UNIDAD 8 INECUACIONES PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás inecuaciones lineales y cuadráticas e inecuaciones que incluyan valores absolutos, identificarás sus conjuntos solución en la recta numérica y los expresarás en términos de intervalos. Objetivos específicos: 1. Recordarás las definiciones de las relaciones “mayor que”, “menor que”, “mayor o igual que” y “menor o igual que”. 2. Recordarás a qué se llama “inecuación” y conjunto solución de una inecuación. 3. Recordarás las definiciones de “intervalo cerrado”, “intervalo abierto” e “intervalo semiabierto” o “semicerrado”. 4. Recordarás las propiedades generales de las desigualdades. 5. Aplicarás las propiedades de las desigualdades para resolver inecuaciones lineales y cuadráticas. 6. Recordarás a qué se llama “valor absoluto” de una cantidad y aplicarás las propiedades de las desigualdades para resolver inecuaciones que incluyen valores absolutos. Problemas propuestos: Determina si las siguientes inecuaciones son desigualdades absolutas o condicionales: 1.) 12 4 y 2.) 7 x 9 x 3.) 6 2y 2 y 4.) 3 y 5 0 5.) 25 7 4 4 6.) 14 ( x 2) 15 4 x 7.) 3 y 5 2 0 Determina si los intervalos que se dan son abiertos, cerrados o semiabiertos, y represéntalos gráficamente en la recta numérica. 8.) 2,3 9.) 2, 10.) 1, 1 2 11.) 1, 12.) 0, Indica si el signo de la desigualdad se conserva o se invierte al realizar en ambos miembros las operaciones indicadas. 13.) Dividir entre 2 14.) Sumar 3 y restar 2x 15.) Multiplicar por 2 16.) Restar 15 y dividir entre 6 17.) Multiplicar por x 4 18.) Multiplicar por 4 y sumar 1 19.) Sumar 6 x 3 , restar 11 y dividir entre 4 20.) Dividir entre 5 , restar 4 x y multiplicar por 7 3 2 Obtén los intervalos que resuelven las siguientes inecuaciones. 21.) 4 x 5 12 22.) 3 x 5 5 3 23.) 4 x 2 4 x 8 24.) 7 x 2 9 x 2 x 4 25.) 6 4 x3 26.) 2 3 x 1 27.) 3 1 ≤ x2 x2 28.) 2 4 x 2 x 1 29.) 3 1 2x 2 2x 1 30.) x 1 31.) 3 x - 2 2 x x 3 2 x 1 x 4 2 7 x 2 2 32.) 16 x 2 1 8 x 33.) 5 x 2 8 x 3 x 2 3x 34.) 2 x2 4 x 3 3x 2 2 35.) x x 1 x 1 x 2 36.) 5 x 3 12 37.) 2x 3 x 3 39.) 5 x 10 10 4 6x 9 4 40.) 5 6x 6 38.) 41.) 42.) 43.) 1 x 1 2 3 x x 1 3x x 4 5 2 44.) 45.) 46.) 47.) 3 x 5 7 5 1 x 6 12 6 6 x 1 <0 x2 2x 1 1 x5 2 1 Soluciones: Soluciones 1.) Condicional 2.) Absoluta 3.) Condicional 4.) Condicional 5.) Absoluta 6.) Absoluta 7.) Absoluta 8.) Semiabierto 9.) Semiabierto 10.) Cerrado 11.) Semiabierto 12.) Abierto 13.) Se conserva 14.) Se conserva 15.) Se invierte 16.) Se invierte 17.) No es posible decidir mientras no se conozca el valor de x 18.) Se conserva 19.) Se conserva 20.) Se conserva 21.) 17 , 4 22.) , 34 5 23.) , 24.) No tiene solución. 25.) ,18 4 26.) 1, 27.) ,2 2,4 28.) 1, 2 5, 29.) 5 4 , 1 2 1, 30.) x5 31.) x 1 32.) , 33.) , 3 1 4 , 34.) , 35.) 2, 1 1 2 , 9 5 ,3 37.) , 2 0, 36.) 38.) 39.) 40.) 41.) 42.) 43.) 44.) 45.) 2,18 13 5 6 , 6 11 1 , , 6 6 3 9 2 , 2 1 , 2 40,40 195 155 , , 7 7 , 107 37, 46.) No tiene solución. 7 47.) 5, 3