TRABAJO PRÁCTICO N° 2 QUIMICA 2013

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TRABAJO PRÁCTICO N° 3
PROBABILIDAD y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Ejercicio nº 1: En cada una de las siguientes situaciones, determine el espacio
probabilístico Ω.
EXPERIMENTO
“Arrojar una moneda y observar el lado que cae”
Ω
{C,X}
“Arrojar dos dados y observar la suma de puntos obtenida”
“Elegir una bolilla de un recipiente que contiene dos rojas y tres
azules”
“Registrar el peso de un niño”
“Observar el resultado de un partido de futbol del equipo
nacional”
“Registrar la temperatura en un instante del día”
“Verificar las inasistencias mensuales de un docente”
“Elegir dos bolillas de un recipiente que contiene dos rojas y
tres azules”
“Seleccionar una persona y observar género y profesión de un
grupo en el cual hay varones, mujeres y los mismos son
médicos y contadores”
Ejercicio nº 2: Se extrae una bolilla de una urna que contiene 6 bolillas rojas, 4
blancas y 5 azules. Determine la probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
Salga roja.
No salga azul.
Salga roja o azul.
Salga blanca y roja.
Ejercicio nº 3: Considere la situación del Ejercicio nº 2 pero esta vez se extraen dos
bolillas sin reposición. Determine la probabilidad de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Sacar dos rojas.
Sacar roja la primera y blanca la segunda.
Sacar una sola roja.
Sacar al menos una azul.
Sacar como máximo una blanca.
Sacar ninguna blanca.
Ejercicio nº 4: Calcule nuevamente las probabilidades del Ejercicio nº 3 considerando
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esta vez el experimento con reposición.
Ejercicio nº 5: Un grupo de personas fueron clasificadas según sexo y estado civil
obteniéndose la siguiente tabla de contingencia
Mujeres
Varones
TOTAL
Solteros
11
13
Casados
15
6
Divorciados
7
8
TOTAL
Si elegimos una persona al azar, calcule la probabilidad de que:
a) Sea varón.
b) Sea mujer y esté casada.
c) Sea soltero sabiendo que es varón.
d) Sea varón sabiendo que es soltero.
e) Sea divorciada o sea mujer.
f) Sea mujer siendo soltera.
g) Sea soltera o casada.
h) Sea varón o mujer.
Ejercicio n° 6: Un grupo de personas fue clasificada según disciplina y rendimiento
académico en Bueno, Regular y Malo y fueron agrupadas en la siguiente tabla
DISCIPLINA
BUENO
REGULAR
MALO
TOTAL
RENDIMIENTO ACADÉMICO
BUENO REGULAR MALO TOTAL
9
10
4
23
8
13
5
4
1
20
Complete la tabla y responda:
a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un alumno que tenga disciplina y
rendimiento malos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un alumno con buen rendimiento y conducta
regular?
c) Si elegimos un alumno que tiene mala conducta, ¿Cuál es la probabilidad de
que tenga buen rendimiento?
d) ¿Qué es más probable, elegir un alumno bueno en disciplina y bueno en
rendimiento? Justifique.
Ejercicio n° 7: Sean A y B dos eventos que verifican: P(A)=0,32 ; P(B)=0,85 y
P(B/A)=0,8, calcule P(A/B).
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Ejercicio n° 8: Una urna contiene 10 bolillas numeradas de 1 a 10. Las bolillas 1 a 4 son
rojas, y las 5 a 10 son azules. Se extrae una bolilla y consideramos los siguientes
eventos:
A: “ la bolilla tiene el número 3”
B: “la bolilla es roja”
a) Calcule P(A/B) y P(B/A)
Ejercicio n° 9: Considere el espacio muestral Ω = {1, 2, 3} y el experimento elegir dos
números con reposición.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Defina los elementos que forman el evento A = “la suma obtenida es impar”
Defina los elementos que forman el evento B = “la suma obtenida es par”
Defina los elementos que forman el evento C = “la suma obtenida es igual a 5”
¿Son mutuamente excluyentes los eventos A y B?
¿Son mutuamente excluyentes los eventos B y C?
Calcule P(A)
Calcule P(C).
Ejercicio n° 10: Considere el experimento arrojar simultáneamente dos dados
equilibrados y la variable aleatoria X= “suma de puntos obtenida” y complete la
siguiente tabla
x
p(x)
P(x)
∑p(x)=
x . p(x)
∑ x.p(x)=
a) ¿Representa esta tabla una distribución de probabilidad?
b) ¿Cómo se llama el resultado obtenido en la sumatoria de la última columna? ¿Qué
significado tiene?
Ejercicio n° 11: Sea X una variable aleatoria que representa el número de animales
vacunados la última semana contra una cierta enfermedad y conociendo que:
X
p(X)
1
0.05
2
0.08
3
0.17
4
0.35
5
0.22
6
0.10
7
0.03
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se pide:
a) Compruebe que se trata de una distribución de probabilidad.
Ejercicio n° 12: El número de inasistencias de un empleado durante una semana es
una variable aleatoria y su función de probabilidad es: P( X )  k  0,04 X , con X= 0, 1
, 2 , 3, 4 y 5.
a) Halle el valor de k teniendo en cuenta las propiedades de la función de
probabilidad P(X).
b) Calcule P(a  X  b) siendo a = 2 y b = 4.
c) Calcule P( X  3)
Ejercicio nº 13: Sea X una variable aleatoria continua con la siguiente función de
densidad:
1
18 X si 0  X  6

f ( x)  
0 en caso contrario


a)
b)
c)
d)
e)
Verifique que f(x) cumple con las propiedades de una función de densidad.
Obtenga la función de distribución F(x).
Grafique f(x) y F(x).
Calcule P(3  X  4,5)
Calcule P( X  2,8)
Ejercicio nº 14: Sea X una variable aleatoria discreta que tiene distribución binomial
de parámetros n= 5 y p=0.25.(X ~Bi(5 ; 0.25)) Calcule las siguientes probabilidades:
a)
b)
c)
d)
P( X  2)
P( X  4)
P( X  3)
P( X  3)
Ejercicio nº 15: Un aserradero informa que 15% de los rollizos que recibe tiene algún
tipo de plaga por lo que hay que someterlos a un tratamiento antes de comenzar con
el proceso de producción de muebles. Si un determinado día llega un camión con
rollizos y se examinan 10 de ellos, calcule la probabilidad de que:
a)
b)
c)
d)
Ninguno tenga plagas.
Solo uno tenga plagas.
A lo sumo dos estén con plagas.
Al menos uno esté con plagas.
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Ejercicio nº 16: Una empresa sabe que el 10% las facturas que confeccionan sus
empleados son incorrectas. Si un dia determinado el gerente desea examinar al azar 7
facturas.
a) ¿Qué probabilidad hay de que no encuentre ninguna incorrectamente
confeccionada?
b) ¿Qué probabilidad hay de que exactamente encuentre 3 mal confeccionadas?
c) ¿Qué probabilidad hay de que encontrar exactamente 4 bien confeccionadas?
d) ¿Cuál es el número esperado de facturas mas confeccionadas?.
Ejercicio nº 17: Sea X una variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro
  3 . (X ~ Po(3)).Calcule las siguientes probabilidades:
a)
b)
c)
d)
P( X = 3)
P(X < 4)
P(X > 2)
P(X  2)
Ejercicio n° 18: La probabilidad de una semilla no germine es igual a 0.002. Encuentre
la probabilidad de que en un lote de 2500 semillas no germinen:
a)
b)
c)
d)
Cuatro semillas.
Menos de dos semillas.
Más de una semilla.
Tres semillas o más.
Ejercicio n° 19: El número de mutaciones que ocurren en un carácter genético en un
período de un mes es cinco.
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule la probabilidad de que en un mes se registren seis mutaciones.
Calcule la probabilidad de que en un mes haya al menos tres mutaciones.
Calcule la probabilidad de que en dos meses haya cinco mutaciones.
Calcule la probabilidad de que en tres meses no haya mutaciones.
Calcule la probabilidad de que en dos meses haya a lo sumo 10 mutaciones.
Ejercicio n° 10: Los casos de gripe registrados tienen un promedio semanal de 9. A
partir de esta información calcule:
a) La probabilidad de que en dos meses se registren 15 casos.
b) La probabilidad de que en un mes registren casos como mínimo 14 casos.
c) La probabilidad de que se registren al menos diez casos en una semana.
Ejercicio nº 21: Sea Z la variable aleatoria normal estandarizada de parámetros 0 y 1.
(Z ~ N(0 ; 1)) Calcule las siguientes probabilidades:
a) P( – 1 < z < 1.5)
b) P(-2 < z < -0.5)
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c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
P( z < 1.05)
P(z > -0.25)
P(z < -0,25)
P(0,28 < z < 1,8)
P(z < -1)
P(z > 1)
P(z > 0,54)
P(0 < z < )
Ejercicio n° 22: Halle el valor de Z0 que cumpla la condición pedida en cada caso.
a)
b)
c)
d)
P(Z< Z0) = 0.8023
P(Z> Z0) = 0.1002
P(Z< Z0) = 0.3263
P(Z> Z0) = 0.9177
Ejercicio nº 23: Los salarios de un grupo de obreros siguen una distribución normal
con media igual a $380 y desviación estándar igual a $70. Calcule cuántos obreros
ganan:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Menos de $296.
Más de $320.
Entre $240 y $420.
Entre $390 y 410.
Entre $350 y $375.
Exactamente $320.
Ejercicio nº 24: El tiempo que funciona un televisor sin registrar fallas tiene
distribución normal con media igual a 4 años y desvío estándar 1 año y medio.
a) Calcule la probabilidad de que un televisor dure más de 5 años.
b) Calcule la probabilidad de que un televisor dure entre 4 y 6 años.
c) ¿Cuál tiene que ser el tiempo de garantía que debe ofrecer el fabricante si
quiere que la probabilidad de que el televisor funcione hasta ese tiempo sea
de 0.4?.
Ejercicio n° 25: El promedio de alturas de plantas de maíz de un cierto híbrido es de
1.40m y el desvío estándar 0.20m. Suponiendo que la altura es una variable que tiene
distribución normal, halle la probabilidad de que una planta elegida al azar mida:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Entre 1.10 y 1.50m.
Entre 1.00 y 1.35m
Más de 1.60m
Más de 1.30m.
Menos de 1.10m.
Menos de 1.60m.
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Ejercicio n° 26 : Sea una variable aleatoria con distribución  2 con 15 grados de
libertad. Calcule las siguientes probabilidades:
a) P(  2 <7.26).
b) P(  2 >25)
c) P(  2 >6.26)
d) P(8.55<  2 <27.5)
Ejercicio n° 27: Sea una variable aleatoria con distribución  2 con 25 grados de
libertad. Se pide encontrar, en cada caso, el valor de  2 * tal que:
a) El área a la izquierda de  2 * sea de 0.05.
b) El área a la derecha de  2 * sea de 0.975.
c) El área a la derecha de  2 * sea de 0.01.
Ejercicio n° 28: Sea la variable t con distribución “t de Student” con 15 grados de
libertad, se pide encontrar las siguientes probabilidades.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
P(t<1.341)
P(t>2.131)
P(t<2.602)
P(t>2.947)
P(t< -2.0602)
P(-1.341< t < 1.341)
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