el práctico 2) sobre series de Fourier. El primer ejemplo corresponde a la aproximación de f (x) = π si x ∈ [−π, π/2], f (x) = 0 si x ∈ (π/2, π]. Notemos como las reducidas n-simas de la serie de Fourier aproximan cada vez mejor a la función en los puntos donde ésta es continua. Aproximación para n=5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −10 −8 −6 −4 −2 0 1 2 4 6 8 10 Aproximación para n= 10 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 4 6 8 10 Aproximación para n= 50 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 −0.5 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 2 Veamos ahora varias aproximaciones para la función f (x) = 0 si x ∈ [−π, 0], f (x) = sen(x) si x ∈ [0, π] Aproximación para n=2 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 4 6 8 10 Aproximación para n= 5 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −10 −8 −6 −4 −2 0 3 2 Aproximación para n= 20 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 Si hacemos zoom en la zona recuadrada, veremos Aproximación para n= 20, zoom del recuadro 0.06 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 −0.06 −0.08 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 4 −1 −0.5 0 0.5
