Problemas de los temas Moleculas I y II

Física Cuántica. Moléculas.
1.- Consideremos un modelo de molécula diatómica homopolar, según el cual el movimiento es
únicamente unidimensional y tal que el potencial que describe la interacción núcleo-electrón puede
aproximarse por un par de funciones delta (de Dirac):
V ( x)    ( x  xa )    ( x  xa )
Calcúlense las funciones de onda y las ecuaciones que definen las energías propias. Examínense las
características fundamentales de las funciones de onda obtenidas y las energías propias correspondientes.
2.- Escríbase la estructura electrónica de las moléculas NO y N2 y coméntese sobre su estabilidad relativa.
3.- Demuéstrese que los orbitales atómicos híbridos sp3 son ortonormales. Hagase lo mismo para otros
orbitales hibridizados sp2 y sp.
4.- Estúdiense el/los enlaces que forman las siguientes moléculas: H2O, OCl2, CH4, PF3, H2CO, CO2 .
¿Cuáles de estas moléculas son lineales y cuáles anguladas? ¿Cuáles son planas y cuales
tridimensionales? ¿Presentará alguna de ellas un momento dipolar permanente? (¿hacia donde apunta?)
5.- Al hacer pasar luz a través de un gas de HCl se observa un patrón de absorción como el de la figura:
La línea ausente corresponde a una frecuencia de 2890 cm-1, que es una transición prohibida. La
diferencia entre las diversas frecuencias es aproximadamente igual a 20.5 cm-1 . Dibújese un diagrama de
niveles rotovibracionales, indicando los números cuánticos correspondientes, que facilite la comprensión
de dicho espectro. Calcúlese la constante de fuerza asociada al potencial, suponiendo que la composición
isotópica es 1H 35Cl. Calcúlese la distancia de separación entre los dos átomos.
6.- Una molécula diatómica no es rigurosamente rígida. Por ejemplo puede alargarse por un efecto
centrífugo a medida que aumenta el momento angular de la molécula. ¿Qué efectos crees que este
alargamiento tendría sobre la energía de los niveles rotacionales?.
De hecho, empíricamente se observa que una expresión como
Erot 

2
2
r (r  1)   r (r  1)
2I

es adecuada. ¿Qué efectos tiene este cambio en las energías rotacionales sobre el espectro?
7.- Hallar las frecuencias vibracionales y las energías del punto cero correspondientes a las moléculas H 2,
HD y D2, suponiendo que la constante de fuerza es la misma en los tres casos y teniendo en cuenta que H2
absorbe radiación infrarroja de longitud de onda 2.3 10 -6 m, correspondiente a una transición vibracional
con cambio de índice   1 , sin cambio en los números electrónico y rotacional.