INGENIERÍA VESPERTINA EN AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL GUÍA DE PROBLEMAS RAZÓN DE CAMBIO MATEMÁTICA 1 PROFESOR HERALDO GONZÁLEZ 2004 GUIA DE EJERCICIOS RAZON DE CAMBIO MATEMATICA I , HERALDO GONZALEZ SERRANO Pagina 2 GUIA DE EJERCICIOS Nº 6 – RAZON DE CAMBIO 1) Hallar la razón de crecimiento del área de un triángulo equilátero cuando el lado mide 10 centímetros, si la longitud de cada lado crece a razón de Resp. 10 3 2 cm min 2 cm min 2) Una partícula cuya trayectoria comienza en el origen se desplaza en el plano siguiendo la curva 16 unidades seg de ecuación y x . Si la coordenada x de la partícula crece a razón uniforme de , hallar la razón de crecimiento de la ordenada y , 9 segundos después de iniciado el movimiento 2 unidades en el origen. Resp. 3 seg 3) Una escalera de 18 mt. de longitud esta apoyada contra una pared. Si el pie de la escalera se 3 mt aleja a razón constante de seg , hallar la razón con que desliza la escalera por la pared cuando el pie de ésta esta a 8 mt. de aquella 12 mt 65 seg Resp. 4) Un globo esférico se infla de modo que su volumen aumenta a razón constante de la razón de crecimiento del radio cuando éste mide 3mt. 9 8 mt 3 min . Hallar mt Resp. 2 min 3 cm 3 5) En un cono invertido de 4 cm. de radio y 10 cm. de altura se vierte agua a razón de min . Hallar la razón de crecimiento del nivel del agua cuando la profundidad del agua es de 5 cm. 3 Resp. 4 Programa Vespertino Automatización Industrial Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Santiago de Chile . . GUIA DE EJERCICIOS RAZON DE CAMBIO MATEMATICA I , HERALDO GONZALEZ SERRANO Pagina 3 6) Una persona tira un bote hacia el muelle por medio de un cable atado a una argolla en la proa del bote. Si la argolla esta a 2 mt. sobre el nivel del agua y las manos de la persona están a 7 2 mt mt. sobre el nivel del agua, asumiendo que la tracción en el cable se ejerce a razón de seg , hallar la rapidez con que el bote se acerca al muelle cuando esta a 12 mt. de este. Resp. 13 mt 6 seg 2 mt 3 7) Se vierte arena a razón de min para formar un montón cónico cuya altura será siempre tres veces el radio. Hallar la razón de crecimiento de la base del cono cuando el cono tiene 4 mt. de altura. ( V 1 3 r h 2 ) Resp. 1 8) El ángulo del vértice opuesto a la base de un triángulo isósceles, cuyos lados miden 10 cm., 1 rd crece a razón de 2 min . Hallar la razón de crecimiento de la base del triángulo cuando el 5 3 rd ángulo del vértice mide 60º. Resp. 2 min 9) Las trayectorias de dos móviles son dos rectas que se intersectan formando un ángulo . Ambos móviles se dirigen a la intersección donde colisionaran. El primer móvil tiene una rapidez de 2r km h , el segundo móvil tiene una rapidez de r km h . Calcule la razón de cambio con que se acorta la distancia entre los dos móviles cuando el primer móvil esta a 2 p km de la intersección y el segundo móvil esta a p km de la intersección. Resp. r 5 4 cos km 5 4 cos h Programa Vespertino Automatización Industrial Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Santiago de Chile . .