PROPUESTA DIDÁCTICA ESTADÍSTICA MATEMÁTICA 2014

Universidad Nacional Formosa
Facultad de Humanidades
UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA
FACULTAD DE HUMANIDADES
1.
CARRERA:
Profesorado en Matemática
2.
ASIGNATURA:
Estadística y Probabilidad
3.
AÑO LECTIVO:
2014
4.
CARACTERES DE LA ASIGNATURA:
Obligatoria
5.
DICTADO:
er
3 año. Segundo cuatrimestre
6.
HORAS DE CLASE:
6(seis) horas semanales , 96 (noventa y seis) en total
7.
PROFESORES:
Enrique Adriano Sandoval (ADJUNTO), Gualberto Ruiz Díaz (JTP)
8.
ASIGNATURAS CORRELATIVAS PRECEDENTES:
Para cursar
Aprobadas: Álgebra II – Análisis Matemático I
Regularizadas: Optativa I (Computación)
Para rendir
Aprobadas: Álgebra II – Análisis Matemático I - Optativa I (Computación)
9.
FIRMA AL PIE DE LOS PROFESORES: Solo será necesaria la firma del
docente a cargo de la asignatura.
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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
10. FUNDAMENTACION
La Estadística forma parte de una de las disciplinas que conforman las ciencias
matemáticas y como tal contribuye a la formación del profesional docente que deberá
relacionar los fundamentos aprendidos en Álgebra y Análisis Matemático con las
propiedades que se emplean en el desarrollo de modelos probabilísticos, los cuales servirán
de soporte para la predicción y posterior toma de decisiones en un contexto de
incertidumbre.
Estadística y Probabilidad para el profesorado en Matemática aborda los contenidos
desde la identificación de las etapas del método estadístico para luego proveer de las
herramientas gráficas y analíticas para el análisis exploratorio de datos. A partir de la
descripción de datos disponibles se imparten los fundamentos de la probabilidad y las leyes
que rigen el comportamiento de los fenómenos aleatorios para luego calcular
probabilidades empleando los modelos establecidos para cada situación. También se
estudian los procedimientos de las pruebas de hipótesis que brindará a los alumnos la
posibilidad de la toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre y conocer además
el margen de error con el que se está trabajando.
Finalmente estas herramientas de sintetizan en un análisis descriptivo e inferencias
de situaciones de diferente índole y relacionadas son otras disciplinas científicas.
11.
OBJETIVOS:
 Reconocer las distintas etapas del método estadístico para estudiar datos y conocer las
herramientas para realizar una descripción de los mismos.
 Conocer los fundamentos de la teoría de la probabilidad para la aplicación de leyes y
modelos que permitan calcular probabilidades y tomar decisiones.
 Conocer las características distribucionales de distintos estadísticos necesarios para la
estimación de parámetros y prueba de hipótesis.
 Estudiar metodologías de inferencia para la estimación de parámetros.
 Probar hipótesis referidas a parámetros poblacionales.
 Estudiar métodos de comparaciones de parámetros.
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12. DESARROLLO PROGRAMATICO:
UNIDAD 1: RECOLECCIÓN, ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
Concepto de estadística. Etapas del método estadístico. Estadística descriptiva. Estadística
inferencial. Población y muestra. Unidad de observación. Variables, clasificación, escalas
de medición. Presentación de la información. Tabular y gráfica. Tablas de distribución de
frecuencias: simple y con intervalos de clase. Histogramas. Polígonos y curvas de
frecuencias.
UNIDAD 2: ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS
Medidas resumen. Medidas de tendencia central. Media aritmética, mediana y modo.
Ventajas, desventajas, propiedades. Relación entre media aritmética, mediana y modo.
Medidas de orden o fractilas: cuartiles, deciles y percentiles. Obtención gráfica y analítica.
Medidas de dispersión o variabilidad. Rango, desviación media. Rango intercuartílico.
Rango semi-intercuartílico. Rango entre percentiles. Varianza poblacional, varianza
muestral, desviación estándar. Propiedades de la varianza. Datos atípicos. Diagrama de
cajas y brazos. Coeficiente de variación, asimetría y curtosis. Desigualdad de Tchebycheff.
UNIDAD 3: ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN
Análisis bidimensional. Relación entre variables. Diagrama de dispersión. Covarianza.
Coeficiente de correlación. Variación explicada y no explicada. Coeficiente de
determinación. Análisis de regresión. Tipos de modelos de regresión. Modelo de regresión
lineal. Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados. Valor predicho y valor
observado. Error estándar. Predicciones.
UNIDAD 4: PROBABILIDAD Y VARIABLE ALEATORIA
Experimentos determinísticos y experimentos aleatorios. Espacio probabilístico. Eventos
elementales. Eventos mutuamente excluyentes. Teorías de la probabilidad. Teoría clásica,
frecuencial y axiomática. Consecuencias. Evento complemento. Evento imposible.
Probabilidad conjunta. Probabilidad marginal. Probabilidad condicional. Eventos
independientes. Teorema de Bayes. Tablas de contingencia. Variable aleatoria. Función de
probabilidad. Función de probabilidad acumulada. Función de densidad. Función de
distribución. Esperanza matemática y varianza.
UNIDAD 5: MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Distribución Bernoulli. Distribución Binomial. Función de probabilidad. Parámetros.
Esperanza. Varianza. Distribución de Poisson. Función de probabilidad. Parámetros.
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Esperanza. Varianza Distribución Normal. Función de probabilidad. Parámetros.
Esperanza. Varianza. Distribución normal estandarizada. Relación entre las distribuciones
binomial, Poisson y normal. Distribuciones derivadas de la normal: distribución Chi
Cuadrado, distribución T de Student, distribución F. Cálculo de probabilidades en todos los
modelos.
UNIDAD 6: DISTRIBUCIÓN DE ESTADÍSTICOS
Distribuciones en el muestreo. Distribución de estadísticos muestrales. Distribución de la
media muestral. Distribución de la varianza muestral. Distribución de la proporción
muestral. Distribución en poblaciones normales. Distribución en poblaciones no normales.
Teorema central de límite.
UNIDAD 7: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Estadísticos y parámetros. Estimadores. Propiedades. Estimación puntual y por intervalos.
Intervalos de confianza para la media. Distintos casos: Varianza poblacional conocida,
varianza poblacional desconocida, población normal. Intervalo de confianza para la
proporción. Intervalo de confianza para la varianza en poblaciones normales. Confianza y
precisión. Determinación del tamaño de la muestra. Error y riesgo.
UNIDAD 8: PRUEBA DE HIPÓTESIS
Procedimiento para prueba de hipótesis. Hipótesis nula y alternativa. Formulación y prueba
de hipótesis estadísticas. Introducción. Procedimiento para la prueba de hipótesis. Errores
tipo I y II. Prueba de una y dos colas. Prueba de hipótesis para la media, la proporción y la
varianza. Comparación de dos poblaciones. Comparación de medias. Prueba T para
muestras independientes y muestras apareadas. Comparación de proporciones. Prueba de
hipótesis en regresión y correlación. Prueba sobre los parámetros. Pruebas no paramétricas.
Prueba de Shapiro-Wilks. Verificación de supuestos. Normalidad y homocedasticidad.
UNIDAD 9: ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Comparación de medias de varias poblaciones. Variación entre y dentro de grupos. Tabla
de ANOVA. Análisis de la varianza con varios factores. Modelo de efectos fijos. Diseños
completamente aleatorizado. Diseño en bloques. Comparaciones múltiples. Prueba de
Fisher. Prueba de Tukey.
13.
METODOLOGIA DE ENSEÑANZA:
Los conceptos serán abordados a partir de problematizaciones que tendrán como objetivo
generar el pensamiento crítico y reflexivo.
Se emplearán estrategias de exposición didáctica, interrogatorio reflexivo y retrospectivo.
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14.
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ACTIVIDADES:
Se desarrollan dos clases semanales de 2 hs 45min cada una, siendo una teórica y otra de
desarrollo de trabajos prácticos.
Eventualmente en las clases se desarrollarán talleres de aplicación informática
15.
MATERIALES DIDACTICOS:
Proyector
Computadora
Software estadístico Infostat
Software Microsoft Excel.
16.
EVALUACION:
Se realizarán dos evaluaciones parciales y un recuperatorio que contendrán ejercicios
prácticos y que serán de carácter individual con calificación Aprobado y Desaprobado.
Se realizará una evaluación final oral y teórica.
17.
SISTEMA DE PROMOCION:
Para regularizar la materia el alumno debe aprobar dos parciales o un parcial y su
recuperatorio.
Para aprobar la materia, el alumno en condición regular debe rendir un examen final que
será oral, en el cual deberá desarrollar correctamente una unidad a su elección y otra a
elección del tribunal.
Para aprobar la materia, el alumno en condición libre debe rendir y aprobar un examen
escrito con ejercicios prácticos y luego deberá desarrollar correctamente una unidad a
elección del tribunal.
18.
EVALUACION DEL CURSO:
La evaluación se realizará a través de preguntas escritas al finalizar algunas clases teóricas,
como así también una encuesta al finalizar el dictado de la materia.
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CRONOGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2014
Prof. Gualberto Ruiz Díaz
Semana del 01/09 – 06/09
Semana del 08/09 – 13/09
Semana del 15/09 – 20/09
Semana del 22/09 – 27/09
Semana del 29/09 – 04/10
Semana del 06/10 – 11/10
Semana del 13/10 – 18/10
Semana del 20/10 – 25/10
Semana del 27/10 – 01/11
Semana del 03/11 – 08/11
Semana del 10/11 – 15/11
Semana del 17/11 – 22/11
Semana del 24/11 – 29/11
19.
TP N° 1
TP N° 1
TP N° 2
TP N° 3
TP N° 3
TP N° 4
1er examen parcial
Semana de exámenes finales
TP N° 5
TP N° 6
TP N° 7
2do examen parcial
Recuperatorio
BIBLIOGRAFIA


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



PEÑA, Daniel. (2001), “Fundamentos de Estadística”. Editorial Alianza. Madrid.
DI RIENZO, CASANOVES, GONZÁLEZ, TABLADA, DÍAZ, ROBLEDO,
BALZARNI (2006), “Estadística para las Ciencias Agropecuarias”. Editorial
Brujas. Córdoba .
BLANCH, CARO, CASINI, CHIAVASSA, DÍAZ, JOEKES Y STÍMOLO. (2006)
“Estadística I”, Ciclo Básico a Distancia. Facultad de Ciencias Económicas UNC.
Córdoba.
BLANCH, CARO, CASINI, CHIAVASSA, GOLDENHERSCH, HECKMANN,
JOEKES Y SAINO (2006), “Estadística II” Ciclo Básico a Distancia. Facultad de
Ciencias Económicas. UNC. Córdoba.
MILLER, James y MILLER, Jane (2002) “Estadística y Quimiometría para
Química Analítica”. Prentice Hall. Madrid.
DEVORE, Jay (2010) “Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias”.
Cengage Learning. México.
WACKERLY, MENDENHALL y SCHEAFFER (2009) “Estadística Matemática
con Aplicaciones”. Cengage Learning. México.