UPIG ANALISIS MATEMATICO I JAIME FERNANDEZ

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ANALISIS MATEMATICO I
JAIME FERNANDEZ
FUNCIONES : MODELAMIENTO
1. Una región rectangular tiene un área de 160 m2. Expresar su perímetro como función de
la longitud de uno de sus lados.
2. Una caja de caras laterales rectangulares con base y tapa cuadradas tiene un área total
de 1 200 cm2. Expresar el volumen de la caja como función de uno de los lados de la base.
3. Se va a construir un tanque de caras laterales rectangulares, con base y tapa cuadradas
con capacidad de 8 m3 para almacenar aceite. El material para construir la base y la tapa
tiene un costo de $1 000:00 por m2 y el material para construir las caras laterales tiene un
costo de $500:00 por m2. Obtener el costo de la construcción del tanque en función de la
longitud x del lado de la base cuadrada.
4. Una pista de 400 m de longitud tiene lados paralelos y cabeceras semicirculares.
Encuentre una expresión para el área A encerrada por la pista, en función del diámetro d
de los semicírculos.
5. Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. Si
el perímetro de la ventana es de 45 dm, exprese su área como función del ancho x de la
misma.
6. Un cordel de 10 m de largo se corta en dos partes; con una de ellas se forma un
cuadrado y con la otra se forma un triángulo equilátero. Si x es la longitud del lado del
triángulo, exprese la suma de las áreas del cuadrado y del triángulo (área total encerrada)
en función de x.
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
NOS EVALUAMOS
Coloca V o F según corresponda
 El valor de Cos 2  1 ……………………………………...( )
 El valor máximo de Cos x = 1 …………………………...( )
 El valor mínimo de la función seno es -2 …….…….….( )
 El valor máximo de la función tangente es 1 …………..( )
 El periodo de la función y= sen x es 2 ………….….( )
 En la funcion f ( x)  2sen(kx) la amplitud es 4………….( )
1
 En la función f ( x )  senx el rango es 1 …………….( )
2
 Si f ( x)  2cos x el rango es  2, 2 ……………………...( )




La función tangente tiene rango = R……………..…….(
La función cotangente tiene como dominio R ……..….(
La función sen x es periódica …………………….….(
La función Cos x es decreciente en 0,  / 2 ………….(

La función sen x es creciente en

La función y= cos x corta al eje X en 0,  / 4 ………….( )

La función f ( x)  2sen( x   ) se desplaza a la izquierda ……( )
)
)
)
)
0,  / 2 …………….( )
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1. Al graficar f ( x)  2sen( x   ) cual de las graficas se asemeja a la función
a)
b)
c)
1
2
1

2
-1




-1
-2
2. Graficar las siguientes funciones. Determine amplitud, periodo, fase, rango,
dominio .
a) f ( x)  2senx  1
b) f ( x)  4sen( x   )
c) f ( x)  sen(2 x)  1
d) f ( x)  sen(4 x   ) 1
e) f ( x)  Cos(4 x   )  1
f) f ( x)  3Cos(4 x   ) 1
3. Determine el rango de la función f ( x) 
senx  2
4
senx  3
x   , 
  x2n 
1
4. Determine la intersección del dominio y rango de f ( x)  Sen  
4n 
3
 6  1  x 
4Sen2Cos 2 x
4
5. Determine el rango de f ( x) 

( senx.cos x  1)( senx.cos x  1) 3
6. Si A y B son puntos de intersección de los gráficos de f ( x)  senx y g ( x)  cos x
en el intervalo 0, 2  Calcule el área AOB donde O : origen
7. Si x  0, 2 determine el dominio de f ( x)  sen2x  cos x Determine la suma
de los extremos del rango de f ( x)  Sen10 x  Cos10 x
8. Determine el dominio de f ( x) 
2012
cos x  sen x
si x   ,