MATEMÁTICAS 3º ESO E PRUEBA III

MATEMÁTICAS 3º ESO
PRUEBA V
Nombre:_____________________________________________Grupo:____Fecha: 06/03/09
Ejercicio nº 1.-(II-1) ( 3 puntos )
A) Aplica las identidades notables y reduce las siguientes expresiones:
a) (5x  1)2  (5x  1) (5x  1)
b) (x  7)2  x(x  14)
Solución:
a) (5x  1)2  (5x  1) (5x  1)  25x2  10x  1  (25x2  1)  25x2  10x  1  25x2  1 
 10x  2
b) (x  7)2  x(x  14)  x2  14x  49  x2  14x  49
B) Opera y simplifica el resultado:
x  2 2x
:
x2 x2
Solución:
b)
 x  2  x  2  x  2
x  2 2x
:

x2 x2
2x  x  2 
2x
Ejercicio nº 2.- (II-2)
A) Resuelve esta ecuación: (2 puntos)
3(2 x  1) x  2
11

 3x  5 x 
3
2
2
Solución:
6x  3 x  2
11

 3x  5 x 
3
2
2
12 x  6 3x  6 18 x 30 x 33




6
6
6
6
6
12 x  6  3x  6  18 x  30 x  33
12 x  3x  18 x  30 x  33
3 x  33
x
33
 11
3
B) Resuelve las siguientes ecuaciones: (1 punto)
a 5x2  5  0
b 3x2  2x  0
Solución:
ƒ
a) 5 x  5  0  x  1  x   1
‚
2
x 1
2
ƒ
b) 3 x  2x  0  x  3 x  2   0
‚
x  1
x 0
2
x2 3
Ejercicio nº 3.-(II-3) ( 4puntos)
Halla un número entero sabiendo que, si lo multiplicamos por el siguiente, el resultado
excede en 40 unidades a la tercera parte de dicho número.
Solución:
Llamamos x al número que buscamos. Tenemos que:
x  x  1 
x
 40
3
x
 40
3
3 x 2  3 x  x  120
x2  x 
3 x 2  2 x  120  0
2  4  1440 2  1444 2  38 ƒ
x


‚
6
6
6
x6
x   20 3 (no vale)
Como sabemos que el número pedido es entero, entonces x  6.
Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a una
velocidad de 70 km/h. Al mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad
de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de A se
produce el encuentro.
Solución:
Espacio que recorren entre los dos: 120 km. Velocidad con que se acercan: 70  90  160
Tiempo invertido en encontrarse: x horas
Como espacio  velocidad · tiempo, tenemos que:
120  160x  x 
120 3
 de hora  45 minutos
160 4
La distancia de A a la que se produce el encuentro es:
70 
3
 70  0,75  52,5 km
4
Por tanto, se encuentran a 52,5 km de A al cabo de 45 minutos.