Examen ordinario de Análisis Dinámico de Sistemas Mecánicos Curso 2000-2001 1 Parcial

Examen ordinario de Análisis Dinámico de Sistemas Mecánicos
Curso 2000-2001
er
1 Parcial
3 de febrero de 2001
CUESTIONES
1. La siguiente figura representa la función de amplificación dinámica de un sistema de un
grado de libertad sometido a una fuerza excitadora de carácter armónico.
6
A
B
C
|H|máx 5
4
»H»
3
2
1
0.5
1
1.5
τ
2
2.5
3
Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas:
a) Para τ = 0 las fuerzas de inercia son nulas.
b) Para τ → ∞ todas las fuerzas son nulas, por eso |H| tiende a cero.
c) Para τ = 1, las fuerzas de inercia y las fuerzas elásticas son nulas, por eso en la zona B
dominan la fuerza de amortiguamiento.
d) En la zona C dominan las fuerzas de inercia y en A las elásticas.
e) Cuanto mayor sea el coeficiente de amortiguamiento (ξ) mayor será el máximo la
función de amplificación dinámica (|H|máx).
f) Ninguna de las anteriores.
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Curso 2000-2001
er
1 Parcial
3 de febrero de 2001
2. En el sistema de la figura, la fuerza transmitida a la base viene dada por la expresión:
a) m( x − y)
F(t)
b) k ( x − y )
x(t)
c) kx + F (t )
m
d) F (t ) − m( x − y)
e) Ninguna de las anteriores
k/2
k/2
y(t)
Tiempo: 30 minutos
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Curso 2000-2001
er
1 Parcial
3 de febrero de 2001
PROBLEMA
En una fábrica de munición para armas ligeras (distinta de la que apareció en el examen
parcial), cada partida de balas debe pasar unos controles de calidad consistentes en el disparo
de un cierto número de ellas.
Dado que se fabrica una gran variedad de balas, la diana de la que se dispone para la
realización de los ensayos (que se muestra en la figura) puede usarse para ensayar balas con
diferentes masas y velocidades de impacto. Para ello, incorpora un sistema que permite variar
la pretensión del muelle.
x
∆
l
m
v0
k
M
Determinar la pretensión del muelle (δp) necesaria para ensayar una bala de masa
m= 1,8·10-2 kg y velocidad de impacto v0= 300 m/s, si la condición de diseño es que la parte
móvil de la diana no tope con la parte fija (xmáx<∆).
Datos:
− Masa de la parte móvil de la diana: M= 3 kg
− Rigidez del muelle: k= 1000 N/m
− Desplazamiento máximo de la parte móvil de la diana: ∆= 0,05 m
Nota:
− Después del impacto la bala permanece unida a la diana.
Tiempo: 30 minutos
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Curso 2000-2001
2º Parcial
3 de febrero de 2001
PROBLEMA
En el sistema de la figura,
y(t)
k1
F(t)
x(t)
m1
z(t)
c1
θ(t)
k2
m (x)= µ
k3
m2
w(t)
c2
a
a
2a
si suponemos que la variación de θ(t) es pequeña e y(t), z(t), w(t) y F(t) son funciones del
tiempo conocidas, se pide:
1. Obtener las expresiones de la energía cinética, la energía potencial y la función de
disipación de Rayleigh.
2. Obtener las ecuaciones de movimiento del sistema, en función de m1, m2, µ, k1, k2, k3,
c1, c2, a, x(t), θ(t), y(t), z(t), w(t) y F(t) aplicando las ecuaciones de Lagrange.
3. Si:
− m1=m2= 1 kg,
− µ= 1 kg/m,
− k1=k2=k3= 1 N/m y
− a= 1 m,
Calcular las frecuencias naturales del sistema.
4. Obtener los modos de vibración asociados a cada una de las frecuencias naturales
calculadas en el apartado anterior.
Nota:
− R2 << a.
Tiempo: 50 minutos