Curso 06/07 (Convocatoria de Julio)

Asignatura: Mecánica. Curso 2006/07 (1o Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Estática del sólido rígido (6 puntos)
Se tiene un pórtico compuesto por dos placas en forma de triángulo rectángulo isósceles con masa
m y lado L longitud 1 m y sobre ambas placas se coloca una viga AB lisa de masa m=100 kg y
longitud 2L=2m. La viga se apoya sobre la placa de la izquierda (pto A) y está articulada en la placa
derecha (pto B), tal y como se muestra en la figura. En la viga AB se aplican 2 fuerzas, una
horizontal en el punto A de módulo F y otra distribuida con dirección vertical desde el centro de
masas de la viga con valor nulo aumentado linealmente hasta el punto B donde toma su valor
máximo de módulo FMAX=F. Determínese, si la placa de la derecha está a punto de volcar y el
coeficiente de rozamiento es lo suficientemente grande para que no deslice:
(a) Sistema equivalente de la fuerza distribuida en el centro de masas de la varilla.
(b) Módulo de la fuerza F para que se produzca el vuelco.
(c) Coeficiente de rozamiento mínimo compatible con el equilibrio para que la placa no deslice
antes del vuelco.
Teórico-Práctica nº2: Dinámica de la partícula (4 puntos)
Se tiene una masa puntual P de masa m que realiza una trayectoria plana sobre una pisa
ABCDEFGH. La pista es lisa y está compuesta por tramos rectos y horizontales de longitud L
(tramos AB, FG, y GH) y curvos compuestos por tramos de semicircunferencias de radio L (tramos
BC, CD, DE y EF), tal y como se muestra en la figura. La masa puntual inicialmente está en reposo,
para el lanzamiento por la pista se comprime un resorte de rigidez k con la bola cuyo extremo en
reposo coincide la posición A una distancia Δl y luego se libera el sistema saliendo la bola
disparada por la pista. Determínese cuanto se debe comprimir el muelle para que recorra el tramo de
la pista ABCD, despegando en ese punto y caiga sobre la pista superando el punto F pero sin
sobrepasar el punto H.
Problema nº1: Movimiento relativo (10 puntos)
Se considera el mecanismo plano de la figura constituido por las varillas AB y CD, y una placa
cuadrada de centro P. La varilla AB tiene una
longitud 2L, la varilla DC 2L y lado BC de la placa
tienen una longitud L. Las varillas AB y CD rotan
alrededor de los puntos fijos A y D, respectivamente.
La placa está articulada a las varillas AB y CD por
sus extremos según se muestra en la figura. Se sabe
que la velocidad angular de la varilla AB es
constante igual a ωAB=ω con sentido antihorario.
Determínese en el instante de la figura:
(a) Velocidad angular ωP de la placa.
(b) Velocidad del punto P de la placa.
(c) Aceleración angular αP de la placa y αDC varilla
DC.
(d) Aceleración del punto P de la placa.
Datos: L=1 m
Asignatura: Mecánica. Curso 2006/07 (2o Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Sistemas de referencia no inerciales (5 puntos)
Se tiene una placa cuadrada vertical sobre la que se ha practicado una guía AB de longitud L=2 m
paralela al lado de la placa y una distancia L/2 del centro. Sobre la guía desliza con rozamiento un
pasador de masa m=1 kg que parte de la posición A hasta la posición B con aceleración relativa
respecto a la placa constante de módulo a=1 m/s2. La placa está articulada en su centro, inicialmente
está en reposo cuando la partícula P se encuentra en la posición A pero comienza a girar con
comienza a girar con una aceleración angular α=πt/2 (rad/s2) con sentido antihorario. Determínese
para la partícula ha recorrido la mitad de la guía:
(a) Módulo, dirección y sentido de todas las fuerzas sobre la partícula para un observador móvil que
gira con la placa ubicado en el punto O.
(b) Dibújese sobre el la figura la diversas fuerzas sobre el pasador.
Teórico-Práctica nº2: Sistemas de partículas (5 puntos)
Se tiene un sistema compuesto por dos masas puntuales unidas a una varilla ABC de masa
despreciable con forma de escuadra de longitud 2L (AB=BC=L).
En la posición C está unida la partícula de masa m y en el punto B
la 2m. En la posición inicial el sistema está en reposo con el punto
C de la escuadra en la vertical con la articulación (posición A),
según se muestra en la figura. Si en este instante se libera el sistema
obténgase la velocidad angular de la varilla cuando la varilla AB ha
girado un ángulo de 135º.
Problema nº1: Dinámica del Sólido Rígido (10 puntos)
Se tiene una varilla CDE de masa 2m y longitud 2L doblada por mitad formando un ángulo recto.
Esta varilla está unida a un eje de masa despreciable frente a la varilla, el eje está apoyado en los
soportes A y B con dos rodamientos sin rozamiento, tal y como, se muestra en la figura. El eje está
acoplado a un motor que genera un par T y
L
en el instante de la figura gira con una
velocidad angular ω. Determinar en este
D
E
instante:
(a) Tensor de inercia de la varilla en el
L
punto C
(b) Centro de masas del sistema eje y
varilla CDE.
Motor
(c) Momento cinético de la varilla en el
C
A
B
T
punto C.
ω, α
(d) Aceleración angular del eje en este
instante.
(e) Reacciones en los soportes A y B.
L
L